高中数学 函数模型的应用实例 新人教A版必修

高中数学函数模型的应用实例课件新人教A版必修第1页，课件共13页，创作于2023年2月3.2.2函数模型的应用实例第2页，课件共13页，创作于2023年2月设计问题，创设情境大家已看到在课本第三章的章头图中，说的是有名的“澳大利亚的人兔大战”859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，到1890年，新南威尔士州的兔子数量据估计就有3600万只。到1926年，全澳洲的兔子数量已经增长到了创纪录的100亿只。可爱的兔子变得可恶起来，100亿只兔子吃掉了相当于10亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛、羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．与之相应，图中话道出了其中的意蕴：对于一个种群的数量，如果在理想状态(如没有天敌、食物充足等)下，那么它将呈指数增长；但在有限制的环境中，种群数量一般符合对数增长模型．上一节我们学习了不同的函数模型的增长差异，这一节我们将进一步讨论不同函数模型的应用．第3页，课件共13页，创作于2023年2月学生探索，尝试解决问题1．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式，并作出相应的图象．

（km/h）t（h）第4页，课件共13页，创作于2023年2月请同学们继续思考？再次探索：1）将图中的阴影部分隐去，得到的图象什么意义？2）图中每一个矩形的面积的意义是什么？3）汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系？它们关于时间的函数图象又有何关系？第5页，课件共13页，创作于2023年2月信息交流，揭示规律利用给定函数模型或建立确定函数解决实际问题的方法：1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；2）利用待定系数法，确定具体函数模型；3）对所确定的函数模型进行适当的评价；4）根据实际问题对模型进行适当的修正．第6页，课件共13页，创作于2023年2月运用规律，解决问题我校不同身高的男、女同学的体重平均值如下表：身高/cm150152154156158160162164166168170172体重/kg42.944.846.548.550.252.354.256.659.161.463.866.2(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映我校同学体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．(2)若体重超过相同身高的同学体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，下面请各位同学对照拟合函数模型来测算自己的体重是否正常？第7页，课件共13页，创作于2023年2月1.根据数表画出散点图观察哪一个模型适合这个散点图？？？第8页，课件共13页，创作于2023年2月思考1.如何确定拟合函数模型中a，b值．2.请同学们进行小组合作探究，求出拟合函数模型中a，b的值，然后画出图形，得到的拟合函数效果如何？第9页，课件共13页，创作于2023年2月变式训练

变式训练一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．(1)求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1.已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)第10页，课件共13页，创作于2023年2月限时训练，巩固提高

请同学们在8分钟之内完成以下五个小题，比一比谁做的最快最好

1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（）.

A．B.y=2C.y=2D.y=2x

2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）.

A.一次函数B.二次函数

C.指数型函数D.对数型函数

3.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（）.A.y=20-2x（x≤10）B.y=20-2x（x<10）C.y=20-2x（5≤x≤10）D.y=20-2x（5<x<10）

4.某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成.第11页，课件共13页，创作于2023年2月5.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量与净化时间t（月）的近似函数关系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述1.第4个月时，剩留量就会低于0.2；2.每月减少的有害物质量都相等；3.若剩留量为所经过的时间分别是，则.其中所有正确的叙述是()O1234y1t(