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文档简介

人教版2022——2023学年度第二学期期末文化水平测试

七年级数学试卷

学校:姓名:班级:考号:

一、单选题(每小题4分,共40分)

1.下列是无理数的是()

2TT

A.√4B.-C.-D.5

2.已知点M在第四象限,且到X轴的距离为2,到)’轴的距离为4,则M的坐标为()

A.(-2,4)B.(2,-4)C.(Y,2)D.(4,-2)

3.下列说法不正确的是()

A.5的平方根是

B.0.2的算术平方根是0.02

C.-9是81的一个平方根D.√125=5

4.如果关于X的不等式(α+l)x>2的解集为χ>l,则。的值是()

A.α=-lB.6z>-lC.a=lD.a>∖

fx+4v=3

5.若C(,则尤+y的值为()

{2x-y=6

A.3B.4C.5D.6

6.如图,直线小。被直线C所截,若要使。〃爪则需满足的条件是()

A.Z1=Z2B.NI=N3C.Z1=Z4D.Z2+Z3=180o

7.^∣3x-2γ-l∣+√x÷y-2=0,则%,y的值为()

A.I,4B.2,0C.0,2D.1,1

y=2xφ

8.已知方程组将①代入②得()

x+2y=6②

A.x+4x=6B.2x+2γ=6C.x÷2γ=6D.2x+γ=6

9∙已知关于X,y的方程叫2X+3—I'以下结论其中成立的是()

①不论Z取什么实数,x+3y的值始终不变

②存在实数鼠使得x+N=O

③当y-χ=T[⅛,Ic=I

④当&=0,方程组的解也是方程x-2y=-3的解

A.①③④B.①②④C.①②③D.①②③④

10∙小华和爸爸玩“掷飞镖,,游戏.游戏规则:小华投中1次得5分,爸爸投中1次得3

分,两人一共投中30次.经过计算发现爸爸比小华多得2分.设小华投中的次数为X,

爸爸投中的次数为九根据题意列出的方程组正确的是()

JX+y=30∫Λ+J=30JX+y=30Jx+y=30

,[3x+2=5y'∣3x=5y+2'15x+2=3y'∣5%=3γ+2

二、填空题(每小题4分,共40分)

11.比较大小:2+3√2(请填写,或“=”

12.若的相反数是;6-2的绝对值是.

13.若3∕"τ+5y"i=4是关于x、y的二元一次方程,则竺的值等于

n

fx+5>0*

14.不等式组、<z的解集为_______________;

[2x>6

15.如图,直线A3、CD、E尸相交于点。,贝∣JN1+N2+N3=°.

16.如图,点A、。、B在同一条直线上,OO平分/AOC,NBoC=20。,则/QOB=

17.如图,将三角形ABC沿BC方向平移3Cm得到三角形Z)EF,若三角形A8C的周长

为20cm,则四边形ABFD的周长为Cm.

试卷第2页,共6页

18.如图,直线A8〃CD,点E、N位于直线AB上,点尸、M、G位于直线8上,

且EN:FG=I:2,若,.EMN的面积为5,则EFG的面积为

19.如图,在平面直角坐标系中,点A,8的坐标分别为(T,0),(3,0).现将线段A3

向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段AB的对应线段C。,连接AC,8O∙若

在,轴上存在一点P,连接R4,尸8,且,/AB的面积是AOC面积的2倍,则满足条

的解为则方程组

j=2

ax-by+2a+b=-2

C的解为

三、解答题(6大题,共70分)

21.(16分)解方程组:

3x-4y=13x-2γ=ll

5%+2y=6'4%÷3γ=9'

12±1=12(x+y)-3(x-y)=3

23x+y^x-y_11

x+y=∖236

22.(10分)如图,直线AB和直线C£>相交于点。,OELAB,垂足为O,FO*■分NBoD.

E

(1)若NCoE=40。,求NBO尸的度数;/C

(2)若NCOE=ɪZDOF,求NCoE的度数。/

23.(10分)如图,AB//CD,AE交CD于点F,DEVAE,垂足为E.

(1)若ZA=37。,求"的度数;

(2)直接写出图中与NO互余的所有角.

试卷第4页,共6页

24.(10分)如图,已知点E、尸在直线AB上,点G在线段CO上,ED与FG交于点

H,NC=NEFG,ZCED=ZGHD.

(1)试判断-血>与之间的数量关系,并说明理由;

(2)若NE〃F=85。,ND=25。,求NAEM的度数.

