黑龙江省哈尔滨市新兴中学高二数学理期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市新兴中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，若，则该数列的通项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知a，b∈R*，若向量=（2，12﹣2a）与向量（1，2b）共线，则+的最大值为（）A．6 B．4 C．3 D．参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式．【分析】利用向量共线定理可得a+2b=6．再利用基本不等式（x+y）2≤2（x2+y2）即可得出．【解答】解：∵向量与向量共线，∴12﹣2a﹣4b=0，化为a+2b=6．∵a，b∈R+，∴+≤===6．当且仅当2a+b=a+5b，a+2b=6，即b=1，a=4时取等号．∴+的最大值为6．故选：A．3.若直线的参数方程为,则直线的斜率为

()A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A略6.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：

是和的最大公约数，也就是和的最大公约数7.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱 B．圆锥C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法．【专题】常规题型；空间位置关系与距离．【分析】由各个截面都是圆知是球体．【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选C．【点评】本题考查了球的结构特征，属于基础题．8.下列表述正确的是

(

)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤参考答案：D9.下面对算法的理解不正确的一项是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的，模棱两可的C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法参考答案：D【考点】E1：算法的概念．【分析】由算法的有穷性、确定性和可输出性特性判断选项中说法即可．【解答】解：对于A，一个算法包含的步骤是有限的，不能是无限的，A正确；对于B，算法中的每一步骤都是确定的，不是含糊的，模棱两可，B正确；对于C，算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果，C正确；对于D，解决某一类问题的算法不一定唯一，一个问题只能设计出一种算法是错误的．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了算法的特性问题，是基础题．10.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻.这样的五位数有

个．参考答案：36略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列的首项，公差是的展开式中的常数项，其中为除以的余数，则等差数列的通项公式---------

。参考答案：12.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，则的值为

．参考答案：

13.数据1，2，3，4，5的方差为

.参考答案：2

14.观察下面的数阵,容易看出,第行最右边的数是,那么第20行最左边的数是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

911

12

13

14

15

1618

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

参考答案：362略15.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，则其表面积等于__________．参考答案：由题意知三棱柱的底面是一个边长为的正三角形，侧棱长是，且侧棱与底面垂直，∴三棱柱的表面积是：．16.已知复数z=a+（a﹣1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则xdx=_________．参考答案：.因为为实数，所以，.17.椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.（1）求椭圆的方程。（2）求的取值范围。（3）当时，求弦长的值。参考答案：(3)当m=1时，直线y=x+1代入椭圆方程整理得，设A,B则,︱AB︱=…

14分19.已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，且，试求角B和角C.参考答案：（1）（2）【分析】（1）将解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的递增区间；（2）由（1）确定的解析式，及求出的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意的B和C的度数.【详解】（1），令，解得故函数的递增区间为.（2），，由正弦定理得：，，，或.当时，：当时，（不合题意，舍）所以.【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.20.已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式及图像的对称轴方程；

（Ⅱ）把函数图像上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和．参考答案：（Ⅰ）由题设图象知，周期，．………………1分

∵点在函数图象上，即又∵，∴，从而．

又∵点在函数图象上，∴．

故函数的解析式为．………………4分令，解得即为函数图像的对称轴方程.………………6分

（Ⅱ）依题意，得

∵的周期，∴在内有个周期．令，所以，即函数的对称轴为．………………9分又，则且，所以在内有个实根不妨从小到大依次设为，则，．∴关于的方程在时所有的实数根之和为

…………12分21.已知椭圆E：(a>)的离心率e=．(1)求椭圆E的方程；(2)斜率k=1的直线交椭圆于A、B，交y轴于T(0，t)，当弦|AB|=，求t的值。参考答案：(1)由e==得：a=2

则椭圆方程为；(2)设直线为y=x+t，代入椭圆方程得：化简得：，∴，∴|AB|=，解得，则t=±122.

已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）

证明在上为减函数；（2）

求函数在上的解析式；（3）

当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分