中考数学二轮复习考点提分特训专题09 三点共线问题（原卷版）

专题09三点共线问题一、【知识回顾】【三点共线模型】①函数模型：构建平面直角坐标系，求出三个点坐标，其中两个点构建一次函数模型，判断第三个点是否在函数图像上，满足则共线②平角模型如图，要证明A、B、C三点共线，可以选择一条过B点的直线PBQ，并连接AB、CB，证明∠ABP与∠CBP互为邻补角，即∠ABP+∠CBP=180°③平行线模型如图，要证明A、B、C三点共线，先证明AB∥DE，在证明BC∥DE④垂线模型如图，要证明A、B、C三点共线，先证明AC⊥MN，在证明A⊥MN【三线共点模型】①证明两条线的交点，在第三条直线上②证明三条线中两条线的交点和另外两条线的交点是同一个二、【考点类型】考点1：三点共线典例1：（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点B按顺时针方向旋转得到SKIPIF1<0，当点E恰好落在线段SKIPIF1<0上时，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点F，连接SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的长；(2)求证：C、E、F三点共线．【变式1】（2022春·福建泉州·九年级校考阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转一定的角度SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对应点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．(1)如图SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0恰好在SKIPIF1<0上时，求SKIPIF1<0的大小；(2)如图SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，判断四边形SKIPIF1<0的形状，并证明你的结论．(3)如图SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0求证：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线．SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的最大值．【变式2】（2021春·福建厦门·九年级校考阶段练习）抛物线C1：y＝﹣x2+2mx﹣m2+m+3的顶点为A，抛物线C2：y＝﹣（x+m+4）2﹣m﹣1的顶点为B，其中m≠﹣2，抛物线C1与C2相交于点P．(1)当m＝1时，求抛物线C1的顶点坐标；(2)已知点C（﹣2，1），求证：点A，B，C三点共线；(3)设点P的纵坐标为q，求q的取值范围．【变式3】（2022秋·福建福州·九年级统考期末）如图，已知矩形ABCD中，SKIPIF1<0于点E，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求CE的长；(2)设点C关于AD的对称点为F，求证：B，E，F三点共线．考点2：三线共点典例2：（2021·福建·统考中考真题）如图，已知线段SKIPIF1<0，垂足为a．（1）求作四边形SKIPIF1<0，使得点B，D分别在射线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0的中点，求证：直线SKIPIF1<0相交于同一点．【变式1】（2020·福建·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0外一点．（1）求作四边形SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点分别为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0三点在同一条直线上．巩固训练、单选题1．（2023春·八年级课时练习）如图，正方形ABCD中，AB＝4，延长DC到点F（0＜CF＜4），在线段CB上截取点P，使得CP＝CF，连接BF、DP，再将△DCP沿直线DP折叠得到△DEP．下列结论：①若延长DP，则DP⊥FB；②若连接CE，则SKIPIF1<0；③连接PF，当E、P、F三点共线时，CF＝4SKIPIF1<0﹣4；④连接AE、AF、EF，若△AEF是等腰三角形，则CF＝4SKIPIF1<0﹣4；其中正确有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2023·全国·八年级专题练习）如图，在长方形ABCD中，ADSKIPIF1<0BC，ABSKIPIF1<0CD，E在AD上．AD＝m，AE＝n（m＞n＞0）．将长方形沿着BE折叠，A落在A′处，A'E交BC于点G，再将∠A′ED对折，点D落在直线A′E上的D′处，C落在C′处，折痕EF，F在BC上，若D、F、D′三点共线，则BF＝（）A．m+SKIPIF1<0n B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．m﹣n3．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期末）如图，⊙O的半径为2SKIPIF1<0，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D，且P，E，O三点共线．若∠P＝60°，则CD的长为（）A．4 B．2SKIPIF1<0 C．3SKIPIF1<0 D．64．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转到Rt△A’B’C．当A’、B’、A三点共线时，AA’=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022秋·山东日照·八年级统考期中）如图，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等边三角形，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0．以下五个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0是等边三角形；⑤SKIPIF1<0．其中正确结论的有（

）个A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题6．（2023秋·浙江宁波·九年级统考期末）如图，在正方形SKIPIF1<0中，点E在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中点F，过F作SKIPIF1<0且使得SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长，将SKIPIF1<0绕点C旋转到SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0______．7．（2023·全国·九年级专题练习）如图SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的平分线相交于H，过点H作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于E，交SKIPIF1<0于F，SKIPIF1<0于D，以下四个结论①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③点H到SKIPIF1<0各边的距离相等；④若B，H，D三点共线时，SKIPIF1<0一定为等腰三角形．其中正确结论的序号为_____．8．（2022春·福建龙岩·八年级校联考期中）已知矩形ABCD中，AB=8，BC=10，将△ABE沿BE对折，点A的对应点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0C，当E、SKIPIF1<0、C恰好三点共线时，AE的值为____________9．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）如图，在SKIPIF1<0中，E点是BD的中点，MN经过E点分别与AD、BC相交于点M、N．下列四个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③A、C、E三点共线；④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．其中正确的结论有____．（写出所有正确结论的序号）10．（2022·福建·模拟预测）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0都在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，且SKIPIF1<0．现给出以下说法：①若A，O，B三点共线，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则A，O，B三点共线；③线段OA长度的最小值是SKIPIF1<0；④以A，O，B为顶点的三角形不可能是直角三角形．其中正确的是__________．（写出所有正确说法的序号）三、解答题11．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)试说明SKIPIF1<0与SKIPIF1<0满足什么等量关系时，点D、点C、点E三点共线．(2)连接SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于F点，若点F恰好是线段SKIPIF1<0的中点，求证：SKIPIF1<0．12．（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，沿SKIPIF1<0以每秒5个单位长度的速度向终点SKIPIF1<0运动，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转90°得到线段SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．设点SKIPIF1<0的运动时间为SKIPIF1<0秒SKIPIF1<0．(1)线段SKIPIF1<0的长为__________，线段SKIPIF1<0的长为__________（用含SKIPIF1<0的代数式表示）；(2)当点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合时，求SKIPIF1<0的值；(3)当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线时，求SKIPIF1<0的值；(4)当SKIPIF1<0为钝角三角形时，直接写出SKIPIF1<0的取值范围．13．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）如图，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D在线段SKIPIF1<0上，E是线段SKIPIF1<0的一点．现以SKIPIF1<0为直角边，C为直角顶点，在SKIPIF1<0的下方作等腰直角SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．(1)如图1，求证：SKIPIF1<0．(2)当A、E、F三点共线时，如图2，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．(3)如图3，若SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，当E运动到使得SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的面积．14．（2022秋·福建龙岩·九年级校联考