江苏省南京市大桥中学高二数学理模拟试卷含解析

江苏省南京市大桥中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，那么是A．

B．C．

D．参考答案：B2.如图，当取三个不同的值 的三种正态曲线 的图像,那么的大小关系是（ ）

0< A.

B.

C.

参考答案：D3.若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n为（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：C略4.设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为则直线的方程为(

)A．B． C.

D．参考答案：B略5.参考答案：B6.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：C略7.要得到函数的图像，只要将函数的图像(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位

参考答案：A8.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，则A∩B等于（）A．{1} B．{2，3} C．{3，6} D．{3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B={3，6}，∵A={1，2，3}，∴A∩B={3}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设双曲线分别为双曲线的左、右焦点．若双曲线存在点M，满足（O为原点），则双曲线的离心率为（A） （B）

（C）

（D）2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数f（x）的定义域为（﹣5，5），若x∈[0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣2，0）∪（2，5）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可得出f（x）在（﹣5，0]上的图象，这样根据f（x）在（﹣5，5）上的图象便可得出f（x）＜0的解集．【解答】解：根据奇函数的图象关于原点对称得出f（x）在（﹣5，0]上的图象如下所示：∴f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，5）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，5）．12.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________三角形参考答案：等腰略13.把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2012对应于．参考答案：第45行的第16个数【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2012是数列{an}的第1006项，且+16=1006，因此2012是数阵中第45行的第16个数，故答案为第45行的第16个数．14.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：15.函数上的最大值是

；参考答案：-1

略16.已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为

.参考答案：17.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

（1）求C的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A,B两点，求的值。参考答案：(1)因为曲线的参数方程为所以消去参数，得又因为直线的极坐标方程为

即直线的普通方程为：直线的倾斜角为（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以

直线的参数方程即代的入整理得：所以所以19.（14分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点，点Q在AB上，且BQ=．（I）求证：QP∥平面AMD；（Ⅱ）求七面体ABCDMN的体积．参考答案：（I）证明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）连接BD，AC交于点O，则AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO为四棱锥A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V几何体ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质可得MD∥NB．进而得到，又已知=，可得，于是在△MAB中，QP∥AM．再利用线面平行的性质即可得出QP∥平面AMD．（II）连接BD，AC交于点O，则AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质可得MD⊥AC，再利用线面垂直的判定即可得出AC⊥平面MNBD．于是AO为四棱锥A﹣MNBD的高，进而得到VA﹣MNBD的体积．即可得出V几何体ABCDMN=2VA﹣MNBD．解答：（I）证明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）连接BD，AC交于点O，则AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO为四棱锥A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V几何体ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．点评：熟练掌握线面平行于垂直的判定与性质、线线平行的判定与性质、四棱锥的体积等是解题的关键．20.（2016春?广东校级期末）为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率频率正确直方图第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）90.36第5组[55，65）30.2（1）分别求出n，a，x的值；（2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄（保留一位小数）．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）由频率表中的数据，求出样本容量n与数据a、x的值；（2）根据频率分布直方图，计算对应数据的平均值即可．【解答】解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为=25，再结合频率分布直方图可知n==100，∴a=100×0.02×10×0.9=18，又第三组总人数为100×0.03×10=30，∴x==0.9；…（4分）（2）根据频率分布直方图，得参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄为=20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.015×10=41.5．【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，解题的关键是读懂频率分布表与直方图，是基础题目．21.已知锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小；ks5u（2）若

三角形ABC的面积为1，求的值。参考答案：解：（1）由根据正弦定理得

2分又

所以

3分

由为锐角三角形得

5分ks5u（2）由的面积为1得

6分又

8分由余弦定理得

9分又

11分

12分22.某工厂拟生产并销售某电子产品m万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行销售，促销费用x（万元）满足（其中，a为正常数）。已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件。（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此工厂所获利润