2023年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

2023年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（共2小题，每题3分，共30分）

1.（3分）实数-2的绝对值是（）

A.2B.ɪC..AD.-2

22

2.（3分）“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（）

A.随机事件B.确定事件C.不可能事件D.必然事件

3.（3分）现实世界中，对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术

字是轴对称图形的是（）

A.敢B.为C.人D.先

4.（3分）计算（-J）.人的结果是（)

A.aβB.-«6C.-a5D.a5

5.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（)

正面

2

6.（3分）已知点A（I∏2+1,y1）,B（m+2,y?）在反比例函数y=通的图象上'则（）

A.γ2<γj<0B.y↑<y2<OC.y1<O<γ2D.OVylVy2

7.（3分）如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏

出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用X（小时）表示漏水时间，），

（厘米）表示壶底到水面的高度.根据记时过程中记录到的部分数据绘制出y与X的函

数图象，则刚开始时，壶底到水面的高度为（）

D.18厘米

8.（3分）如图，将A,B,C,力四种农作物种在甲，乙，丙，丁四块田地里（中间有一口

井），每块田地只能种一种农作物，则A,8两种农作物位置相邻的概率是（）

B.ɪC.2D.ɪ

336

9.（3分）若一张圆形纸片能裁剪出一个三边长分别为13,14,15的三角形，则此圆形纸

片的半径最小是（）

A.8B.箜C.θʒD.ɜɜ

844

10.（3分）如图所示，若双曲线y=K（x>0）与抛物线y=（χ-4）在第一象限内所

X5

围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4

个，则女的值可能是（）

A.1B.2.5C.3D.4

11.（3分）化简：√诉的结果是.

12.（3分）在射击训练中，某队员一共射击IO次的成绩如图，则这10次成绩的众数

是

在点A处测得树顶C的仰角为

45°,在点8处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,。三点在同一直线上，若4B=20∕n,

则这棵树CD的高度约为m.（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参

考数据：√3≈1.732）

15.（3分）抛物线y[=aχ2+bχ+c的部分图象如图所示，对称轴为直线X=7,直线”=

日+c与抛物线都经过点（-3,0）.下列说法：①α-c<0;②若（-2,机）与弓，n）

是抛物线上的两个点，则机>〃；③4α+Z>6;④当X=V时，函数V=?-V2的值为^a∙其

中正确结论的序号是（填写序号）.

16.（3分）如图1,在菱形ABCO中，ZBAD=120°,E是Be边的中点，尸是对角线8。

上一动点，设PO的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于X的函数图象，其

中H是图象上的最低点，则a+b的值为.

图1图2

三、解答题（共8题，共72分

17.（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答.

l4x>5χ-l②

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是；

IIIIIIIIIA

-4-3-2-101234

18.（8分）如图，在四边形ABCO中，点E,尸分别在BC,AD±,AD//BC,NB=ND,

AE//CF,CF平分NDCE,ZD=70o.求NBAE的度数.

19.（8分）某校为响应“传承传统文化•弘扬民族精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅

读，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根

据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

时间段/分钟30≤x<6060≤x<9090≤Λ<120120≤x<l50

组中值—75105135

频数/人6204

数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.

请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)扇形统计图中，30-60分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是

=;样本数据的中位数位于分钟时间段；

(2)请将表格补充完整；

(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.

20.(8分)如图，Z∖A8C内接于G)O,AB=AC,过A点的切线与80的延长线相交于点D

(1)求证：AD//BC-,

(2)若BC=BE=4,求阴影部分的面积.

21.(8分)如图是由小正方形组成的8X8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的

三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)在图1中作图，将BA绕着点B顺时针旋转90°得到30,画出线段3。；

在图1中作图,在AC上画一点E,使得tan∕ABE=l;

(3)在图2中作图,在AC上画一点尸，使得尸B=尸C；

(4)在图2中作图,点G为AC上一点，在AB上画一点H,使得G”〃BC

22.（10分）某公司通过甲、乙两个直播间促销商品，成本为每件20元，售价为每件60元.调

查发现：若每件商品提成2元，甲主播可以销售3000件，并且在此基础上，每件商品每

多提成1元，可以多售出100件，乙主播每件商品可固定提成10元，销售量比甲主播少

卖IOOO件.

（1）设甲主播每件商品提成X元，用含X的代数式表示下列各量：

①甲主播可以销售件;

②甲主播的总提成是元；

③乙直播间的总利润为元：

（2）当X为多少时，甲、乙两个直播间的利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；

（3）当甲主播的提成比乙主播的提成多10000元时，直接写出X的值为.

