陕西省西安市思源中学高二数学理上学期摸底试题含解析

陕西省西安市思源中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如：表示6号车间的产量为980件)．图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图.那么算法流程(图2)输出的结果是(

)

车间12345678910产量108090093085015009809609008301250A．5

B．6

C．4

D．7参考答案：B算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”,从表中可知1、3、5、6、7、10共6个车间的产量大于900件.2.若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（）A．[0，5] B．[1，5] C．（1，5） D．[1，25]参考答案：B【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出||的取值范围．【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2=9+4﹣12（cosacosb+sinasinb）=13﹣12cos（a﹣b）；∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1，∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25，∴||的取值范围是[1，5]．故选：B．3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和，如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？（

）A

甲

B乙

C丙

D丁参考答案：D略4.下列命题中的假命题是()．A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．四面体的三组对棱都是异面直线C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a，b中至少有一个为奇数参考答案：D5.若复数满足，则在复数平面上对应的点(

)A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线对称参考答案：A【分析】由题意可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2的关系即可得解．【详解】复数满足，可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题．6.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：A分析】对求导，取，求出，再取，即可求出。【详解】由可得当时，，解得：，则，故，故答案选A【点睛】本题主要考查导数的计算，解题的关键是理解为一个常数，考查学生的基本的计算能力，属于基础题。

7.双曲线的实轴长是（）A．2 B． C． D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程中，由a2=16，能求出双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线方程中，∵a2=16，∴双曲线的实轴长2a=2×4=8．故选D．8.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A． B.C.

D.参考答案：9.已知命题p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0；命题p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（）A．（￢p1）∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2）． D．（￢p1）∨（￢p2）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p1，p2的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，故命题p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题；x∈（﹣1，1）时，x2﹣1＜0，故命题p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0为假命题；故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均为假命题．（￢p1）∨（￢p2）为真命题，故选：D．10.已知F1、F2分别为椭圆+y2=1的左右两个焦点，过F1作倾斜角为的弦AB，则△F2AB的面积为（）A．

B． C． D．﹣1参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】求出直线AB的方程，代入椭圆方程，求得交点A，B的坐标，利用S=?|F1F2|?|y1﹣y2|，即可得出S．【解答】解：椭圆+y2=1的左右两个焦点（﹣1，0），过F1作倾斜角为的弦AB，可得直线AB的方程为：y=x+1，把y=x+1代入x2+2y2=2得3x2+4x=0，解得x1=0

x2=﹣，y1=1，y2=﹣，∴S=?|F1F2|?|y1﹣y2|==．故选：B．【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、椭圆的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是

．参考答案：（0，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=ax3+ln（﹣2x）的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）=3ax2+=0有负解，即a=﹣有负解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案为（0，+∞）．【点评】本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法．12.如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积为

.

参考答案：6π13.若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=

．参考答案：40【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案为：40．【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.有分别写着数字1～12的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为

．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；分类讨论；概率与统计．【分析】从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2或3的倍数的情况有8种，代入概率公式，可得答案．【解答】解：从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2倍数有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的数字是3数有：3，6，9，12，故卡片上的数字是2或3的倍数的情况有2，3，4，6，8，9，10，12，共8种，故这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率P==；故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．15.设平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，则k＝

.参考答案：【4】略16.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为

．参考答案：17.执行如图所示的程序框图，如果输出s=1320，则正整数M为

．参考答案：13循环依次为结束循环，所以，即正整数为13

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：解：（1）设双曲线的方程为则，再由得故的方程为

（2）将代入得

由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

且①

设，则

又，得

即，解得：②由①、②得：故k的取值范围为略19.（本小题满分10分）设，且，证明不等式：参考答案：略略20.(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353

当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.参考答案：(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出的y=1,故P1=;当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出的y=2,故P2=;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出的y=3,故P3=.所以输出y的值为1的概率是,输出y的值为2的概率是,输出y的值为3的概率是.(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.

(Ⅲ)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.

21.设命题p:实数x满足，其中，命题q:实数x满足．（1）若且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）(3,6)；（2）.【分析】(1)将代入分别求出命题与，然后结合为真，求出实数的取值范围(2)若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果【详解】解:（1