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文档简介
人教版2022——2023学年度第二学期期末文化水平测试
七年级数学试卷
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题(每小题4分,共40分)
1.下列是无理数的是()
2TT
A.√4B.-C.-D.5
2.已知点M在第四象限,且到X轴的距离为2,到)’轴的距离为4,则M的坐标为()
A.(-2,4)B.(2,-4)C.(Y,2)D.(4,-2)
3.下列说法不正确的是()
A.5的平方根是
B.0.2的算术平方根是0.02
C.-9是81的一个平方根D.√125=5
4.如果关于X的不等式(α+l)x>2的解集为χ>l,则。的值是()
A.α=-lB.6z>-lC.a=lD.a>∖
fx+4v=3
5.若C(,则尤+y的值为()
{2x-y=6
A.3B.4C.5D.6
6.如图,直线小。被直线C所截,若要使。〃爪则需满足的条件是()
A.Z1=Z2B.NI=N3C.Z1=Z4D.Z2+Z3=180o
7.^∣3x-2γ-l∣+√x÷y-2=0,则%,y的值为()
A.I,4B.2,0C.0,2D.1,1
y=2xφ
8.已知方程组将①代入②得()
x+2y=6②
A.x+4x=6B.2x+2γ=6C.x÷2γ=6D.2x+γ=6
9∙已知关于X,y的方程叫2X+3—I'以下结论其中成立的是()
①不论Z取什么实数,x+3y的值始终不变
②存在实数鼠使得x+N=O
③当y-χ=T[⅛,Ic=I
④当&=0,方程组的解也是方程x-2y=-3的解
A.①③④B.①②④C.①②③D.①②③④
10∙小华和爸爸玩“掷飞镖,,游戏.游戏规则:小华投中1次得5分,爸爸投中1次得3
分,两人一共投中30次.经过计算发现爸爸比小华多得2分.设小华投中的次数为X,
爸爸投中的次数为九根据题意列出的方程组正确的是()
JX+y=30∫Λ+J=30JX+y=30Jx+y=30
,[3x+2=5y'∣3x=5y+2'15x+2=3y'∣5%=3γ+2
二、填空题(每小题4分,共40分)
11.比较大小:2+3√2(请填写,或“=”
12.若的相反数是;6-2的绝对值是.
13.若3∕"τ+5y"i=4是关于x、y的二元一次方程,则竺的值等于
n
fx+5>0*
14.不等式组、<z的解集为_______________;
[2x>6
15.如图,直线A3、CD、E尸相交于点。,贝∣JN1+N2+N3=°.
16.如图,点A、。、B在同一条直线上,OO平分/AOC,NBoC=20。,则/QOB=
17.如图,将三角形ABC沿BC方向平移3Cm得到三角形Z)EF,若三角形A8C的周长
为20cm,则四边形ABFD的周长为Cm.
试卷第2页,共6页
18.如图,直线A8〃CD,点E、N位于直线AB上,点尸、M、G位于直线8上,
且EN:FG=I:2,若,.EMN的面积为5,则EFG的面积为
19.如图,在平面直角坐标系中,点A,8的坐标分别为(T,0),(3,0).现将线段A3
向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段AB的对应线段C。,连接AC,8O∙若
在,轴上存在一点P,连接R4,尸8,且,/AB的面积是AOC面积的2倍,则满足条
的解为则方程组
j=2
ax-by+2a+b=-2
C的解为
三、解答题(6大题,共70分)
21.(16分)解方程组:
3x-4y=13x-2γ=ll
5%+2y=6'4%÷3γ=9'
12±1=12(x+y)-3(x-y)=3
23x+y^x-y_11
x+y=∖236
22.(10分)如图,直线AB和直线C£>相交于点。,OELAB,垂足为O,FO*■分NBoD.
E
(1)若NCoE=40。,求NBO尸的度数;/C
(2)若NCOE=ɪZDOF,求NCoE的度数。/
23.(10分)如图,AB//CD,AE交CD于点F,DEVAE,垂足为E.
(1)若ZA=37。,求"的度数;
(2)直接写出图中与NO互余的所有角.
试卷第4页,共6页
24.(10分)如图,已知点E、尸在直线AB上,点G在线段CO上,ED与FG交于点
H,NC=NEFG,ZCED=ZGHD.
(1)试判断-血>与之间的数量关系,并说明理由;
(2)若NE〃F=85。,ND=25。,求NAEM的度数.
