历年高考数学（文）知识清单-专题01 集合与简单逻辑（原卷+解析版）

专练1．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为()2．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是()A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c3．已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，+∞)上是减函数．若p且┐q为真命题，则实数a的取值范围是()A．(1，+∞)B．(-∞,2]C．(1,2]D．(-∞,1]∪(2，+∞)4．已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列命题正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充要条件C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：vx∈R，x2＋x－1≥06．设集合A＝{x|x1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A1＜x≤1B．x≤1C．x1D1＜x＜17．“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知命题p：ℼ∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为()x－x－1≥0x－x－1＞02C．vx∈R，ex－x－1＞09．下列命题中假命题是()0∈R，lnx0＜0B．vx∈(-∞,0)，ex＞x＋1C．vx＞0,5x＞3x0∈(0，+∞)，x0＜sinx010．命题p：存在x0∈2，使sinx0＋cosx0命题q：命题“∃x0∈(0，+∞)，lnx0＝x0－1”的否定是vx∈(0，+∞)，lnx≠x－1，则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正确命题的个数为11．下列说法中正确的是()A．命题“vx∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0”B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max”D．命题“若a1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题12．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．设集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，则A∩B等于()A．{－1,1}B．{－1,3}C．{1,3}D．{3,11}14．已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝x>1，则A∩(∁RB)＝()A．(-∞,2]B．(C．[1,2]D．(2，+∞)315．设m，n为非零向量，则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．已知集合A＝{x|x2－11x－12＜0}，B＝{x|x＝2(3n＋1)，n∈Z}，则A∩B等于()A．{2}B．{2,8}C．{4,10}D．{2,4,8,10}17．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则()A．A∩B=∅B．A∪B＝U18．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M1，01，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()C．2819．已知命题p：>，命题q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，则p成立是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件20．已知f(x)＝3sinx-πx，命题p：∀x∈、2I，f(x)<0πA．pπD．p是真命题，┐p：∀x∈I、2，x－2x－2y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪P)＝.22．设集合S，T满足∅≠S⊆T，若S满足下面的条件：(i)对于∀a，b∈S，都有a－b∈S且ab∈S；(ⅱ)对于∀r∈S，n∈T，都有nr∈S，则称S是T的一个理想，记作S⊲T.现给出下列集合对：①②S＝{偶数}，T＝Z；③S＝R，T＝C(C为复数集)，其中满足S⊲T的集合对的序号是.23．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；②∃x∈(-∞,-4)，f(x)g(x)＜0，则m的取值范围是.高考押题专练1．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为()【答案】B【解析】A＝x|－≤x≤3，∴A∩B＝{0,1,2}，A∩B中有3个元素，故选B.2．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是()A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c【答案】A【解析】命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b+c”.3．已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，+∞)上是减函数．若p且┐q为真命题，则实数a的取值范围是()A．(1，+∞)B．(-∞,2]C．(1,2]D．(-∞,1]∪(2，+∞)【答案】C由题意可得，对命题p，令f(0)·f(1)<0，即－1·(2a－2)<0，得a>1；对命题q，令2－a<0，即a>2，则┐q对应的a的范围是(-∞,2]．因为p且┐q为真命题，所以实数a的取值范围是(1,2].4．已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q⇒﹁p且﹁p⇒﹁q，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件.5．下列命题正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充要条件C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2＋x－1≥0【答案】D【解析】若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么p∧q可能为真，也可能为假，故A错；若a＞0，b＞0，则＋≥2，又当a＜0，b＜0时，也有＋≥2，所以“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充分不必要条件，故B错；命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，故C错；易知D正确.6．设集合A＝{x|x1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A1＜x≤1B．x≤1C．