湖南省邵阳市两市镇檀山铺中学高二数学理联考试卷含解析

湖南省邵阳市两市镇檀山铺中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.已知数列中，，，，那么数列的前项和等于（

）高☆考♂资♀源*网A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.抛物线的焦点坐标为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为()A.14

B.15

C.16

D.17参考答案：C略5.若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】由题意知，求出抛物线的参数p，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长．【解答】解：因为抛物线为y2=4x，所以p=2设A、B两点横坐标分别为x1，x2，因为线段AB中点的横坐标为2，则，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故选C．【点评】本题是直线被圆锥曲线所截，求弦长问题，一般可以由公式：|AB|═求得；线段中点坐标通常与根与系数的关系相联系，从而简化解题过程．但对于过焦点的弦长注意圆锥曲线定义的应用．6.抛物线焦点坐标是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：C略7.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

(

)A.[0,)

B.

C.

D.

参考答案：D略8.命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（

）

A.若不都是偶数，则不是偶数B.若都是偶数，则不是偶数C.若是偶数，则都是偶数D.若不是偶数，则不都是偶数参考答案：D略9.已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（

）A．－i

B．

C．i

D．参考答案：A由题意，复数，则，故选A.

10.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为________．参考答案：略12.设函数满足：，则函数在区间上的最小值为

参考答案：3略13.函数的单调递减区间 .参考答案：14.已知点O为直线外任一点，点A、B、C都在直线上，且，则实数参考答案：略15.若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为．参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质．【分析】椭圆+=1的离心率为，=或=，即可求出实数k的值．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为，∴=或=，∴k=5或12，故答案为：5或12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．16.若复数是纯虚数，则实数a=_________________。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.17.某程序框图如图所示,若输入的的值分别是3,4,5,则输出的值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，，求不等式的解集.参考答案：（Ⅰ）由题意知，化简得：，……2分∵

……3分要使在上是单调递减函数，则有，解得.…5分（Ⅱ）由（I）知，当时，，因为，所以，

…………6分因式分解化简得：…………………8分式所对应方程的两根为，（i）当时，①若，即时，；②若，即时，；……11分（ii）当时，；……………12分（iii）当时，.……………13分综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为…14分19.(1)已知集合，若，求实数的值(2)已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若，求实数m组成的集合.参考答案：（1）∵，∴，而，∴当，

这样与矛盾；

当符合∴

（2）答案.略20.如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.参考答案：证明

(1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以OP·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.

21.过椭圆的右焦点F(1，0)的直线交椭圆于A,B两点,当面积最大时，求直线的方程。参考答案：解：设直线的方程：，

（当时等号成立）当直线的方