25.(12分)为落实国家“双减”政策,某中学在课后托管时间里开展了A(围棋社团)、
以书法社团)、C(合唱社团)、。(剪纸社团)活动.该校从全校1500名学生中随机抽
取了部分学生进行“你最喜欢哪种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查,根据调
查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:
调查结果的扇形统计图
(1)你最喜欢社团活动问卷调查中,众数是,条形统计图中〃?的值为
(2)求扇形统计图中α的度数;
(3)根据调查结果,可估计该校1500名学生中最喜欢“书法社团”的约有多少人?
26.(12分)如图,直线43C。,点E在直线AB上,点尸在直线CD上,点尸在直
线A8,CD之间,连接PE,PF,EF,NPfE=50°,直线/与直线用?,。)分别交于
点M,N,ZAflVC=α(0o<α<90o),EO是ZME尸的平分线,交直线CD于点0.
(1)求证:ZAEP+ZPFC=ZEPFi
Q)若PF〃MN,OE〃肱V时,求a;
(3)将直线/向左平移,并保持PFMN,在平移的过程中(除点M与点E重合时),求
NEOF的度数(用含a的式子表示).
试卷第6页,共6页
参考答案:
I.C
【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.
【详解】解:A、√4=2.2是整数,属于有理数,故本选项不符合题意;
B、5是分数,属于有理数,故本选项不符合题意;
c、I■是无理数,故本选项符合题意;
D、5是整数,属于有理数,故本选项不符合题意:
故选:C.
【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环
小数为无理数.如不,√6,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
2.D
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数,结合点到X轴的距离等于其纵
坐标的绝对值,到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答即可.
【详解】解:点M在第四象限,且到X轴的距离是2个单位长度,到y轴的距离是4个
单位长度,
•••点4的横坐标是4,纵坐标是-2,
.♦.点4的坐标是(4,-2).
故选:D.
【点睛】本题考查各象限内点的坐标特点,点到坐标轴的距离.熟记点到X轴的距离等于纵
坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.
3.B
【分析】根据立方根、算术平方根的定义及平方根的定义即可解答.
【详解】解:A.V
的平方根是±g"正确,故A项不符合题意;
“0.2的算术平方根是0.02?错误,故B项符合题意;
答案第1页,共18页
C√.∙(±9)2=8L
∙∙∙“-9是81的一个平方根''正确,故C项不符合题意;
D>V51=125,
,%25=5正确,故D项不符合题意.
故选B.
【点睛】本题考查了立方根的定义,算术平方根的定义,平方根的定义,理解平方根的概念
是解题的关键.
4.C
【分析】根据不等式(a+l)x>2的解集为x>l,可得方程α+l=2,再解方程即可.
【详解】解:,关于X的不等式(α+l)x>2的解集为χ>l,
∙,∙4+l=2,
解得:a=∖f
故选:C.
【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数,解一元一次方程,熟练掌握不等式的性
质是解题的关键.
5.A
【分析】根据加减消元法①+②,即可求解.
【详解】解:祟
[2x-y=6②
①+②得:3x+3y=9,
x+y=3,
故选:A.
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法解二元一次方程组
是解题的关键.
6.A
【分析】根据平行线的判定定理直接判断即可得出结论.
【详解】A、∙..∕1=∕2,(同位角相等两直线平行),故此选项符合题意;
B、N1=N3,对顶角相等不能判定两直线平行,故此选项不符合题意;
答案第2页,共18页
C、Z1=Z4.不能判定两直线平行,故此选项不符合题意;
D、Z2+Z3=180o,不能判定两直线平行,故此选项不符合题意;
故选A.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.
7.D
【分析】根据∣3x-2y-l∣+"+y-2=(),可得3x-2y-I=O①,x+y-2=0②,根据加减
消元法求解二元一次方程组即可.
【详解】解:∙.[3x-2y7∣+Jx+y-2=0,
.,.3x—2y—1=O(T),x+ʃ—2=0(2),
①+②’2,得5x-5=0,
解得x=l,
将X=I代入②,得1+广2=0,
解得y=ι,
χ=ι,y=ι,
故选:D.
【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及算术平方根的非负性,分别得出3x-2y-l=0①,
x+y-2=0②是解本题的关键.
8.A
【分析】将①代入②消去y即可.
【详解】解:Uz2X^
将①代入②得,X+2x(2x)=6,
即x+4x=6.
故选:A.
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的代入消元法是解题的关
键.
9.C
【分析】把人看成常数,解出关于X,),的二元一次方程组(解中含有幻,然后根据选项逐
一分析即可.
