辽宁省铁岭市傅家中学高二数学理模拟试题含解析

辽宁省铁岭市傅家中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选B．2.参考答案：C略3.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D4.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得：

为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题．5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是

参考答案：B6.在等差数列中，若，则数列的前项之和为A.

B.39

C.

D.78参考答案：B略7.函数可导，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：C略8.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选：A．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．9.对于棱锥，下列叙述正确的是（

）A．四棱锥共有四条棱

B．五棱锥共有五个面 C．六棱锥的顶点有六个

D．任何棱锥都只有一个底面参考答案：D略10.若x，y满足且z=3x﹣y的最大值为2，则实数m的值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=3x﹣y的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线mx﹣y=0必须过A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：12.已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 ．参考答案：m>

略13.设a，b，c为单位向量，a、b的夹角为，则（a+b+c）·c的最大值为

．

参考答案：14.y=kx+1在区间（-1，1）上恒为正数，则实数k的范围是．参考答案：（﹣1，1）考点：一次函数的性质与图象．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=kx+1在（-1，1）上恒为正数，则，解得实数k的范围．解答：解：函数f（x）=kx+1在上恒为正数，则，即，解得：k∈（﹣1，1），故实数k的范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）点评：本题考查的知识点是一次函数的性质与图象，其中根据已知得到，是解答的关键．15.在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____.参考答案：略16.已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若·＝0，则点M到x轴的距离为_________．参考答案：略17.已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.20.40.20.1则EX=

参考答案：1.2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（I）求证：AC⊥BD1；（Ⅱ）是否存在直线与直线AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；平面的基本性质及推论．【分析】（Ⅰ）连结BD，推导出D1D⊥AC，AC⊥BD．由此能证明AC⊥BD1．（Ⅱ）作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交．【解答】（本题满分9分）（Ⅰ）证明：如图，连结BD．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴D1D⊥平面ABCD．∵AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1．∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1．…（Ⅱ）存在．答案不唯一，作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交．下面给出答案中的两种情况，其他答案只要合理就可以给满分．19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程;(2)当t≠0，求f(x)的单调区间．参考答案：(1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－6x.(2)解：f′(x)＝12x2＋6tx－6t2，令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝，因为t≠0，以下分两种情况讨论：①若t<0，则<－t，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－t，＋∞)f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的单调递增区间是，(－t，＋∞)；f(x)的单调递减区间是.②若t>0，则－t<，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－t)f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，：f(x)的单调递减区间是，20.已知复数（是虚数单位）

（1）计算；

（2）若，求实数，的值．

参考答案：解：（1）=……4分（2）……6分所以由复数相等的充要条件得：

……………8分

所以

………10分略21.已知椭圆C：的离心率为，右顶点为抛物线的焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点任作一条直线交椭圆C于A、B两点，，连接，，求证：．参考答案：（1）抛物线的焦点坐标为，所以椭圆C的右顶点为，因为椭圆C的焦点在y轴上，所以。

椭圆C的离心率，所以，所以椭圆C的方程为。

当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性可知。当直线的斜率存在时，设直线的方程为。联立方程，得方程。设，则，。因为，，，

因为。所以，所以。略22.已知函数，其图象经过点（）（1）求的值（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在