23.（10分）问题背景：（1）已知aABC为等边三角形，ZCDB=GO0.

①如图1,点M在。8的延长线上，MB=CD,求证：Z∖AMB丝Z∖8f>C;

②变式运用：如图2,点E在。B的延长线上，BE=rICD,尸为BC的中点，求证：AE

=2FD.

拓展创新：（2）如图3,在aABC中，ZB=90o,BC=“AB.将AABC沿AC折叠，得

到AAOC,过点D作DELBA交BA的延长线于点E,过点D作DP//AB交AC于点P.直

接写出CP的值（用含"的式子表示）.

AC

24.（12分）已知抛物线y=α√+c交X轴于A,8两点，交y轴于点C,AB=0C=4.

(1)如图1,求抛物线的解析式；

(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接以，PC.

①如图2,若AP交y轴于。点，且SAAO0=SACoKl,求尸点坐标；

②如图3,连接Pb过点C作CM〃AP,CN//PB,分别交抛物线于M和N两点，连接

MN,设直线PC的解析式为y^k∖x+c,设直线MN的解析式为y=J⅛Λ+”?,求旦的值.

图1图2图3

2023年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）

（参考答案）

一、选择题（共2小题，每题3分，共30分）

1.（3分）实数-2的绝对值是（）

A.2B.ɪC..AD.-2

22

【解答】解：实数-2的绝对值是2,

故选:A.

2.（3分）“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（）

A.随机事件B.确定事件C.不可能事件D.必然事件

【解答】解：“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是随机事件.

故选:A.

3.（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术

字是轴对称图形的是（）

A.敢B.为C.人D.先

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

。、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

4.（3分）计算（-/）./的结果是（）

A.a6B.-α6C.-a5D.a5

2345

【解答】解：（-iZ）∙a=-“2+3=_a5

故选：C.

5.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

正面

2

6.（3分）已知点A（I∏2+1,y）,B（m+2,y）在反比例函数y=通的图象上,则（）

ɪ2X

A.y2<yι<0B.ʃɪ<y2<OC.y∖<O<y2D.O<y1<y2

【解答］解：~=-8<0,

.∙.反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随X的增大而

增大.

：点A（M+1,y）,B（m2+2,y）在反比例函数y=-^∙的图象上，且0<^2+l<

ɪ2X

ιrΓ+2,

.'.y∖<y2<0.

故选：B.

7.（3分）如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏

出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用X（小时）表示漏水时间，y

（厘米）表示壶底到水面的高度.根据记时过程中记录到的部分数据绘制出y与X的函

A.9厘米B.12厘米C.15厘米D.18厘米

【解答】解：设y与X之间的函数关系式为），=履+h（x>0）,由题意得:

[3k+b=9,

l6k+b=3,

解得（k=-2,

lb=15

∙'∙y=-2x+15,

当X=O时，y=15,

即刚开始时，壶底到水面的高度为15厘米.

故选：C.

8.（3分）如图，将A,B,C,O四种农作物种在甲，乙，丙，丁四块田地里（中间有一口

井），每块田地只能种一种农作物，则A,8两种农作物位置相邻的概率是（）

Z0

丙1丁1

A.AB.ɪC.2D.ɪ

6336

【解答】解：设将A种农作物种在甲地里，

画树状图如下:

D丁丙丁乙丙丁

共有6种等可能的结果，其中A,B两种农作物位置相邻的结果有4种,

.∙.A,B两种农作物位置相邻的概率是匹=2,

63

故选：C.

9.（3分）若一张圆形纸片能裁剪出一个三边长分别为13,14,15的三角形，则此圆形纸

片的半径最小是（）

A.8B.C.箜D.翁

844

【解答】解：由题分析，要求圆形纸片的半径最小值，则求三角形外接圆的半径，

如图，。。为AABC的外接圆，AB=∖3,BC=14,AC=15,过点A作AF_L8C于点F,

连接A。并延长，交BC于点、E,交。。于点。，连接3D,

VAB=AB,

・・・ZADB=ZACB,

VAD为直径，

ΛZABD=90o,

VAF±BC,

ΛZAFC=90°,

AB。=/AFC=90°,

：.XABDSXAF3

•AB_ADg|j_13__AD

^"AF"AC''AFɔ15^,

设BF=a,则CF=BC-BF=14-a,

在Rt△ABF中，AF2=AB2-BF2=∖3>2-a2,

在RtΔAFCΦ,AF2=AC2-CF2=152-(14-a)2

Λ132-a2=152-(14-a)2,

解得：a—5,

∙∙∙A尸=Ji£7=12,

•••13AD,

1215

."£>=至，

4

.∙.0A=LAn=∙^∙,

2au8

即此圆形纸片的半径最小是箜.

