江苏省徐州市靖江第一中学高二数学理期末试卷含解析

江苏省徐州市靖江第一中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差数列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{an}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．2.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由数学归纳法可知时，左端，当时，，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，，所以由到时需要添加的项数是，故选C.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.3.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察函数的图象可得A，由图可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函数图象上的最值点代入结合已知φ的范围可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4，观察图象可得函数的周期T=16，ω==，又函数的图象过（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函数的表达式y=﹣4sin（x+）．故选：A．4.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(

)A．2n－1

B.

C．n2

D．n参考答案：D5.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中m值为

x3456y2.5m44.5

A.3 B.3.15 C.4 D.4.5参考答案：A，，则，则，故选A．6.某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设（是虚数单位），则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋与2－互相垂直，则的值是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略9.若，且，则的最小值是（

）A．2 B． C． D．参考答案：C略10.质点做直线运动，其速度，则它在第2秒内所走的路程为()A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中正确的是__________．①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②“”是“”的充要条件；③“，则，全为”的逆否命题是“若，全不为，则”④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．参考答案：②④⑤解：①逆命题与否命题真假性相同，但无法判断其逆否命题真假，错误．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正确．③原命题的逆否命题为“若、不全为，则”，错误．④否命题与逆命题真假性相同，正确．⑤“”为假命题，那么为真命题，可推出，反之不成立，正确．12.

参考答案：13.已知圆C的参数方程为（为参数）,则圆C的面积为__________;圆心C到直线的距离为__________.参考答案：；.【分析】化圆的参数方程为普通方程，求出圆的圆心坐标与半径，则圆的面积可求；再由点到直线的距离公式求圆心C到直线l：3x﹣4y＝0的距离．【详解】由圆C，可得（x﹣2）2+y2＝1，∴圆C的圆心坐标为（2，0），半径为1，则圆C的面积为π×12＝π；圆心C（2，0）到直线l：3x﹣4y＝0的距离为d．故答案为：π；．

14.不等式mx2+mx+40对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是____________．参考答案：15.．a，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i)(i为虚数单位)，则a＋b的值为

．．参考答案：4略16.设，则函数在=________时，有最小值__________。参考答案：

解析：17.直线l过抛物线

(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先分别求出p真，q真时的x的范围，再通过讨论p真q假或p假q真的情况，从而求出a的范围．【解答】解：若p真：即函数f（x）的定义域为R，∴x2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2，若q真，则a≥﹣1，∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真，∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．19.（本题满分12分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75）作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

参考答案：解：（1）

（2）该校高一学生历史成绩的平均分

……8分（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：

……12分

略20.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．参考答案：21.已知，设P：函数在R上递增，Q：关于x的不等式对恒成立.如果P且Q为假，P或Q为真，求的取值范围.参考答案：解析：若P为真，则，若P为假，则

…………2分因为关于x的不等式对恒成立若Q为真，则当a=0时，1>0恒成立；当时，由

得

若Q为真若Q为假，则，

………6分又命题P且Q为假，P或Q为真，那么P、Q中有且只有一个为真，一个为假。

…………8分当P真Q假时，，

当P假Q真时，

…………11分综上得

………12分22.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F为线段的中点.ks5u（Ⅰ）求证：EF∥平面；ks5u（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（I）证明：取