河南省商丘市夏邑县车站中学高二数学理模拟试题含解析

河南省商丘市夏邑县车站中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的前项和为，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（

）A．3：2

B．7：5

C．8：5

D．9：5参考答案：B3.平面向量的夹角为，，则（

）. . . .参考答案：B略4.已知集合A={x|x2=x}和集合B={x|lgx≤0}，则A∪B等于（） A．（0，1] B．（﹣∞，1] C．[0，1） D．[0，1]参考答案：D【考点】并集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出A中方程的解确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可． 【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣1）=0， 解得：x=1或x=0，即A={0，1}， 由B中lgx≤0=lg1，得到0＜x≤1，即B=（0，1]， 则A∪B=[0，1]， 故选：D． 【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 5.在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，那么的值为()A．－24

B．35.6

C．40.5

D．40参考答案：D略6.

设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则A.

B.

C.

D.参考答案：B由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B7.已知命题p:N1000,则p为（

）A、N

000

B、N

000C、N

000

D.、N

000

参考答案：C8.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略9.函数与的图象（

）A.

关于轴对称

B.

关于轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线对称参考答案：D10.已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=3﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣3+f（2﹣x），由f（x）﹣3+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=3，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜0，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当y=3时，两个函数有2个交点，故函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为2个，故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】与﹣y2=1有相同的渐近线的方程可设为﹣y2=λ≠0，再把点P的坐标代入即可．【解答】解：依题设所求双曲线方程为﹣y2=λ≠0，∵双曲线过点（，2），∴1﹣4=λ，∴λ=﹣3，∴所求双曲线方程为．故答案为：12.已知函数，若存在，且，，使得恒成立，则实数a的取值范围是____.参考答案：【分析】作出图象，观察可知关于对称，设，构造关于的函数，求解最值可得.【详解】作出图象，如图所示，设，则，，.令，则，所以，所以当时，，所以在上单调递增，所以当时，，所以，所以由函数图象可知，所以.【点睛】本题主要考查分段函数的最值问题，数形结合是求解函数问题的常用法宝，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.13.直线关于直线对称的直线方程为______

__．参考答案：14.已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是．参考答案：1或﹣7【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由题意得，弦PQ的长度最大为圆M的直径，用点斜式设出直线PA的方程，根据直线PA和圆O相切，圆心O到直线PA的距离等于圆O的半径，求出PA的斜率k，即得直线PA的方程．【解答】解：当直线PA过圆M的圆心M（1，3）时，弦PQ的长度最大为圆M的直径．设直线PA的斜率为k，由点斜式求得直线PA的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直线PA和圆O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ的长度最大为圆M的直径是解题的关键．15.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为.参考答案：116.在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】压轴题；数形结合；不等式的解法及应用．【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，求出a，b的关系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值1，此时a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知识可得：1≥∴ab，当且仅当a=，b=时，取等号∴ab的最大值等于故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．17.经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆与直线都经过点．直线m与l平行，且与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴分别交于E，F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：△MEF为等腰三角形．参考答案：解：（1）椭圆的方程为．

（2）设直线为：联立:，得，于是． 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需证，，．所以为等腰三角形．

19.已知实数满足，证明：.

参考答案： 证明：证法一，∴，，∴，.

……………2分∴，即，

……………4分∴，∴，

……………6分即，∴.

……………8分证法二：要证，

只需证

……………2分

只需证

只需证

………4分

即.

……6分

，∴，，∴成立.

∴要证明的不等式成立.

………8分

略20.

已知命题p：，命题q：，若

与都为假命题，求x的值。参考答案：-1，0，1，221.设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，讨论a的取值范围进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题之间的关系将条件进行转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1时，2a＜x＜a+1，此时A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=?，③若2a＞a+1，即a＞1时，a+1＜x＜2a，此时A=（a+1，2a）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＜1时，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