陕西省西安市第七十九中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

陕西省西安市第七十九中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（

）A．12

B．14．1

C．19

D．-30参考答案：B略2.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“非”、“非”、“或”、“且”为假命题的个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略3.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3参考答案：B试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．考点：由三视图求面积、体积．4.数列中的一个值等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C 观察可知，从第二项起，后项与前一项的差依次为3，5，7，所以，，=26，故选C。5.已知函数f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是区间［0,4］内的数，则使f(1)>0成立的概率是

A.

B.

C.

D.

参考答案：

C6.命题“，”的否定是(

)A.，

B.，C.，

D.不存在，参考答案：A7.若集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是()A.

B.

C.

D.参考答案：B9.抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣4x2可化为∵2p=，∴∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是故选C．10.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为(

)（A）

(B)

(C)

(D).参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输出的值是23，则输入的的值是

．参考答案：2略12.设为实数，若复数，则a＋b＝

．参考答案：2略13.在平面直角坐标系xOy中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点A的“限定函数”．以下函数：①，②，③，④，其中是原点O的“限定函数”的序号是______．已知点在函数的图象上，若函数是点A的“限定函数”，则a的取值范围是______．参考答案：①③

(－∞,0]【分析】分别运用一次函数、二次函数和正弦函数、对数函数的单调性，结合集合的包含关系可判断是否是原点的限定函数；由指数函数的单调性，结合集合的包含关系，解不等式可得a的范围．【详解】要判断是否是原点O的“限定函数”只要判断：，都有，对于①，由可得，则①是原点O的“限定函数”；对于②，由可得，则②不是原点O的“限定函数”对于③，由可得，则③是原点O的“限定函数”对于④，由可得，则④不是原点O的“限定函数”点在函数的图像上，若函数是点A的“限定函数”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范围是，故答案为：①③；.【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用，考查常见函数的单调性和运用，考查集合的包含关系，以及推理能力，属于基础题．14.若某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，则a﹣b的值为．ξ0123P0.1ab0.1

参考答案：0【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案为：0．【点评】本题考查概率之差的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．15.函数是幂函数，当时，单调递减，则

参考答案：16.在中，内角的对边分别为,，则=

.参考答案：17.已知的三边长分别为，其面积为，则的内切圆的半径.这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法猜测对空间四面体存在类似结论为____

.参考答案：四面体的各表面面积分别为，其体积为，则四面体的内切球半径略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设是的根，那么，则是的根，则即，所以．（Ⅱ），所以，即的根为0和-1，①当时，则这时的根为一切实数，而，所以符合要求．当时，因为=0的根不可能为0和，所以必无实数根，②当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；③当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，，而，舍去综上，所以．19.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：（I）根据散点图判断在推广期内，y=a+bx与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：462154253550.121403.47

其中，附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，。参考答案：（I）适合（Ⅱ），预测第8天人次347.【分析】（I）通过散点图，判断适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型（Ⅱ）通过对数运算法则，利用回归直线方程相关系数，求出回归直线方程，然后求解第8天使用扫码支付的人次.【详解】（I）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型.（Ⅱ）因为，两边取常用对数得：,设,，把样本数据中心点代入得：，，则所以y关于x的回归方程为，把代入上式得：，故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及应用，数学期望的应用，考查计算能力，是中档题．20.（本小题12分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求凸多面体的体积．参考答案：(Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．过点作于点，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面积，∴．故所求凸多面体的体积为．……………（12分）解法2：在△中，，，∴．连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴点到平面的距离为的长度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面体的体积为．……………………（12分）21.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；参考答案：（Ⅱ）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.略22.为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[50,100]，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且.（1）求b，c的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率.参考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可。（2）