25.(12分)为落实国家“双减”政策,某中学在课后托管时间里开展了A(围棋社团)、

以书法社团)、C(合唱社团)、。(剪纸社团)活动.该校从全校1500名学生中随机抽

取了部分学生进行“你最喜欢哪种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查,根据调

查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:

调查结果的扇形统计图

(1)你最喜欢社团活动问卷调查中,众数是,条形统计图中〃?的值为

(2)求扇形统计图中α的度数;

(3)根据调查结果,可估计该校1500名学生中最喜欢“书法社团”的约有多少人?

26.(12分)如图,直线43C。,点E在直线AB上,点尸在直线CD上,点尸在直

线A8,CD之间,连接PE,PF,EF,NPfE=50°,直线/与直线用?,。)分别交于

点M,N,ZAflVC=α(0o<α<90o),EO是ZME尸的平分线,交直线CD于点0.

(1)求证:ZAEP+ZPFC=ZEPFi

Q)若PF〃MN,OE〃肱V时,求a;

(3)将直线/向左平移,并保持PFMN,在平移的过程中(除点M与点E重合时),求

NEOF的度数(用含a的式子表示).

试卷第6页,共6页

参考答案:

I.C

【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.

【详解】解:A、√4=2.2是整数,属于有理数,故本选项不符合题意;

B、5是分数,属于有理数,故本选项不符合题意;

c、I■是无理数,故本选项符合题意;

D、5是整数,属于有理数,故本选项不符合题意:

故选:C.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环

小数为无理数.如不,√6,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.

2.D

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数,结合点到X轴的距离等于其纵

坐标的绝对值,到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答即可.

【详解】解:点M在第四象限,且到X轴的距离是2个单位长度,到y轴的距离是4个

单位长度,

•••点4的横坐标是4,纵坐标是-2,

.♦.点4的坐标是(4,-2).

故选:D.

【点睛】本题考查各象限内点的坐标特点,点到坐标轴的距离.熟记点到X轴的距离等于纵

坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

3.B

【分析】根据立方根、算术平方根的定义及平方根的定义即可解答.

【详解】解:A.V

的平方根是±g"正确,故A项不符合题意;

“0.2的算术平方根是0.02?错误,故B项符合题意;

答案第1页,共18页

C√.∙(±9)2=8L

∙∙∙“-9是81的一个平方根''正确,故C项不符合题意;

D>V51=125,

,%25=5正确,故D项不符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查了立方根的定义,算术平方根的定义,平方根的定义,理解平方根的概念

是解题的关键.

4.C

【分析】根据不等式(a+l)x>2的解集为x>l,可得方程α+l=2,再解方程即可.

【详解】解:,关于X的不等式(α+l)x>2的解集为χ>l,

∙,∙4+l=2,

解得:a=∖f

故选:C.

【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数,解一元一次方程,熟练掌握不等式的性

质是解题的关键.

5.A

【分析】根据加减消元法①+②,即可求解.

【详解】解:祟

[2x-y=6②

①+②得:3x+3y=9,

x+y=3,

故选:A.

【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法解二元一次方程组

是解题的关键.

6.A

【分析】根据平行线的判定定理直接判断即可得出结论.

【详解】A、∙..∕1=∕2,(同位角相等两直线平行),故此选项符合题意;

B、N1=N3,对顶角相等不能判定两直线平行,故此选项不符合题意;

答案第2页,共18页

C、Z1=Z4.不能判定两直线平行,故此选项不符合题意;

D、Z2+Z3=180o,不能判定两直线平行,故此选项不符合题意;

故选A.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.

7.D

【分析】根据∣3x-2y-l∣+"+y-2=(),可得3x-2y-I=O①,x+y-2=0②,根据加减

消元法求解二元一次方程组即可.

【详解】解:∙.[3x-2y7∣+Jx+y-2=0,

.,.3x—2y—1=O(T),x+ʃ—2=0(2),

①+②’2,得5x-5=0,

解得x=l,

将X=I代入②,得1+广2=0,

解得y=ι,

χ=ι,y=ι,

故选:D.

【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及算术平方根的非负性,分别得出3x-2y-l=0①,

x+y-2=0②是解本题的关键.

8.A

【分析】将①代入②消去y即可.

【详解】解:Uz2X^

将①代入②得,X+2x(2x)=6,

即x+4x=6.

故选:A.

【点睛】本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的代入消元法是解题的关

键.

9.C

【分析】把人看成常数,解出关于X,),的二元一次方程组(解中含有幻,然后根据选项逐

一分析即可.

