历年高考数学（文）知识清单-专题05 不等式与线性规划（原卷+解析版）

1．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，则不等式f(A．(－3,1)∪(3，+∞)B．(－3,1)∪(2，+∞)C．(－1,1)∪(3，+∞)D．(-∞,-3)∪(1,3)2．若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是()A．a2＞b2B.＞1C．2a＞2bD．lg(a－b)＞03．若变量x，y满足约束条件y≥0，则z＝2x·23x＋4y≤12，A．164．已知a∈R，不等式≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为()A．(－3，+∞)B．(－3,2)C．(-∞,2)∪(3，+∞)D．(-∞,-3)∪[2，+∞)5．若对任意正实数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为()A．1C.D.6．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则＞.其中正确的命题有()22x＋y＋2≥0，7．若实数x，y满足不等式组x2x＋y＋2≥0，y≥m，且x－y的最大值为5，则实数m的值为()A．0B1C2D58．对于函数f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)f(－x0)，则称(x0，f(x0))与(－x0，f(－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f(x)＝ex－a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是()A．(-∞,1)B．(1，+∞)C．(e，+∞)D．[1，+∞)9．若1≤log2(x－y＋1)≤2，|x－3|≤1，则x－2y的最大值与最小值之和是()A．0B210.已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为()A．(-∞,-2)∪(1，+∞)B．(-∞,-2)∪(1,2)C．(-∞,-1)∪(－1,0)∪(2，+∞)D．(-∞,-1)∪(－1,1)∪(3，+∞)x＋y≤4，11．已知点P(x，y)满足y≥x，过点P的直线与圆x2＋y2＝14相交于A，B两点，则x＋y≤4，x≥1，12．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为甲乙原料限额A(吨)32B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元13．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则＞.其中正确的有()14．已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是x|x则不等式x2－bx－a≥0的解集是()A．{x|2＜x＜3}B．{x|x≤2或x≥3}15．若x，y满足约束条件x＋y－4≤0，则z＝y－12y≥x212-12-11A-12-11C．[－1,2]D.2，16．设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是()ABC2＋1D217．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为，a，b的三条线段，则ab的最大值为()A.B.4x＋3y≤12，18．设x，y满足约束条件y≥4x＋3y≤12，A．[1,5]19．设x，y满足不等式x＋y≥1x－y≤1，A.C．1若M＝3x＋y，N＝2x则M－N的最小值为()BD120．若不等式组C．1≤a≤ xx＋y≤ax＋y≤a表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是()B．0＜a≤1D．0＜a≤1或a≥3x＋4y－10≥0，21．3x＋4y－10≥0，y≤3表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB＝()A.1BD22．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞923．函数f(x)＝1＋logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－2＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为.24．设P(x，y)是函数y＝(x＞0)图象上的点，则x＋y的最小值为.25．若变量x，y满足约束条件 x≥1， y≥x，3x＋2 y≥x，1．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，则不等式f(A．(－3,1)∪(3，+∞)B．(－3,1)∪(2，+∞)C．(－1,1)∪(3，+∞)D．(-∞,-3)∪(1,3)【答案】Ax<0，x≥0，x＋6>3x2－4x＋6>3，【解析】由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为x<0，x≥0，x＋6>3x2－4x＋6>3，不等式的解集为(－3,1)∪(3，+∞).2．若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是()A．a2＞b2B.＞1C．2a＞2bD．lg(a－b)＞0【答案】C【解析】根据函数的图象与不等式的性质可知：当a＞b时，2a＞2b，故选C.3．若变量x，y满足约束条件 x≥0， 3x＋4y y【答案】A【解析】作出不等式组 x≥0， 3x＋4 、y＝2x－y、y＝2x－y，令u＝x-y，则直线u＝x－y在点(4,0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax＝24－0＝16.4．已知a∈R，不等式≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为()A．(－3，+∞)B．(－3,2)C．(-∞,2)∪(3，+∞)D．(-∞,-3)∪[2，+∞)【答案】D【解析】∵-2∉p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3.5．若对任意正实数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为()A．1C.D.【答案】C【解析】因为≤，即a≥，而＝≤(当且仅当x＝1时取等号)，所以a≥.6．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则＞.其中正确的命题有()【答案】B【解析】①由ac2＞bc2，得c≠0，则a＞b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③错误，当d<c<0时，不等式不成立.④错误，令a1，b2，满足－12，但＜.故正确的命题有2个.7．若实数x，y满足不等式组7．若实数x，y满足不等式组x＋y－1≤0，y≥m，且x－y的最大值为5，则实数m的值为()A．0B1C2D58【答案】C【解析】根据不等式组，作出可行域如图中阴影部分所示，令z＝x－y，则y＝x－z，当直线y＝x－z过点B(1－m，m)时，z取得最大值5，所以1－m－m＝5⇒m2.8．