陕西省西安市高陵县榆楚乡中学高二数学理知识点试题含解析

陕西省西安市高陵县榆楚乡中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．2.如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）A．12 B．8 C．4 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=4××2×2=8故选B3.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】判断函数的奇偶性，并根据该函数在和上的函数值符号进行排除，可得出正确选项.【详解】易知函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，排除B选项；当时，，此时，，排除C选项；当时，，此时，，排除D选项.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，再利用函数解析式来识别函数图象时，一般利用以下五个要素来对函数图象逐一排除：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）单调性；（4）零点；（5）函数值符号.考查推理能力，属于中等题.4.若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是(

)A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线参考答案：D略5.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】写出每次循环a，b的取值，根据退出循环的条件即可判定答案．【解答】解：a=1，b=1第1次循环：b=2，a=2，继续执行循环；第2次循环：b=4，a=3，继续执行循环；第3次循环：b=16，a=4；所以，为使输出的b值为16，循环体的判断框内应填a≤3，即满足a≤3则执行循环，否则退出循环，输出b=16；故答案为：B．6.已知点P（x，y）满足x2+y2≤2，则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为(

)A．﹣ B．+ C．﹣ D．+参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据平行线的距离公式求出满足条件．的直线对应的区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：设与直线x﹣y+2=0平行的直线方程为x﹣y+c=0，若两平行直线的距离d=1，则d==1，解得c=或c=3，此时直线方程为x﹣y+=0或x﹣y+3=0，圆心（0，若两平行直线的距离d=3，则d==3，解得c=﹣或c=5，此时直线方程为x﹣y﹣=0或x﹣y+5=0，若满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P，则P对应的区域为阴影部分，则第二象限，三角形OAB的面积S==1，则第二象限内弓型的面积S=﹣1=﹣1，则阴影部分的面积为2π﹣2（﹣1）=π+2，则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为=+，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用平行线的距离公式，结合对应区域的面积是解决本题的关键．7.已知直线切于点（1，3），则b的值为：（

）

A．3

B．－3

C．5

D．－5参考答案：A8.现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（）A．1m B．1.5m C．0.75m D．0.5m参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】根据题意知，长方体的所有棱长和是18m，故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示成宽的函数，用导数来求其取最大值时的宽即为所求．【解答】解：设该长方体的宽是x米，由题意知，其长是2x米，高是=米，（0＜x＜）则该长方体的体积V（x）=x?2x?（），由V′（x）=0，得到x=1，且当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，即体积函数V（x）在x=1处取得极大值V（1）=3，也是函数V（x）在定义域上的最大值．所以该长方体体积最大值时，x=1即长方体体积最大时，底面的较短边长是1m．故选A．【点评】本小题主要考查长方体的体积及用导数求函数最值等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力．属于中档题．9.对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．都不对参考答案：A略10.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若，，则p=（

）A.0.16 B.0.2 C.0.8 D.0.84参考答案：C【分析】由求出p的范围，再由方差公式求出p值．【详解】∵，∴，化简得，即，又，解得或，∴，故选C．【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如下图的程序框图，输出S的值是

．参考答案：由程序框图，得；；；；即S的值具有周期性，周期为3，则当程序框图结束时的结果为，即输出S的值为.

12.椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，为坐标原点，则_______________．参考答案：略13.若函数y=2x3+1与y=3x2﹣b的图象在一个公共点P（x0，y0）（x0＞0）处的切线相同，则实数b=．参考答案：0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】可得公共切点的横坐标为x0，求出函数的导数，由导数的几何意义，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解方程即可得到所求b的值．【解答】解：由题意可得公共切点的横坐标为x0，函数y=2x3+1的导数为y′=6x2，y=3x2﹣b的导数为y′=6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解得x0=0，b=﹣1（舍去）或x0=1，b=0．则b=0．故答案为：0．14.已知则

参考答案：15.定义运算?，a?b=S的运算原理如伪代码所示，则式子5?3+2?4=

．参考答案：32【考点】伪代码．【专题】计算题；新定义；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】通过程序框图判断出S=a?b的解析式，求出5?3+2?4的值．【解答】解：有程序可知S=a?b=，∴5?3+2?4=5×（3+1）+4×（2+1）=32．故答案为：32．【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．16.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略17.已知m，n是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有

．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.参考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，则真确；②若，，，则可能平行，也可能相交，故②不正确；③若，，，则可能平行，也可能异面；③不正确；④若，，，符合线面平行的性质定理，则.正确；填①④.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列则（

）A．13

B．18

C．20

D．22参考答案：A19.如图，四面体中，分别是的中点，,.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：连结,∵分别是的中点.∴,又平面,平面,∴平面（2）法一：连结,∵,∴.∵,∴.在中，由已知可得.而,∴,∴.∵,∴平面.以分别为轴，建立如图所示的直角坐标系设平面的法向量，由则有，令，得又因为，所以故直线与平面所成角的正弦值为:.法二：设到平面的距离为，由，有，得故直线与平面所成角的正弦值为：.20.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，.（1）求、、的值；（2）猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）

----------------------3分

（2）由（1）可猜测：

=n?--------------------------5分下用数学归纳法证明：当n=1时，左边=右式=1??n=1时，命题成立。假设n=k时，命题成立，即：=k?，---------------------7分则n=k+1时，左边=

--------------------------------------10分?n=k+1时，命题成立。

综上可知：对任意n∈都有=n?。-----------------11分所以：=。-------------------------------------------12分21.（本小题10分）如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)证明

PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小.参考答案：22.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。参考答案：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。

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