答案第3页,共18页
x+2y=k
【详解】解:
2x+3y=3k-l
x=3k-2
解得
y=-k+↑
不论/取何值,x+3y=3Z—2+3(—&+l)=l,值始终不变,故①正确;
当弘一2+(-4+1)=0时,解得〃=则存在实数比使得x+y=O,故②正确;
当y-x=T,即-4+1-(3左一2)=-1时,解得Z=I,故③正确;
当A=0时,A=72,则x-2y=-2-2=T≠-3,故④错误;
[y=ι
故选C.
【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法,正确解出含有参数的二元一次方程
组(解中含有参数)是解决本题的关键.
10.C
【分析】根据“两人一共投中30次,且爸爸比小华多得2分”,可得出关于X,y的二元一
次方程组即可.
【详解】解:∙.∙两人一共投中30次,
.∙.x+y=3();
・・・小华投中1次得5分,爸爸投中1次得3分,爸爸比小华多得2分,
/.5x+2=3y.
fx+y=30
・・・根据题意得可列二元一次方程组,。.
[5x+2=3y
故选:C.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次
方程组是解题的关键.
II.<
【分析】先将两个无理数平方后比大小,进而可得两个无理数的大小.
【详解】解:(2Wy=I2,(3&『=18,
V12<18,
答案第4页,共18页
.,.2√3<3√2,
故答案为:<.
【点睛】本题考查了无理数比大小.解题的关键在于熟练掌握无理数比大小的方法.
12.-√52-√3
【分析】利用相反数概念和绝对值的性质可得答案.
【详解】解:石的相反数是-石,
6-2的绝对值是2-6,
故答案为:-石,2-√3.
【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值,关键是掌握正有理数的绝对值是它本身;负有理
数的绝对值是它的相反数,O的绝对值是0.
13.4
【分析】根据二元一次方程的概念即可解答.
【详解】解:•••3/1+5〉"1=4是关于衣V的二元一次方程,
4n-l=l
"7-1=1
故答案为4.
【点睛】本题考查了二元一次方程的概念,理解二元一次方程的概念是解题的关键.
14.x>3
【分析】分别求解两个不等式,得到不等式组的解集,然后判断即可.
x+5>0φ
【详解】解:
2x>6②
解不等式①得:x>-5,
解不等式②得:x>3,
•••不等式组的解集为:x>3,
答案第5页,共18页
故答案为:x>3.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同
大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
15.180
【分析】根据对顶角相等得到/2=NE8,即可得到答案.
【详解】解:YZ2=NEOD,Nl+NEOD+/3=180°,
,Zl+Z2+Z3=180o,
故答案为:180.
【点睛】此题考查了对顶角相等的性质和平角的定义,正确理解对顶角的定义及性质是解题
的关键.
16.IOO
【分析】由角平分线的定义得到NAOD=NCOD,根据邻补角求出/4OC,从而求出
NCO£>=80。,利用角的和差计算即可.
【详解】解:∙∙∙OO平分NAOC,
ZAOD=NCOD,
':ZBOC=IQo,
.∙.Z40C=1800-2()0=160p,
ZAOD=NCOD=-ZAOC=80°,
2
ZDOB=ZLCOD+ZBOC=100°,
故答案为:100.
【点睛】本题考查角度的计算,邻补角,关键是由角平分线定义求出
ZAOD=NCoD=-ZAOC=80°.
2
17.26
【分析】根据平移的性质可得OF=AGA。=CF=女m,然后求出四边形ABH)的周长等
于一ABC的周长与ADC尸的和,再代入数据计算即可得解.
【详解】解::将ABC沿BC方向平移3cm得到..。£尸,
,AD=CF=3-cm,
:三角形ABC的周长为20cm,
.*.AB+BC+AC=AB+BC+DF-20cm,
答案第6页,共18页
•••四边形AB阳的周长为:20+3+3=26(CM.
故答案为:26.
【点睛】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点
所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
18.10
【分析】根据两平行线间的距离处处相等,结合三角形的面积公式,知EMN和.EFG的面
积比等于尸G:EN,从而进行计算.
【详解】解:AB//CD,
■■Sefc;SAEMN=FG:EN=2:1,
'''=5×2=10.
故答案为:10.
【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法,即等高的两个三角形
的面积比等于它们的底的比.
19.(0,1)或(0,—1)
【分析】设点户到48的距离为〃,贝US.=JxABxZ2,根据Sftui=2,列方程求力的值,
确定尸点坐标.