8

故选:β.

10.（3分）如图所示，若双曲线y=K（X>0）与抛物线y=-&（χ-4）在第一象限内所

X5

围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4

个，则％的值可能是（）

A.1B.2.5C.3D.4

【解答】解：抛物线y=∕χ（χ-4）与X轴所围成的区域（不含边界）内整点（点的横、

5

纵坐标都是整数）的个数是7个，坐标分别为：（1,1）,（2,1）,（3,1）,（1,2）,（2,

2),(3,2),(2,3),

要使双曲线yjL（χ>0）与抛物线y=根χ（χ.4）在第一象限内所围成的区域（即图中

X5

阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，

结合图象可得：当双曲线y=M（χ>0）恰好经过点（3,1）时，*取临界值3,当双曲

X

线yjL（x>0）恰好经过点（2,1）时，火取临界值2,

X

双曲线yjL（χ>0）与抛物线y=根χ（χ.4）在第一象限内所围成的区域（即图中阴

X5

影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，

・・.攵的范围为：2≤⅛<3,

故选：B.

11.（3分）化简：√历的结果是

【解答】解：√27=√9×3=3√3,

故答案为：3√3∙

12.(3分)在射击训练中，某队员一共射击10次的成绩如图，则这10次成绩的众数是

【解答】解：这10次射击成绩中，9.6出现的次数最多，所以众数是9.6.

故答案为：9.6.

13.(3分)方程一^—+-2-=l的解是X=-3.

X2-4x-2

【解答】解：-A-4^A-=1,

X2-4x-2

-----rτ⅜———x1,

(x+2)(χ-2)x~2

方程两边都乘(x+2)(X-2),得2+x(Λ+2)=(x+2)(x-2),

解得：X=-3,

检验：当X=-3时，(x+2)(x-2)≠0,

所以x=-3是原方程的解，

即原分式方程的解是X=-3,

故答案为：X—~3.

14.(3分)如图，某数学兴趣小组测量一棵树CO的高度，在点A处测得树顶C的仰角为

45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,O三点在同一直线上，若AB=20m,

则这棵树CD的高度约为12.7〃?.(按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数

据：√3≈1.732)

C

ADB

【解答】解：由题意得：C£»J_AB,

设BD=X米，

在RtABOC中，ZCBD=60o,

ΛCD=BD∙tan60o=MX（米），

在RtC。中，ZCAD=450,

：.AD=—理—=√3%（米），

tan45°

•：AD+BD=AB,

・二J^x+x=20,

Λx=10√3-10,

ΛCD=√3x=30-10√3≈12.7（米）,

...这棵树CO的高度约为12.7米，

故答案为：12.7.

15.（3分）抛物线y∕aχ2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线X=7,直线”=

h+c与抛物线都经过点（-3,0）.下列说法：①α-c<O;②若（-2,W与（ɪ,n）

是抛物线上的两个点，则m>n∙,③4α+Q"④当χ=J-H⅛,函数y=y∣-”的值为一^a∙其

24

中正确结论的序号是①②④（填写序号）.

x=-l

【解答】解：••♦抛物线的开口方向向下，与），轴的交点在正半轴，

Λa<O,c>0.

.∙.α-c<0,①正确；

：抛物线的对称轴为直线X=-1,

点（-2,机）关于直线X=-1对称的对称点为（0,根），

∙."V0,

当x>-1时，y随X的增大而减小.

∙.∙A>o>-1,

2

'.ιn>n,②正确；

∙.∙抛物线的对称轴为直线X=-1,

--ɪ=-1,

2a

∙>∙b=2a,

・・・直线"="+c∙与抛物线都经过点（-3,0）.

二,抛物线yι=0x2+fer+c一定经过点（1,0）,

/.。+/?+C=0,

Y直线”=履+。与抛物线都经过点（-3,0）.

-3⅛+c=0,

：・c=3k,

.∙.α+2α+3Z=0,即<z+⅛=0,

.∙.4q+%=30,

*∙*b—2a,QV0,

.∙.3oV2α,

.∖4a+k<b9③不正确；

1

当X=-3时，函数Vi=ax+bx+c=^-a-邑+c=曳-3a+c=-^-a+cf

24244

Q

V2=--k+c,

2

1〃+左=O,

•∙k~~-。，

.∖y2=^-a+c,

2

V=Vi-V2=^^-a+c-（当/+C）=--‰+c-ɪɑ-c=--‰.④正确；

42424

综上，结论正确的有：①②④，

故答案为：①②④.