答案第3页,共18页

x+2y=k

【详解】解:

2x+3y=3k-l

x=3k-2

解得

y=-k+↑

不论/取何值,x+3y=3Z—2+3(—&+l)=l,值始终不变,故①正确;

当弘一2+(-4+1)=0时,解得〃=则存在实数比使得x+y=O,故②正确;

当y-x=T,即-4+1-(3左一2)=-1时,解得Z=I,故③正确;

当A=0时,A=72,则x-2y=-2-2=T≠-3,故④错误;

[y=ι

故选C.

【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法,正确解出含有参数的二元一次方程

组(解中含有参数)是解决本题的关键.

10.C

【分析】根据“两人一共投中30次,且爸爸比小华多得2分”,可得出关于X,y的二元一

次方程组即可.

【详解】解:∙.∙两人一共投中30次,

.∙.x+y=3();

・・・小华投中1次得5分,爸爸投中1次得3分,爸爸比小华多得2分,

/.5x+2=3y.

fx+y=30

・・・根据题意得可列二元一次方程组,。.

[5x+2=3y

故选:C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

II.<

【分析】先将两个无理数平方后比大小,进而可得两个无理数的大小.

【详解】解:(2Wy=I2,(3&『=18,

V12<18,

答案第4页,共18页

.,.2√3<3√2,

故答案为:<.

【点睛】本题考查了无理数比大小.解题的关键在于熟练掌握无理数比大小的方法.

12.-√52-√3

【分析】利用相反数概念和绝对值的性质可得答案.

【详解】解:石的相反数是-石,

6-2的绝对值是2-6,

故答案为:-石,2-√3.

【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值,关键是掌握正有理数的绝对值是它本身;负有理

数的绝对值是它的相反数,O的绝对值是0.

13.4

【分析】根据二元一次方程的概念即可解答.

【详解】解:•••3/1+5〉"1=4是关于衣V的二元一次方程,

4n-l=l

"7-1=1

故答案为4.

【点睛】本题考查了二元一次方程的概念,理解二元一次方程的概念是解题的关键.

14.x>3

【分析】分别求解两个不等式,得到不等式组的解集,然后判断即可.

x+5>0φ

【详解】解:

2x>6②

解不等式①得:x>-5,

解不等式②得:x>3,

•••不等式组的解集为:x>3,

答案第5页,共18页

故答案为:x>3.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同

大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

15.180

【分析】根据对顶角相等得到/2=NE8,即可得到答案.

【详解】解:YZ2=NEOD,Nl+NEOD+/3=180°,

,Zl+Z2+Z3=180o,

故答案为:180.

【点睛】此题考查了对顶角相等的性质和平角的定义,正确理解对顶角的定义及性质是解题

的关键.

16.IOO

【分析】由角平分线的定义得到NAOD=NCOD,根据邻补角求出/4OC,从而求出

NCO£>=80。,利用角的和差计算即可.

【详解】解:∙∙∙OO平分NAOC,

ZAOD=NCOD,

':ZBOC=IQo,

.∙.Z40C=1800-2()0=160p,

ZAOD=NCOD=-ZAOC=80°,

2

ZDOB=ZLCOD+ZBOC=100°,

故答案为:100.

【点睛】本题考查角度的计算,邻补角,关键是由角平分线定义求出

ZAOD=NCoD=-ZAOC=80°.

2

17.26

【分析】根据平移的性质可得OF=AGA。=CF=女m,然后求出四边形ABH)的周长等

于一ABC的周长与ADC尸的和,再代入数据计算即可得解.

【详解】解::将ABC沿BC方向平移3cm得到..。£尸,

,AD=CF=3-cm,

:三角形ABC的周长为20cm,

.*.AB+BC+AC=AB+BC+DF-20cm,

答案第6页,共18页

•••四边形AB阳的周长为:20+3+3=26(CM.

故答案为:26.

【点睛】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点

所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.

18.10

【分析】根据两平行线间的距离处处相等,结合三角形的面积公式,知EMN和.EFG的面

积比等于尸G:EN,从而进行计算.

【详解】解:AB//CD,

■■Sefc;SAEMN=FG:EN=2:1,

'''=5×2=10.

故答案为:10.

【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法,即等高的两个三角形

的面积比等于它们的底的比.

19.(0,1)或(0,—1)

【分析】设点户到48的距离为〃,贝US.=JxABxZ2,根据Sftui=2,列方程求力的值,

确定尸点坐标.

