湖南省长沙市洞庭桥中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省长沙市洞庭桥中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.不等式的解集是（

）

A．(－2,5)

B.(－∞,－5)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)

D.(－∞,－2)∪(5,+∞)参考答案：A3.（5分）（2015?文登市二模）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A． B． C．y=sin2x D．参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．4.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展开式的所有项的系数和为()A.64

B.224

C.225

D.256参考答案：C略5.已知，若在上的极值点分别为，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．6参考答案：C略6.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（）A．所有能被2整除的整数都是奇数B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在一个能被2整除的整数是奇数D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】所给的命题是一个全称命题，直接写出其否定，书写其否定要注意它的格式的变化，即量词的变化．再对比四个选项得出正确选项【解答】解：∵全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”∴全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，对比四个选项知，D选项是正确的故选D7.过点M(－4，3)和N(－2，1)的直线方程是(

)A．x－y＋3=0

B．x＋y＋1=0

C．x－y－1=0

D．x＋y－3=0参考答案：B8.若直线过点(1,0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有A．4条

B．3条

C．2条

D．1条参考答案：B略9.下列赋值语句中正确的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点到某一点的距离分别为5和8，，则之间的距离为（

）A.7

B.

C.6

D.8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数在[1,+∞)上是单调函数，则a的最大值是

．参考答案：3∵，∴，又函数在[1,+∞)单调递增，∴在[1,+∞)上恒成立，即在[1,+∞)上恒成立。又当时，，∴。又，∴。故实数a的最大值是3。

12.，则的最大值为___________。参考答案：7略13.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上，以2为周期的周期函数，且f（x）为偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，则x∈[0，2]时，f（x）=

．参考答案：﹣2（x﹣1）2+4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x∈[﹣3，﹣2]时﹣x∈[2，3]，利用偶函数的性质求出f（x），再利用函数的周期性求出x∈[1，2]的f（x）解析式，同理求出x∈[0，1]的f（x）解析式，即可得出结论．【解答】解：当x∈[﹣3，﹣2]时，﹣x∈[2，3]，∵f（x）是偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，∴f（x）=f（﹣x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4=﹣2（x+3）2+4．当x∈[1，2]时，﹣3≤x﹣4≤﹣2，∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣2[（x﹣4）+3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（1≤x≤2）；当x∈[0，1]时，2≤x+2≤3，∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（x）=f（x+2）=﹣2[（x+2）﹣3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤1）；∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤2）．故答案为﹣2（x﹣1）2+4．14.方程表示曲线C，给出以下命题：1

曲线C不可能为圆；

2

若1<t<4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：略15.椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________．参考答案：a>1略16.sinα＝是cos2α＝的

条件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）参考答案：充分不必要略17.用反证法证明命题＂若能被３整除，那么中至少有一个能被３整除＂时，假设应为．参考答案：（2）假设都不能被3整除略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前5项的和.参考答案：（1）因为数列是等差数列，且所以………………4分（2）因为所以………………8分19.(本题满分12分)函数（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.参考答案：解：（Ⅰ）该函数为奇函数

………1分证明：函数定义域为关于原点对称

………2分对于任意有

所以函数为奇函数.

……4分（Ⅱ）即

设任意且则

……6分，即∴

∴函数在上单调递增.………………8分（Ⅲ）∵为奇函数∴

…………10分∵

函数在上单调递增∴∴

即或

…………12分20.设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1参考答案：略21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围．参考答案：22.求值：（1）[(－1+i)·i100+()5]2017－()20（2）[3tanx+sinx－2x3+]dx．参考答案：【分析】（1）利用复数的运