x1D1＜x＜1【答案】D【解析】由题意可知，x∈A⇔x1，x∉B⇔-1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是－1<x＜1.故选D.7．“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝sinx－，f(－x)＝sin(－x)－=-sinx＋＝－sinx－＝－f(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)＝sinx－＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sinx－＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的充要条件，故选C.8．已知命题p：ℼ∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为()x－x－1≥0x－x－1＞0x－x－1＞0x－x－1≥07【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，所以﹁p：vx∈R，ex－x－1＞0.故选C.9．下列命题中假命题是()0∈R，lnx0＜0B．vx∈(-∞,0)，ex＞x＋1C．vx＞0,5x＞3x0∈(0，+∞)，x0＜sinx0【答案】D【解析】令f(x)＝sinx－x(x＞0)，则f′(x)＝cosx－1≤0，所以f(x)在(0，+∞)上为减函数，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sinx＜x(x＞0)，故vx∈(0，+∞)，sinx＜x，所以D为假命题，故选D.10．命题p：存在x0∈2，使sinx0＋cosx0命题q：命题“∃x0∈(0，+∞)，lnx0＝x0－1”的否定是vx∈(0，+∞)，lnx≠x－1，则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正确命题的个数为【答案】B【解析】因为sinx＋cosx＝sinx+≤，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(﹁p)∨(﹁q)真，p∧q假，(﹁p)∧q真，p∨(﹁q)假.11．下列说法中正确的是()A．命题“vx∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0”B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max”D．命题“若a1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题【答案】B【解析】全称命题“vx∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，﹁p(ex≤0”，A错；命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为“已知x，y∈R，若x＝2且y有(x＋2)min≥a”，由此可知C错误；命题“若a1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为“若8函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a1”，而函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点~a＝0或a1，故D错．故选B.12．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d1，即|b|不能得到0＜b＜1；反过来，若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d1，所以直线y＝x＋b与圆x2+y2＝1相交，故选B.13．设集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，则A∩B等于()A．{－1,1}B．{－1,3}C．{1,3}D．{3,11}【答案】C14．已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝x>1，则A∩(∁RB)＝()A．(-∞,2]B．(C．[1,2]D．(2，+∞)【答案】C【解析】因为A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|0<x<1}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x≤2}∩{x|x≤0或x≥1}＝{x|1≤x≤2}.15．设m，n为非零向量，则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵m=λn，∴m·n=λn·n=λ|n|2.∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.9 πππ当〈m，n〉∈2，π时，m，n不共线.π故“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件.16．已知集合A＝{x|x2－11x－12＜0}，B＝{x|x＝2(3n＋1)，n∈Z}，则A∩B等于()A．{2}B．{2,8}C．{4,10}D．{2,4,8,10}【答案】B【解析】因为集合A＝{x|x2－11x－12＜0}＝{x|－1＜x＜12}，集合B为被6整除余数为2的数．又集合A中的整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，故被6整除余数为2的数有2和8，所以A∩B＝{2,8}.17．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则()UB=AD．CUA=B【答案】A【解析】由(x＋2)(x－1)<0，解得－2<x<1，所以B＝{x|－2<x<1}，则A∩B=φ,A∪B＝{x|x>－2}，CUB={x|x≥1或x≤-2}，A=CUB，CUA＝{x|x<1}，B=CUA，故选A.18．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M1，01，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()C．28【答案】A【解析】本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和，2和这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.19．已知命题p：>，命题q：vx∈R，ax2＋ax＋1>0，则p成立是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】Aa>0，【解析】命题p等价于0<a<4.命题q，对∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，必有a＝0或a2－4a<0，所以命题p是命题q的充分不必要条件.20．已知f(x)＝3sinx-πx，命题p：∀x∈I、2，f(x)<0A．pB．p是假命题，┐p：∃x0∈、2I，f(x0)≥0C．p是真命题，┐p：∃x0∈、2I，f(x0)≥0D．p是真命题，┐p：∀x∈、2，f(x)>0【答案】C=0恒成立，所以p是真命题．而p的否定为∃x0∈2，f(x0)≥0，故选x－2x－2