【详解】•••点A,B的坐标分别为(T,0),(3,0).现将线段AB向上平移2个单位,再向右

平移1个单位,

.∙.C(0,2)'

则SAOC=;XOAXOC=;xlx2=l

一∕¾B的面积是AoC面积的2倍,

•∙JPAB一L,

设点P到AB的距离为〃,则SΛ4B=3×AB×h=2h,

•SPAB=2,

.∙.2Λ=2,

解得:∕ι=l,

答案第7页,共18页

.∙.P(o,1)或(0,-1).

故答案为:(0,1)或(0,-1).

【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系,解题的关键是理解平移的规律.

X=I

20.

y=3

ax-by+2a+b=-2-Λ(X+2)-⅛(V-1)=-2

C(Λ-÷2)÷^-1)=4'由关于…的二元

【分析】将方程组"λ变形为

cx+ay-d=4-2c

cιx-by=-2的,,解,为.x=3

一次方程组CMy=4C,可得出关于(x+2),(y-l)的二元一次方程组

J=2

x÷2=3

)1=2,解之即可得出结论•

ax-by+2a+b=-2ɪtz(x+2)-⅛(γ-l)=-2

【详解】解:方程组可变形为

cx-^-dy-d=4-2cc(x+2)÷√(y-l)=4

ax-hy=-2x=3

:关于x、y的二元一次方程组:4的解为

cx+dy=A)=2

a(x+2)-b(y-1)^-2x+2=3

.∙.关于(x+2),(y—l)的二元一次方程组以》+2)+4(丫-1)=4的解为

y-l=2,

%=1

解得:

y=3'

c二ιx-by-i-2a+-b=—2的解为x-l

二方程组C

y=3

x=l

故答案为:

y=3

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解,解题的关键是掌握换元思想的运用.

X=I

21.(1)

y=-

2

x=3

y=-l

X=2

(3)

y=-ι

答案第8页,共18页

x=2

(4)

y=ι

【分析】(1)①+②x2得出13x=13,,求出X,再把x=l代入①求出y即可;

(2)①x3+②x2得出17x=51,求出X,再把x=3代入①求出y即可;

(3)整理后①+②X2得出5x=10,求出X,再把x=2代入②求出y即可;

(4)②X5-①得出26x=52,求出X,再把x=2代入①求出y即可.

3x-4y=1①

【详解】(1)

5x+2y=6②

①+②x2,得13x=13,,

解得:x=l,

把X=I代入①,得3-4y=L,

解得:y=g,

x=l

所以方程组的解是1;

Iy--2

[3x-2y=ll①

⑵说+3>=9②)

①x3+②x2,得17x=51,

解得:x=3,

把x=3代入①,W9-2>-=ll,

解得:y=τ,

x=3

所以方程组的解是

y=-l

J3x-2y=8®

(3)整理得:Ix+y=l②

①+②x2,得5x=10,

解得:x=2,

把X=2代入②,得2+y=1,

解得:y=τ,

答案第9页,共18页

fx=2

所以方程组的解是.;

(4)整理得:kx+5ylS,

[5x+y=ll②

②x5-①,得26x=52,

解得:X-I,

把x=2代入①,得2—5y=-3,

解得:y=ι,

X=2

所以方程组的解是1.

y=l

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,其基本思路是消元,消元的方法有:加减消元

法和代入消元法两种,灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

22.(1)65°

(2)30°

【分析】(1)先根据垂直的定义得N80E的度数,根据已知NCoE的度数可得/30C的度

数,由平角的定义可得,8。D的度数,最后根据角平分线的定义可得结论;

(2)设NeOE=X,则NDOF=N5。f=2x,根据/3。£=90。,列方程可得结论.

【详解】(1)解:OELAB,

.∙./EOB=90。,

.NeOE=40°,

.-.ZBOC=90°-40°=50°,

.∙.NfiOD=130°,

.平分NBO。,

.∙.NBOF=-NBoD=65°;

2

(2)设NeOE=X,则ZDOF=ZBOF=2x,

.∙.ZBOC=180o-4x,

NBOE=90°,

.∙.x+180o-4x=90o,

答案第10页,共18页

x=30o,

.∙./COE=30。.

【点睛】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角的性质、一元一次方程的几何应

用;熟练掌握垂线的定义和邻补角的性质是解决问题的关键.

23.(1)53°

(2)ZCFA,ZA,EFD

【分析】(1)根据平行线的性质求出NEED=NA=37。,再利用直角三角形两锐角互余求出

NT)的度数;

(2)根据(1)及对顶角相等的性质解答即可.