对于函数f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)f(－x0)，则称(x0，f(x0))与(－x0，f(－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f(x)＝ex－a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是()A．(-∞,1)B．(1，+∞)C．(e，+∞)D．[1，+∞)【答案】B【解析】因为存在实数x0(x0≠0)，使得f(x0)f(－x0)，则ex0－ae－x0＋a，即ex02a，又x0≠0，所以2a＝ex0＋>2＝2，即a>1.9．若1≤log2(x－y＋1)≤2，|x－3|≤1，则x－2y的最大值与最小值之和是()A．0B2【答案】C【解析】1≤log2(x－y＋1)≤2，|x－3|≤1，2≤x－y＋1≤4，2≤x2≤x－y＋1≤4，2≤x≤4，即x－y－1≥0，即x－y－1≥0，2≤x≤4，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，可得x－2y在A(21)，C(4,3)处取得最大值、最小值9分别为42，其和为2.10.已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为()A．(-∞,-2)∪(1，+∞)B．(-∞,-2)∪(1,2)C．(-∞,-1)∪(－1,0)∪(2，+∞)D．(-∞,-1)∪(－1,1)∪(3，+∞)【答案】D【解析】由f(x)的图象可知，在(-∞,-1)，(1，+∞)上，f′(x)>0，在(－1,1)上，f′(x)<0.由(x2－2x－3)·f′(x)>0，x2－2x－3>0x2－2x－3<0，x>3或x<－1－1<x<3，得f′x>0，或f′x<0，即x>1或x2－2x－3>0x2－2x－3<0，x>3或x<－1－1<x<3，∪(－1,1)∪(3，+∞).x＋y≤4，11．已知点P(x，y)满足y≥x，过点P的直线与圆x2＋y2＝14相交于A，B两点，则x＋y≤4，x≥1，【答案】Dx＋y≤4，x≥1x＋y≤4，x≥1所表示的平面区域为△CDE及其内部(如图)，其中C(1,3)，D(2，2)，E(1,1)，且点C，D，E均在圆x2＋y2=14的内部，故要使|AB|最小，则AB⊥OC，因为|OC|所以|AB|＝2×＝4，故选D.12．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为甲乙原料限额A(吨)32B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【答案】D【解析】根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则y≥03x＋目标函数为z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3x＋4y＝0并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故该企业每天可获得最大利润为18万元，选D.13．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则＞.其中正确的有()【答案】B【解析】.①ac2＞bc2，则c≠0，则a＞b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a、b、c、d均为正数才成立；④错误，如：令a1，b2，满足－12，但＜.故选B.14．已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是x|x则不等式x2－bx－a≥0的解集是()A．{x|2＜x＜3}B．{x|x≤2或x≥3}【答案】B【解析】.∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是x|x－bx－1＝0的解是x1和x2且a＜0.a6，-a6， 则不等式x2－bx－a≥0即为x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3.15．若x，y满足约束条件x＋y－4≤0，则z＝y－12y≥x212-1，2-1，-1，2-1，1C．[－1,2]D.2【答案】B【解析】作出可行域(图略)，设直线l：y＝x＋z，平移直线l，易知当l过直线3x－y＝0与x＋y－4＝0的交z＝y－x，点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线y＝x2相切时，z取得最小值，由y＝x2，消去y得x2-2x－2z＝0，由Δ=4＋8z＝0，得z故－≤z≤2，故选B.16．设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是()9A【答案】A7B【解析】.∵an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn2n＝2，当且仅当∴的最小值是，故选A.17．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为，a，b的三条线段，则ab的最大值为()A.B.【答案】C【解析】如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a2＋x2＝4，b2＋y2＝4，x2＋y2＝3，则a2＋b2=x2＋y2＋2＝3＋2＝5，又5＝a2＋b2≥2ab，所以ab≤，当且仅当a＝b时取等号，所以选C.4x＋3y≤12，18．设x，y满足约束条件y≥4x＋3y≤12，A．[1,5]【答案】C【解析】画出约束条件y≥x，4x＋3y≤12则1＋2×，的几何意义为过点(x，y)和(－11)的直线的斜率．由可行域知的取值范围为kMA≤≤kMB，即∈[1,5]，所以的取值范围是[3,11].19．设x，y满足不等式x＋y≥1x－y≤1，A.C．1若M＝3x＋y，N＝2x则M－N的最小值为()BD1【答案】A【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A(－1,2)，B(3,2)，当直线3x＋y-M＝0经过点A(－1,2)时，目标函数M＝3x＋y取得最小值－1.又由平面区域知－1≤x≤3，所以函数N＝2x-2在x1处取得最大值－2-2在x1处取得最大值－2，由此可得M－N的最小值为－1－2＝2.20．若不等式组2x＋y≤2，表示的平面区域的形状是三角形，则ax＋y≤ax＋y≤aA．a≥B．0＜a≤1x－y≥0，x－y≥0，【解析】作出不等式组2x＋y≤2，y≥0C．1≤a≤【答案】DD．0＜a≤1或a≥表示的平面区域如图中阴影部分所示．其中直线x－y＝0与直线2x 22+y＝2的交点是3，3，而直线x＋y＝a与x轴的交点是( 22由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需a≥＋或0＜a≤1，所以选D.3x＋4y－10≥0，21．3x＋4y－10≥0，y≤3表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB＝()A.【答案】B1BD【解析】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当