湖南省永州市何家洞乡蔡里口中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市何家洞乡蔡里口中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.△ABC的三边长分别是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．25π B．5π C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圆=πR2=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+mx+m+1，则f（﹣3）=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据定义在R上奇函数f（0）=0，可求出m值，进而可得f（3），最后由f（﹣3）=﹣f（3）得到答案．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=m+1=0，解得：m=﹣1，故当x≥0时，f（x）=x2﹣x，故f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．4.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.参考答案：D5.已知向量，，若，则m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.6.下列命题中为真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题B．命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的逆命题D．命题“若，则”的逆否命题参考答案：B对于A，逆命题为“若，则”，当时，，故A错误；对于B，逆命题为“若，则”，正确；对于C，逆命题为“若，则”，等价于或，显然错误；对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.故选：B

7.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是(

)A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；参考答案：D8.已知函数＝的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：当时符合条件，故可取；

当时，，解得，故，

当时，不满足题意．

综上知

实数的取值范围是.

故选D．考点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）.9.设,且,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.四条曲线(直线)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所围成的区域的面积是()A． B．2 C．0 D．参考答案：A

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=

．参考答案：

【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．12.（5分）已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0的解集为．参考答案：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上也单调递增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x﹣1）＞0等价于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集为（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）．根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．13.（本小题满分12分）已知直线l：与直线关于x轴对称.（1）若直线l与圆相切于点P,求m的值和P点的坐标；（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A,B两点，求的值.参考答案：（1）由点到直线的距离公式：解的或

………2当时

当时

……6（2）直线的方程为，

的方程为焦点(0,1)

…………7将直线代入抛物线，得整理，

………11

………12

14.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝

参考答案：2

略15.已知程序框图，则输出的i=

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解答】解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题．16.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。参考答案：

解析：设双曲线的方程为，焦距

当时，；

当时，17.如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y＝的定义域为R，解关于x的不等式x2－x－＜0参考答案：解：∵函数y＝的定义域为R，∴恒成立.

……………1分当时，，不等式恒成立；当时，则解得.

……………3分综上，

………………4分由x2－x－＜0得，.

………………6分∵,∴(1)当，即时，；(2)当，即时，，不等式无解；(3)当，即时，.………………10分∴原不等式的解集为：当时，；当时，Ф；当时，.……………………12分19.已知向量，其中，，把其中所满足的关系式记为，且函数为奇函数.(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意，都有“数列的前项和”等于，求数列的首项和通项公式；(3)若数列满足，求数列的最小值.参考答案：(Ⅰ),因为函数为奇函数.所以,

(Ⅱ)由题意可知,…①由①可得………②由①-②可得:为正数数列…..③……④由③-④可得:,,为公差为1的等差数列(Ⅲ),令,(1)当时,数列的最小值为当时,(2)当时①若时,数列的最小值为当时,②若时,数列的最小值为,当时或③若时,数列的最小值为,当时,④若时,数列的最小值为,当时

略20.p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{|，∈R}，求实数m的值．(2)若p是的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝[2,3]，∴m＝5.-------6分(2)∵p是的充分条件，∴ARB，∴m－3＞3或m＋3＜－1，∴m＞6或m＜－4.即实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．-----------12分21.(本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案：（1）如果按方案一，