【详解】•••点A,B的坐标分别为(T,0),(3,0).现将线段AB向上平移2个单位,再向右
平移1个单位,
.∙.C(0,2)'
则SAOC=;XOAXOC=;xlx2=l
一∕¾B的面积是AoC面积的2倍,
•∙JPAB一L,
设点P到AB的距离为〃,则SΛ4B=3×AB×h=2h,
•SPAB=2,
.∙.2Λ=2,
解得:∕ι=l,
答案第7页,共18页
.∙.P(o,1)或(0,-1).
故答案为:(0,1)或(0,-1).
【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系,解题的关键是理解平移的规律.
X=I
20.
y=3
ax-by+2a+b=-2-Λ(X+2)-⅛(V-1)=-2
C(Λ-÷2)÷^-1)=4'由关于…的二元
【分析】将方程组"λ变形为
cx+ay-d=4-2c
cιx-by=-2的,,解,为.x=3
一次方程组CMy=4C,可得出关于(x+2),(y-l)的二元一次方程组
J=2
x÷2=3
)1=2,解之即可得出结论•
ax-by+2a+b=-2ɪtz(x+2)-⅛(γ-l)=-2
【详解】解:方程组可变形为
cx-^-dy-d=4-2cc(x+2)÷√(y-l)=4
ax-hy=-2x=3
:关于x、y的二元一次方程组:4的解为
cx+dy=A)=2
a(x+2)-b(y-1)^-2x+2=3
.∙.关于(x+2),(y—l)的二元一次方程组以》+2)+4(丫-1)=4的解为
y-l=2,
%=1
解得:
y=3'
c二ιx-by-i-2a+-b=—2的解为x-l
二方程组C
y=3
x=l
故答案为:
y=3
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解,解题的关键是掌握换元思想的运用.
X=I
21.(1)
y=-
2
x=3
⑵
y=-l
X=2
(3)
y=-ι
答案第8页,共18页
x=2
(4)
y=ι
【分析】(1)①+②x2得出13x=13,,求出X,再把x=l代入①求出y即可;
(2)①x3+②x2得出17x=51,求出X,再把x=3代入①求出y即可;
(3)整理后①+②X2得出5x=10,求出X,再把x=2代入②求出y即可;
(4)②X5-①得出26x=52,求出X,再把x=2代入①求出y即可.
3x-4y=1①
【详解】(1)
5x+2y=6②
①+②x2,得13x=13,,
解得:x=l,
把X=I代入①,得3-4y=L,
解得:y=g,
x=l
所以方程组的解是1;
Iy--2
[3x-2y=ll①
⑵说+3>=9②)
①x3+②x2,得17x=51,
解得:x=3,
把x=3代入①,W9-2>-=ll,
解得:y=τ,
x=3
所以方程组的解是
y=-l
J3x-2y=8®
(3)整理得:Ix+y=l②
①+②x2,得5x=10,
解得:x=2,
把X=2代入②,得2+y=1,
解得:y=τ,
答案第9页,共18页
fx=2
所以方程组的解是.;
(4)整理得:kx+5ylS,
[5x+y=ll②
②x5-①,得26x=52,
解得:X-I,
把x=2代入①,得2—5y=-3,
解得:y=ι,
X=2
所以方程组的解是1.
y=l
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,其基本思路是消元,消元的方法有:加减消元
法和代入消元法两种,灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
22.(1)65°
(2)30°
【分析】(1)先根据垂直的定义得N80E的度数,根据已知NCoE的度数可得/30C的度
数,由平角的定义可得,8。D的度数,最后根据角平分线的定义可得结论;
(2)设NeOE=X,则NDOF=N5。f=2x,根据/3。£=90。,列方程可得结论.
【详解】(1)解:OELAB,
.∙./EOB=90。,
.NeOE=40°,
.-.ZBOC=90°-40°=50°,
.∙.NfiOD=130°,
.平分NBO。,
.∙.NBOF=-NBoD=65°;
2
(2)设NeOE=X,则ZDOF=ZBOF=2x,
.∙.ZBOC=180o-4x,
NBOE=90°,
.∙.x+180o-4x=90o,
答案第10页,共18页
x=30o,
.∙./COE=30。.
【点睛】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角的性质、一元一次方程的几何应
用;熟练掌握垂线的定义和邻补角的性质是解决问题的关键.
23.(1)53°
(2)ZCFA,ZA,EFD
【分析】(1)根据平行线的性质求出NEED=NA=37。,再利用直角三角形两锐角互余求出
NT)的度数;
(2)根据(1)及对顶角相等的性质解答即可.
