福建省漳州市龙海海澄中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省漳州市龙海海澄中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的顶点到渐近线的距离为()A.

B.3

C.2

D.参考答案：D2.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图，两个变量具有相关关系的图是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）参考答案：D【考点】变量间的相关关系．【专题】图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】根据相关关系的定义，分析四个图形中两个变量的关系，可得答案．【解答】解：（1）中两个变量之间是确定的函数关系，（2）中两个变量之间具有相关关系；（3）中两个变量之间具有相关关系；（4）中两个变量之间不具有相关关系；故两个变量具有相关关系的图是（2）（3），故选：D．【点评】本题考查的知识点是变量间的相关关系，正确理解相关关系的概念是解答的关键．4.设函数，若是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数的极大值点为求出参数的值，然后再根据函数的单调性求出函数的极小值即可．【详解】∵，∴，∵是函数的极大值点，∴，解得，∴，∴当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；∴当时，有极小值，且极小值．故选A．【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点．5.下列命题正确的个数是

①命题“若，则x=1”的否命题为“若，则”：

②

若命题，则

③

中，是A>B的充要条件：

④若为真命题，则p、q均为真命题．

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D6.函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调递减区间是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，令f′（x）＜0，解出即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故函数的递减区间是（0，2），故选：D．7.已知，都是等比数列，那么（

）A.,都一定是等比数列B.一定是等比数列，但不一定是等比数列 C.不一定是等比数列，但一定是等比数列D.,都不一定是等比数列参考答案：C略8.在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.下列说法中正确的是

A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D10.已知抛物线的焦点为F，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有∴，，，∴。故选D。【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间[1，4]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________．参考答案：12.在各项均不为零的等差数列中，若，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A略13.．三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．参考答案：略14.计算____________．（为虚数单位）．参考答案：略15.已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为

.参考答案：44

16.点P是圆C：(x＋2)2＋y2＝4上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是▲．参考答案：略17.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为.其中真命题的编号是_________（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别为CC1，BC的中点，点P为直线A1B1上一点，且满足，（1）λ=时，求直线PN与平面ABC所成角θ的正弦值

（2）若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为450，求λ的值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出=（0，，﹣1），平面ABC的一个法向量，然后利用直线与平面所成角的计算公式求解即可．（2）取平面ABC的一个法向量为，求出平面PMN的一个法向量，利用向量的夹角公式求出λ．【解答】解：（1）建立以A点为空间坐标系原点，AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），C1（0，1，1），M（0，1，），N（，，0）λ=，P（，0，1），=（0，，﹣1）平面ABC法向量为=（0，0，1），∴（2）设P（λ，0，1），=（，﹣，﹣），=（﹣λ，，﹣1），设平面PMN法向量为，则，取平面ABC法向量为（0，0，1），∴，∴．19.已知椭圆＋＝1（a>b>0）的右焦点为，离心率为e.（1）若e＝，求椭圆的方程；（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得：，解得a＝2，∴＝3，∴椭圆的方程为＝1.（2）由，得，设A(，)，B(，)，∴＋＝0，·＝，依题意，OM⊥ON，∴·＝0，又M(，)，N(，)，∴·＝＋＝0，代入整理得：＋9＝0，即＋9＝0，将其整理为：＝－1－，∵<e≤，∴2≤a<3，∴12≤<18，∴≥，即k∈(－∞，－]∪[，＋∞).

略20.已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理即可得出．【解答】解：（1）由题意可得，解得．∴椭圆E的方程为．（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，﹣1），设P（x0，y0），则．则直线PA1的方程为，令y=0，得xN=；直线PA2的方程为，令y=0，得．由切割线定理可得：|OT|2=|OM||ON|===4，∴|OT|=2，即线段OT的长为定值2．21.（本题12分，（1）问5分，（2）问7分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥C—PBD的体积．参考答案：(1)证明：连接AC，如图所示，则F是AC的中点，又E为PC的中点，∴EF∥PA.…2又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.…5(2)取AD的中点N，连接PN，如图所示．∵PA＝PD，∴PN⊥AD.…7又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PN?平面PAD，∴PN⊥平面ABCD，即PN是三棱锥P－BCD的高．……………922.已知函数.（Ⅰ）当时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数与图象在上有两个不同的交点，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）函数的增区间为，减区间；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数解析式，求出该函数的定义域和导数，然后分别解不等式和可得出函数的增区间和减区间；（Ⅱ）令得出，问题转化为：当直线与函数在区间上的图象有两个交点时，求实数的取值范围，并利用导数分析函数在区间上的单调性、极值和端点函数值，利用数形结合思想可得出实数的取值范围，即可求出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，定义域为，且.令，即，解得；令，即，解得.因此，函数的增区间为，减区间；（Ⅱ）由已知得：在有两个不