16.（3分）如图1,在菱形ABCD中，ZBAD=120°,E是BC边的中点，P是对角线3。

上一动点，设P。的长度为X,PE与PC的长度和为y,图2是y关于X的函数图象，其

图1图2

【解答】解：；在菱形ABC。中，NBAz）=I20°,

ΛZABC=60o,

.♦.△4BC为等边三角形，

：点E是BC边的中点，

ΛAElBC,

：A、C关于8。对称，

：.PA^PC,

.∖PC+PE=PA+PE,

当A、尸、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长.

观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC=6,

：.BE=CE=2,AB=BC=4,

在RtZXAEB中，AE=2yfj'

：.PC+PE的最小值为2√ξ,

二点H的纵坐标a=2^∕3,

'：BC//AD,

•.•AD-P--D--O乙,

BEPB

,：BD=AM,

：.PD=庭3

3

∙∙.点，的横坐标人=B√§,

3

Λα+⅛=2√3+-？-√3=^√3∙

33

故答案为：母通.

3

三、解答题（共8题，共72分

17.（8分）解不等式组（px+5>-l①，请按下列步骤完成解答.

l4x》5x-l②

（1）解不等式①，得x》-3；

（2）解不等式②，得XWl；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是-3≤x≤l；

-4-3-2-1O1234

【解答】解：（1）解不等式①，得x2-3；

（2）解不等式②，得xWl；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

—4—3—2—IOI234

(4)原不等式组的解集是-3WxWl;

故答案为：(I)X2-3,(2)x≤l,(4)-3≤x≤l.

18.(8分)如图，在四边形ABe。中，点E,尸分别在BC,ADL,AD//BC,NB=ND,

AE//CF,CF平分∕OCE,ZD=70o.求/BAE的度数.

AZBCD=IIOO.

ΛZBAD=360°-160o-70o×2=60o.

E平分NBA£),

ΛZBAE=30°.

19.（8分）某校为响应“传承传统文化•弘扬民族精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅

读，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根

据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

时间段/分钟30≤x<6060WXV9090≤x<120120≤x<l50

组中值4575105135

频数/人620104

数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.

请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）扇形统计图中，30~60分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是36°

25；样本数据的中位数位于60~90分钟时间段:

（2）请将表格补充完整；

（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.

【解答】解：（I）120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：360o×10%=36o,

本次调查的学生有：4÷10%=40（人），

a%=H×100%=25%,

40

：.a的值是25,

中位数位于60―90分钟时间段，

故答案为:36°,25,60~90；

（2）；一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值，

.∙.30<x<60时间段的组中值为(30+60)÷2=45,

90≤x<120时间段的频数为：40-6-20-4=10,

故答案为：45,10；

(3)-Lx(45×6+75×20+105×10+135×4)=84(分钟)，

40

答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间大约为84分钟.

20.(8分)如图，BC内接于G)O,AB=AC,过A点的切线与8。的延长线相交于点D

(1)求证：AD//BC-.

(2)若BC=BE=4,求阴影部分的面积.

【解答】(1)证明：'.'OA=OA,OB=OC,AB=AC,

1△ABglXACO(SSS),

二/CAO=NBAO,

：.AOYBC,BH=CH=%C=2,

∙.SD与圆相切于A,

半OA_LA。，

.,.AD//BC；

(2)解：'：BC=BE,

：.NBCE=NBEC,

'：AB=AC,

：.NBCE=ZABC,

：.NoBH=NBAC=2NBAO,

"：OA=OB,

.'.ZOBA=ZOAB,

：.NABH=3NBA0,

∙.∙∕ABH+∕B4O=90°,

.♦.4/BAo=90°,

二/840=22.5°,

.∙.NOBH=2X22.5°=45

.∙.ABOH是等腰直角三角形,

：.OB=MBH=2最,

∙.∙∕AOO=∕BO"=45°,

.♦.△4。。是等腰直角三角形，

：.AD=AO=2近,

•.♦扇形OAE的面积=⑥兀×-(.纽2):=π,AOAD的面积=』AO∙AQ=∙1X2∙√5X

36022

2√2=4,

阴影的面积=AOAO的面积-扇形OAE的面积=4-TE

21.(8分)如图是由小正方形组成的8X8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的

三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)在图1中作图，将BA绕着点5顺时针旋转90°得到80,画出线段3£)；

(2)在图1中作图，在AC上画一点E,使得tan∕A8E=l;

(3)在图2中作图，在AC上画一点尸，使得尸B=FC；

(4)在图2中作图，点G为AC上一点，在AB上画一点H,使得G”〃BC

T

I

J

图1图2

【解答】解：(1)如图，线段BO即为所求；

(2)如图，点E即为所求；

(3)如图，点F即为所求；

(4)如图，点”即为所求.

