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文档简介

湖南省张家界市永定中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况,已知老、中、青人数之比为,现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本,其中老年教师有18人,则样本容量n=(

)A.54 B.90 C.45 D.126参考答案:B【分析】根据分层抽样的概念即可求解。【详解】依题意得,解得,即样本容量为90.故选B【点睛】本题考查分层抽样的应用,属基础题。

2.若0<a<a、0<b<b且a+a=b+b=1,则下列代数式中值最大的是(

)A.ab+ab

B.aa+bb

C.ab+ab

D.参考答案:A略3.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有xf′(x)﹣f(x)<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是()A.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) B.(﹣2,0)∪(2,+∞) C.(﹣2,2) D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)参考答案:A【考点】函数的单调性与导数的关系;导数的运算.【分析】根据函数求导法则,把x>0时xf′(x)﹣f(x)<0转化为在(0,+∞)内单调递减;由f(2)=0,得f(x)在(0,+∞)内的正负性;由奇函数的性质,得f(x)在(﹣∞,0)内的正负性.从而求得x2f(x)>0的解集.【解答】解:∵当x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,∴<0,即[]′<0,∴在(0,+∞)内单调递减.∵f(2)=0,∴在(0,2)内f(x)>0;在(2,+∞)内f(x)<0.又∵f(x)是R上的奇函数,∴在(﹣∞,﹣2)内f(x)>0;在(﹣2,0)内f(x)<0.又不等式x2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集.∴解集为(﹣∞,﹣2)∪(0,2).故选:A.4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合,则p的值为(

)A.-2

B.2

C.-4

D.4参考答案:D略5.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论:①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是(

).A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案:B6.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0,x∈R},B={x|﹣1<x<4,x∈Z},则A∩B=()A.(0,2) B. C.{0,2} D.{0,1,2}参考答案:D【考点】1E:交集及其运算.【分析】求出两个集合,然后求解交集即可.【解答】解:集合A={x|x2﹣x﹣2≤0,x∈R}=,B={x|﹣1<x<4,x∈Z}={0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2},故选:D.7.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.

B.“”是“”的必要不充分条件.

C.命题“存在使得”的否定是:“对任意

均有”.

D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.参考答案:D略8.在△ABC中,a=+1,b=-1,

c=,则△ABC中最大角的度数为()

A.600

B.900

C.1200

D.1500参考答案:C略9.若,则下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案:A10.设,用表示不超过x的最大整数,已知函数,,则函数的值域为(

)A.{0} B.{0,1} C.{-1,0} D.{1}参考答案:B【分析】先求出函数的值域,再根据新定义即可求出函数y=[f(x)]的值域【详解】,故则函数的值域为故选:B【点睛】本题考查了函数性质及值域,以及新定义的应用,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若,且,则的取值范围是________.参考答案:【分析】首先可根据题意得出不可能同时大于1,然后令,根据即可得出,最后通过构造函数以及对函数的性质进行分析即可得出结果。【详解】根据题意以及函数图像可知,不可能同时大于,因为,所以可以令,即,因为,所以,,,构造函数,则,令,则,即;令,则,即;令,则,即;所以在上单调递减,在处取得极小值,在上单调递增,所以,,,故答案为。【点睛】本题考查函数的相关性质,主要考查分段函数的相关性质、函数值与自变量之间的联系以及导数的相关性质,能否通过题意构造出函数是解决本题的关键,考查推理能力,考查函数方程思想,是难题。12.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、…、A16,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是.参考答案:10【考点】程序框图.【专题】对应思想;综合法;算法和程序框图.【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数,由茎叶图知:数学成绩大于等于90的人数为10,从而得解.【解答】解:由算法流程图可知,其统计的是数学成绩大于等于90的人数,所以由茎叶图知:数学成绩大于等于90的人数为10,因此输出结果为10.故选:B.【点评】本题考查学生对茎叶图的认识,通过统计学知识考查程序流程图的认识,是一道综合题.13.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说“甲说的对”;丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是.参考答案:甲【考点】2K:命题的真假判断与应用.【分析】利用反证法,可推导出丁说是真话,甲乙丙三人说的均为假话,进而得到答案.【解答】解:①假定甲说的是真话,则丙说“甲说的对”也为真话,这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾,故假设不成立,故甲说的是谎话;②假定乙说的是真话,则丁说:“反正我没有责任”也为真话,这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾,故假设不成立,故乙说的是谎话;③假定丙说的是真话,由①知甲说的也是真话,这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾,故假设不成立,故丙说的是谎话;综上可得:丁说是真话,甲乙丙三人说的均为假话,即乙丙丁没有责任,故甲负主要责任,故答案为:甲14.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的体对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是_____________.参考答案:16015.下列结论:①若命题p:?x∈R,tanx=1;命题q:?x∈R,x2﹣x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题.②已知直线l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件为.③命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”;其中正确结论的序号为.参考答案:①③【考点】复合命题的真假;四种命题.【分析】①若命题p:存在x∈R,使得tanx=1;命题q:对任意x∈R,x2﹣x+1>0,则命题“p且?q”为假命题,可先判断两个命题的真假再由且命题的判断方法判断其正误.②已知直线l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件为,由两直线垂直的条件进行判断.③命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”,由四种命题的定义进行判断;【解答】解:①若命题p:存在x∈R,使得tanx=1;命题q:对任意x∈R,x2﹣x+1>0,则命题“p且?q”为假命题,此结论正确,对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题,故可得“p且?q”为假命题.②已知直线l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件为,若两直线垂直时,两直线斜率存在时,斜率乘积为,当a=0,b=0时,此时两直线垂直,但不满足,故本命题不对.③命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”,由四种命题的书写规则知,此命题正确;故答案为①③16.函数的值域是_______________.参考答案:17.设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数,则当n>4时,=

(用含n的数学表达式表示)。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在△中,角所对的边分别为,已知,,.(1)求的值;

(2)求的值.参考答案:解:由余弦定理得:,得,

.(2)由余弦定理,得∵是的内角,∴.19.某科技公司遇到一个技术难题,紧急成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关,同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励.已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为,被乙小组攻克的概率为.(Ⅰ)设为攻关期满时获奖的攻关小组数,求的分布列及;(Ⅱ)设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记“”为事件,求事件的概率.参考答案:(Ⅰ)解:记“甲攻关小组获奖”为事件A,则,记“乙攻关小组获奖”为事件B,则.…………1分由题意,ξ的所有可能取值为0,1,2.

……4分∴ξ的分布列为:ξ012P

∴.

………………6分(Ⅱ)∵获奖攻关小组数的可能取值为0,1,2,相对应没有获奖的攻关小组的取值为2,1,0.∴η的可能取值为0,4.当时,即

∴.……12分略20.设集合若

,求实数a的取值范围.参考答案:解

的意义是方程有解,

且至少有一解在区间内,但直接求解情况比较多,如果考虑“补集”,

则解法较简单.

设全集

且的两根都在[1,4]内}

∴方程的两根都在[1,4]内

,∴所求实数a的取值范围是略21.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,(1)若f(-1)=0,且函数f(x)≥0的对任意x属于一切实数成立,求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;参考答案:略22.已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,直线与抛物线交于两点,为坐标原点.1111](1)求抛物线的方程;(2)求的面积.参考答案:(1

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