【详解】(1)解:VAB//CD,

:.NEFD=ZA=37°,

":DELAE,

:.ZDEF=90°,

:.ZEFD+"=90。,

:.ZD=90o-ZDFE=53°;

(2)VZCFA=ZEFD=ZA,NEFD+ND=90°,

:.ZA+ZD=90o,ZCFA+ZD=90°,

即NCE4,NA,NEFD都与一。互余.

【点睛】此题考查了平行线的性质,垂直的定义,余角的定义,正确理解平行线的性质是解

题的关键.

o

24.(∖)ZAED+ZD=∖8Qi理由见解析

(2)110°

【分析】(D先判定CE〃尸G,再证明ABj/CD即可得证.

(2)利用平行线的性质计算即可.

【详解】(1)-AED与/。之间的数量关系是NAED+Nr)=I80。.

理由:VZCED=ΛGHD,

:.CE〃GF,

:.NC=ZFGD,

答案第Il页,共18页

又:ZC=ZEFG,

:.ZEFG=NFGD,

:.ABCD,

.∙.ZAED+ZD=180o.

(2)由(1)知CE〃GF,

.*.NCED=NEHF=85°,

由(1)知AB,,CD,

:.ZBED=ND=25。,

:.ABEC=NBED+NCED=1IOo,

ZAEM=ZBEC=IIOO.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

25.(1)B(书法社团);11

(2)扇形统计图中α的度数90°

(3)估计该校1500名学生中最喜欢“书法社团”的约有600人

【分析】(1)根据众数的定义,结合统计图即可求解;根据8(或书法社团)的人数的占比求

得样本的容量,进而求得加的值;

(2)根据C(合唱社团)的人数除以样本的容量,乘以360度,即可求解;

(3)样1500乘以40%,即可求解.

【详解】(1)解:你最喜欢社团活动问卷调查中,众数是B(或书法社团);

样本容量为:24+40%=60,

故机=60—10—24—15=11.

故答案为:8(书法社团);11;

oo

(2)解:由题意得,a=360×^=90i

60

(3)解:1500x40%=600(名),

答:估计该校1500名学生中最喜欢“书法社团”的约有.600人.

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,样本估计总体,读懂统计图,

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目

的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

答案第12页,共18页

26.⑴见解析

(2)ez=50o

(3)N比下的度数为:α+25。或65。—

【分析】(1)根据ABCDf得到NAEF+NeFE=I80。,进而得到

ZAEP+APEF+ZPFE+ZPFC=180°,根据三角形内角和定理

NPEF+/PFE+NEPF=180。,即可得证;

(2)根据平行线的性质,以及角平分线平分角,进行角的转化,求解即可;

(3)分点M在点E右侧和点M在点E左侧,两种情况进行讨论求解.

【详解】⑴解:・・・4BCD9

:.ZAEF+ZCFE=180°,

:.ΛAEP+APEF÷ZPFE+ZPFC=180°,

VZPEF+ZPFE+ZEPF=180°,

:•ZAEP+ZPFC=ZEPF.

(2)VPF//EO,

/.ZFEO=ZPFE=50°,

丁EO是ZMEF的平分线,

o

,ZMEO=ZFEO=50f

・.,AB,CD,

・•・ZEOF=ZMEO=50°,

・.・OEMN,

ZMNC=ZEOF=50。,

Λα=50o.

(3)当点M在点E右侧时,

・.・PFMN,

答案第13页,共18页

/.ZPFC=NMNC=a,

∙/ABCD,

:.NBEF=NCFE=a+50o,

∙/EO是ZMEF的平分线,

.∙.NBEo=-NBEF=-a+25o,

22

,.∙ABCD,

.∙.NEoF=NBEo=La+25°;

2

当点M在点E左侧时,如图,

•;PFMN,

二ZPFC=ZMNC=a,

:.ACFE=a+5Qo,

':ABCD,

.∙.∠S4EF=180o-ZCFE=130°-«,

∙/EO是ZMEF的平分线,

.∙.ZAEO=-NBEF=65o--a,

22

•:ABCD,

:.NEOF=ZAEO=65°--a,

2

:.NEoF的度数为1α+25。或65。-11.

22

【点睛】本题考查利用平行线的性质,三角形的内角和定理.熟练掌握平行线的性质,是解

题的关键.

答案第14页,共18页

人教版2022——2023学年度第二学期七年级数学期末文化水平测试卷

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