【详解】(1)解:VAB//CD,
:.NEFD=ZA=37°,
":DELAE,
:.ZDEF=90°,
:.ZEFD+"=90。,
:.ZD=90o-ZDFE=53°;
(2)VZCFA=ZEFD=ZA,NEFD+ND=90°,
:.ZA+ZD=90o,ZCFA+ZD=90°,
即NCE4,NA,NEFD都与一。互余.
【点睛】此题考查了平行线的性质,垂直的定义,余角的定义,正确理解平行线的性质是解
题的关键.
o
24.(∖)ZAED+ZD=∖8Qi理由见解析
(2)110°
【分析】(D先判定CE〃尸G,再证明ABj/CD即可得证.
(2)利用平行线的性质计算即可.
【详解】(1)-AED与/。之间的数量关系是NAED+Nr)=I80。.
理由:VZCED=ΛGHD,
:.CE〃GF,
:.NC=ZFGD,
答案第Il页,共18页
又:ZC=ZEFG,
:.ZEFG=NFGD,
:.ABCD,
.∙.ZAED+ZD=180o.
(2)由(1)知CE〃GF,
.*.NCED=NEHF=85°,
由(1)知AB,,CD,
:.ZBED=ND=25。,
:.ABEC=NBED+NCED=1IOo,
ZAEM=ZBEC=IIOO.
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.
25.(1)B(书法社团);11
(2)扇形统计图中α的度数90°
(3)估计该校1500名学生中最喜欢“书法社团”的约有600人
【分析】(1)根据众数的定义,结合统计图即可求解;根据8(或书法社团)的人数的占比求
得样本的容量,进而求得加的值;
(2)根据C(合唱社团)的人数除以样本的容量,乘以360度,即可求解;
(3)样1500乘以40%,即可求解.
【详解】(1)解:你最喜欢社团活动问卷调查中,众数是B(或书法社团);
样本容量为:24+40%=60,
故机=60—10—24—15=11.
故答案为:8(书法社团);11;
oo
(2)解:由题意得,a=360×^=90i
60
(3)解:1500x40%=600(名),
答:估计该校1500名学生中最喜欢“书法社团”的约有.600人.
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,样本估计总体,读懂统计图,
从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目
的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
答案第12页,共18页
26.⑴见解析
(2)ez=50o
(3)N比下的度数为:α+25。或65。—
【分析】(1)根据ABCDf得到NAEF+NeFE=I80。,进而得到
ZAEP+APEF+ZPFE+ZPFC=180°,根据三角形内角和定理
NPEF+/PFE+NEPF=180。,即可得证;
(2)根据平行线的性质,以及角平分线平分角,进行角的转化,求解即可;
(3)分点M在点E右侧和点M在点E左侧,两种情况进行讨论求解.
【详解】⑴解:・・・4BCD9
:.ZAEF+ZCFE=180°,
:.ΛAEP+APEF÷ZPFE+ZPFC=180°,
VZPEF+ZPFE+ZEPF=180°,
:•ZAEP+ZPFC=ZEPF.
(2)VPF//EO,
/.ZFEO=ZPFE=50°,
丁EO是ZMEF的平分线,
o
,ZMEO=ZFEO=50f
・.,AB,CD,
・•・ZEOF=ZMEO=50°,
・.・OEMN,
ZMNC=ZEOF=50。,
Λα=50o.
(3)当点M在点E右侧时,
・.・PFMN,
答案第13页,共18页
/.ZPFC=NMNC=a,
∙/ABCD,
:.NBEF=NCFE=a+50o,
∙/EO是ZMEF的平分线,
.∙.NBEo=-NBEF=-a+25o,
22
,.∙ABCD,
.∙.NEoF=NBEo=La+25°;
2
当点M在点E左侧时,如图,
•;PFMN,
二ZPFC=ZMNC=a,
:.ACFE=a+5Qo,
':ABCD,
.∙.∠S4EF=180o-ZCFE=130°-«,
∙/EO是ZMEF的平分线,
.∙.ZAEO=-NBEF=65o--a,
22
•:ABCD,
:.NEOF=ZAEO=65°--a,
2
:.NEoF的度数为1α+25。或65。-11.
22
【点睛】本题考查利用平行线的性质,三角形的内角和定理.熟练掌握平行线的性质,是解
题的关键.
答案第14页,共18页
人教版2022——2023学年度第二学期七年级数学期末文化水平测试卷
题答题卡
姓名:里级:条码粘贴处
准考证号
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