2024年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（二）

第1页（共1页）2024年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（二）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2023年中秋节与国庆节假期恰逢杭州亚运会，西湖景区共接待游客约3689100人次．数据3689100用科学记数法表示为（）A．0.36891×107 B．3.6891×106 C．36.891×105 D．368.91×1042．计算：（﹣2）3+32＝（）A．1 B．3 C．15 D．173．因式分解：2a2﹣12a+18＝（）A．2（a2﹣6a+9） B．（a﹣3）2 C．2（a﹣3）（a+3） D．2（a﹣3）24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AB＝AC，则＝（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，把点A（1，n）先向左平移2个单位长度，则n＝（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是直径，则∠ABC＝（）A．50° B．55° C．60° D．65°7．已知数据a1，a2，a3，a4的平均数为x1；a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为x2；x1与x2的平均数为x；a1，a2，a3，⋯，a8，a9，a10的平均数为y．那么x与y的大小关系是（）A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．不能确定8．已知实数x，y满足x﹣2y＝4，且x＞﹣2，设m＝x﹣y，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＞1 C．﹣3＜m≤1 D．1＜m≤59．如图，在正方形ABCD中，M，N是边AD上的两点，CM，过点A作BN的垂线，则＝（）A． B． C． D．10．已知二次函数y＝x2+x+c（c＞0），若x＝a，则y＜0．当x＝a+1时（）A．y＜0 B．0＜y＜c C．c＜y＜c+2 D．y＞c+1二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．计算：＝．12．如图，AB∥CD，∠ABE＝50°，则∠BEC＝．13．一个不透明布袋里装有4个红球和5个白球，现在放进去n个黄球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出的1个球是黄球的概率为．14．如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，设正六边形ABCDEF的面积为S1，正方形BMGH的面积为S2，则＝．15．已知直线y1＝x，y2＝﹣x+b，y3＝2x﹣b（b＞0），若无论x取何值，y总取y1，y2，y3的最小值，则当x＝时，y的值最大．（用含b的代数式表示）16．将一副三角板按如图所示的方式摆放，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝，记DB交AC于点E．若AC上的点F满足∠DBF＝45°．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算.17．已知关于x的方程x2+3x+2m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根．18．为迎接亚运会，杭州市某社区从细微处着眼，于贴心处落地，文明我先行”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”．每名参加志愿者服务的党员只参加其中一项．为了解各项目参与情况，将调查结果绘制成如下两张不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的党员共有人，请补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数．（3）该社区共有1000名党员，若有90%的党员参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的党员人数．19．在同一个平面直角坐标系中，存在函数y1＝k1x+2+k1，函数（k1，k2是实数且k1≠0，k2≠0）．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（﹣1，m），B（2，n），求函数y1，y2的解析式．（2）若点C（1，a）在函数y2的图象上，点C先关于x轴对称，得点C′，点D恰好落在函数y1的图象上，求k2的值．20．在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，要在AC上找两点E，F，如图所示．方案①：如图1，在对角线AC上截取AE＝CF；方案②：如图2，过点B作BE⊥AC，过D作DF⊥AC．请回答下列问题：（1）以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是，请给出证明（若两种方案都满足要求，则任选一种证明）；若不能，请说明理由．（2）若EF＝2AE，S△AED＝1，在你选择的方案中求▱ABCD的面积．21．如表是二次函数图象上部分点的自变量x和函数值y：x…234567…y…3﹣2m﹣5﹣23（1）观察表格，则m＝；（2）求此二次函数的解析式，写出一个符合条件的k的值，使得当x≤k时；（3）该二次函数的图象与直线y＝n有两个交点A，B，若AB≤6，求出n的取值范围．22．如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，CM＝1．（1）设k＝0，AB＝2．①求CF的长；②求的值．（2）若k＝2，连接AF，AF平分∠DAM23．点茶是宋代传统文化技艺，它的重现具有历史、文化、艺术、科学等多重价值和意义．小华在体验点茶文化时，发现倒茶时的情景（图1），并建立平面直角坐标系，如图2所示，壶口为点C，曲线BC与茶水CF可视作在同一条抛物线上．若点B（桌面）平行，且茶碗边沿（厚度忽略不计），线段BC＝4cm，壶柄与竖直方向的夹角为α．茶碗的直径为8cm，高度为2cm．若点A相对桌面的高度OA＝15cm时（1）求点C相对桌面的高度．（2）求图中抛物线的解析式．（3）为展现精湛的技术，小华手持茶壶稳稳向上提起（视作向上平移），要求茶水一滴都不能洒到茶碗外24．综合与实践【问题提出】小明在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，已知AB，求BC边上中线AD的取值范围．他用“倍长中线”的方法构造全等三角形，即延长AD至点E，再连接BE，得到一对全等三角形下课后小明继续思考，已知三角形中两边的长，是否能求夹角的角平分线？如果不能【探究发现】（1）小明设计了这样的问题：如图2，在△ABC中，已知AB＝5，AF平分∠BAC．若∠BAC＝60°，求AF的长．他的方法是过点B作AC的平行线①求AF的长．②若AB＝a，AC＝b