【数学】平面向量数量积的坐标表示同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版2019必修第二册

6.3.5平面向量数量积的坐标表示同步练习-2023-2024学年高一下学期数数学人教A版（2019)必修第二册一．选择题（共8小题）1．如图所示，若向量1、2是一组单位正交向量，则向量2+在平面直角坐标系中的坐标为（）A．（3，4） B．（2，4） C．（3，4）或（4，3） D．（4，2）或（2，4）2．已知点A（﹣1，1），B（2，﹣1），若直线AB上的点D满足，则D点坐标为（）A．（，0） B．（0，） C．（1，） D．（5，﹣3）3．已知，，若，则＝（）A．20 B．15 C．10 D．54．已知向量，，，若，则实数t＝（）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．65．已知向量，，若，则实数λ＝（）A．2 B． C．﹣2 D．6．已知平面向量，，若存在实数λ＜0，使得，则实数m的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣47．△ABC中，，P为线段AD中点，若，则λ+μ的值为（）A． B． C． D．8．在△ABC中，D为边BC上一点（不含端点），AB＝AD＝4，AC＝5，BC＝6，若，则m＝（）A． B． C． D．二．多选题（共4小题）（多选）9．已知是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（）A．和 B．和 C．和 D．和（多选）10．在平面α中，已知A（1，2），B（3，﹣2），点P在直线AB上，且|AP|＝2|PB|，则P点的坐标为（）A．（4，3） B．（，﹣） C．（2，﹣6） D．（5，﹣6）（多选）11．已知点A（1，0），B（0，2），C（﹣1，﹣2），则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（）A．（0，﹣4） B．（2，4） C．（﹣2，0） D．（2，1）（多选）12．已知t∈R，向量，，若，则t的值可以为（）A． B．﹣2 C．3 D．2三．填空题（共4小题）13．设，，若，则实数m的值为．14．已知向量．若，则实数m的值为．15．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝2，∠xOA＝150°，求向量的坐标为．16．在△ABC中，已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则线段CP长度的最小值为．四．解答题（共6小题）17．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，0），B（2，5），C（﹣2，1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）在△ABC中，设AD是边BC上的高线，求点D的坐标．18．如图，在△ABC中，点P满足，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F．（1）若，求的值；（2）若，，求的最小值．19．已知向量＝（1，0），＝（1，1）．（1）求出向量+，3﹣2的坐标；（2）求与4﹣平行的单位向量的坐标．20．（1）已知平面向量、，其中．若，且，求向量的坐标表示；（2）已知平面向量、满足||＝2，||＝1，与的夹角为，且（+λ）⊥（2），求λ的值．21．平面内给定三个向量，，．（1）求；（2）若满足，且，求的坐标．参考答案一．选择题（共8小题）1--8ADCCDACA二．多选题（共4小题）9．ABC10．BD11．ABC12．BC三．填空题（共4小题）13．．14．15．（）．16．．四．解答题（共6小题）17．解：（1）由题意，可得，，则，∴，即两条对角线的长为和；（2）设点D的坐标为（x，y），由点D在CB上，设，则（x+2，y﹣1）＝λ（4，4），∴x＝4λ﹣2，y＝4λ+1，即D（4λ﹣2，4λ+1）∴，∵AD⊥BC，∴，即（4λ﹣3）×4+（4λ+1）×4＝0，解得，即点D的坐标为（﹣1，2）．18．解：如图，（1）∵，∴F为AC的中点，且O为AP的中点，E，O，F三点共线，∴E为AB的中点，∴；（2）∵，，∴，，由（1）知，∴，且E，O，F三点共线，∴，即2λ+μ＝3，∴＝，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为．19．解：（1）向量＝（1，0），＝（1，1）．∴向量+＝（2，1），3﹣2＝（3，0）﹣（2，2）＝（1，﹣2）．（2）4﹣＝（4，0）﹣（1，1）＝（3，﹣1），∴与4﹣平行的单位向量的坐标为：±＝±，∴与4﹣平行的单位向