江西省赣州市樟斗中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

江西省赣州市樟斗中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们（

）．有95%的把握认为与有关

．有99%的把握认为与有关．没有充分理由说明事件与有关系．有97.5%的把握认为与有关参考答案：A2.设两点A、B的坐标为A（﹣1，0）、B（1，0），若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为﹣2，则动点M的轨迹方程为（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1）C．x2+=1

D．x2+=1（x≠±1）参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由题意可得：设M（x，y），写出直线AM与直线BM的斜率分别为，，结合题意得到x与y的关系，进而得到答案．【解答】解：由题意可得：设M（x，y），所以直线AM与直线BM的斜率分别为，，x≠±1．因为直线AM与直线BM的斜率之积为﹣2，所以?=﹣2，化简得：x2+=1．x≠±1所以动点M的轨迹E的方程为x2+=1（x≠±1）．故选：D．【点评】本题主要考查求曲线轨迹方程的方法，注意x的范围，考查转化思想以及计算能力．3.已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略4.已知函数若在(－∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是A．[2,4]

B．[2,4)

C．(2,+∞)

D．[2,+∞)参考答案：A5.下列四个命题中的真命题为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.若不等式的解集为，则（）A．B．C．D．参考答案：A7.若将如图的展开图还原成成正方体，则∠ABC的度数为(

) A．120° B．90° C．60° D．45°参考答案：C考点：表面展开图．专题：空间位置关系与距离．分析：将展开图还原成正方体，进行求解即可．解答： 解：还原正方形，连接ABC三个点，可得图形如图所示．可知AB=AC=BC，所以角的大小为60°故选：C．点评：本题看出棱柱的结构特征，是基础题．本题考查学生的空间想象能力．8.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(

)A．①—综合法，②—分析法

B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法

D．①—分析法，②—反证法参考答案：A9.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻.这样的五位数有

个．参考答案：36略10.已知，则直线与椭圆的位置关系是(

)A.相交

B.相切

C.相离

D.以上三种情况均有可能参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中的系数为，则常数的值为

.参考答案：4

略12.抛物线的准线方程为

．参考答案：13.在正四棱锥O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何质数平方整除，则a+b+c=

。参考答案：2514.双曲线－=1的一个焦点到一条渐近线的距离是.参考答案：215.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略16.过曲线上一点作其切线，则切线的方程是____________参考答案：或略17.函数f(x)=xlnx的单调递增区间是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.讨论直线与双曲线的公共点的个数。参考答案：

解：解方程组

消去得

当，时

当时

由

得

由

得

由

得或

综上知：时，直线与曲线有两个交点，

时，直线与曲线切于一点，时，直线与曲线交于一点。

略19.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的2×2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时

每周平均上网时间超过4个小时

70

总计

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案：（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得：所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”21.（本小题满分10分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上