22.(10分)某公司通过甲、乙两个直播间促销商品，成本为每件20元，售价为每件60元.调

查发现：若每件商品提成2元，甲主播可以销售3000件，并且在此基础上，每件商品每

多提成1元，可以多售出100件，乙主播每件商品可固定提成10元，销售量比甲主播少

卖IOoO件.

(1)设甲主播每件商品提成X元，用含X的代数式表示下列各量：

①甲主播可以销售件IOOx+2800；

②甲主播的总提成是IOOX2-200x+6000元:

③乙直播间的总利润为3000x+54000元:

(2)当X为多少时，甲、乙两个直播间的利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；

(3)当甲主播的提成比乙主播的提成多IOOoO元时，直接写出X的值为22.

【解答】解：(1)①由题意可知，甲主播可以销售3000+(χ-2)XlOO=(IOOX+2800)

件，

故答案为：100x+2800;

②甲主播的总提成是3000X2+100(X-2)X=(100.r2-200Λ+6000)元，

故答案为：100Λ∙2-200Λ+6000;

③乙直播间的总利润为(60-20-10)×[3000+100(χ-2)-1000]=30(100Λ+1800)

=(3000x+54000)元，

故答案为：3000Λ+54000;

(2)甲直播间的利润：

(60-20)(100x+2800)-(1Oftr2-200x+6000)

=40(100x+2800)-(IOOx2-200Λ+6000)

=(-100X2+4200Λ∙+106000)元，

乙直播间的总利润：(3000x+54000)元，

设总利润为y元，

则y=-100X2+4200Λ+106000+3000Λ+54000=-100x2+7200x+160000=-IOO(X-36)

2+289600,

当x=36时，甲、乙两个直播间的利润总和达到最大，最大利润为289600元；

(3)甲主播的提成为：(100∕-200x+6000)元，

乙主播的提成为：IO(100x+2800-100)=IOOOx+18000,

根据题意得(IOOX2-200X+6000)-(IOOOx+18000)=10000,

解得xι=22,X2—~10(舍去)，

,x=22∙

故答案为：22.

23.(10分)问题背景：(1)已知aABC为等边三角形，NeQB=60°.

①如图1,点M在的延长线上，MB=CD,求证：XAMB丝XBDC•,

②变式运用：如图2,点E在DB的延长线上，BE=ICD,尸为BC的中点，求证：AE

=IFD.

拓展创新：(2)如图3,在aABC中，ZB=90o,BC=nAB.将AABC沿AC折叠，得

到AADC,过点D作DElBA交BA的延长线于点E,过点D作DP//AB交AC于点P.直

【解答】(1)证明：①∙..∙∆48C是等边三角形,

：.AB=BC,∕ABC=60°,

ΛZABM+ΛDBC=nθa,

VZCDB=60o,

：.NBCD+NDBC=120°,

.∙.NABM=ZBCD,

在AAMB和aBCC中，

rAB=BC

.ZABM=ZBCD.

1MB=CD

Λ∕∖AMB^∕∖BDC(SAS);

@'.'BE=2CD,

.•型=2,

CD

「△ABC是等边三角形，

：.AB=BC,NABC=60°,

ΛZABC=ZBDC=60°,

ΛAABE+ZDBC=ZDBC+ZDCB=\20°,

NABE=ZDCB,

是BC的中点，

：.AB=BC=ICF,

.∙.胆=2,

CF

.BEɪAB

^,CD^CF'

又∙.∙ZABE=ZDCB,

：.∕∖ABE^ΛFCD,

笆_=岖=2,

FDCF

.∖AE=2FD;

(2)解：如图3,延长OP交BC于点H,

图3

∖"DElAB,

ΛZE=90°,

'."DP∕∕AB,NB=90°,

；.NDHB=90°,

.∙.四边形BHOE是矩形，

.'.ED=BH,BE=DH,

设ED=BH=X,AB=a,

则BC=na,

由折叠的性质得：AB=AD=a,BC=CD=na,

：.CH=Be-BH=na-X,

在RtAAED中，由勾股定理得：＞4f=√AD2-ED2=Va2-X2,

.∙.DH=BE=AB+A