河北省廊坊市三河孤山中学高二数学理月考试题含解析

河北省廊坊市三河孤山中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A2.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A3.设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B4.已知命题：关于x的不等式的解集是R，命题：，则是的那么（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：C略5.已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（

）． A．， B．， C．， D．，参考答案：C是平面的一条斜线，，为过点的一条动直线，则若，，则，与是平面的一条斜线矛盾，若，，则或，若，，则或，∴、、情况不可能出现．故选．6.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（

）A1对

B2对

C3对

D4对参考答案：C7.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（

）

A.28

B.32

C.64

D.128参考答案：B8.曲线在点处的切线的斜率是

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：D13.与不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.函数的零点所在的一个区间是（

）A、（-2,-1）

B、（-1,0）

C、（0,1）

D、（1,2）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为________．参考答案：x2－y2＝2略12.已知函数在R上可导，函数，则_________________.参考答案：0略13.若不等式组的整数解的解集为{1，2，3}，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数是

．参考答案：72【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得满足不等式≤x＜的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整数a共有9个，整数b共有8个，由此可得有序数对（a，b）的个数．【解答】解：若不等式组的整数解的解集为{1，2，3}，即满足不等式≤x＜的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整数a共有9个，整数b共有8个，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数为9×8=72（个），故答案为：72．14.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=

参考答案：8略15.观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）个等式应为

；参考答案：略16.已知数据x1,x2,……,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,……,x10的平均数是

.参考答案：-1或5

略17.椭圆的焦距是

▲

.参考答案：2分析：由椭圆方程可求，然后由可求，进而可求焦距详解：∵椭圆∴.即答案为2．点睛：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，属基础题

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且8sin2--2cos2A=7.(1)求角A的大小；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值.参考答案：解析：（1）由B+C=π-A,sin=cos,即4cos2-cos2A=,2(1+cosA)-(2cos2A-1)=.4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60°.(2)cosA==,即b2+c2-3=bc,即(b+c)2-3=3bc.略19.已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.（1）写出抛物线C的方程；（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.参考答案：解析：（1）抛物线方程为：y2=2x.（2）①当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.设A（x1，y1），B(x2，y2)，则x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.设△AOB的重心为G（x，y）则，消去k得y2=为所求，②当直线垂直于x轴时，A（，1），B（，-1），△AOB的重心G（，0）也满足上述方程.综合①②得，所求的轨迹方程为y2=，（3）设已知圆的圆心为Q（3，0），半径r=，根据圆的性质有：|MN|=2.当|PQ|2最小时，|MN|取最小值，设P点坐标为(x0，y0)，则y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+y=x-4x0+9=(x0-2)2+5，∴当x0=2，y0=±2时，|PQ|2取最小值5，故当P点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值20.已知直线l的斜率为，且过点和椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若，求直线m的方程； （3）设（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求λ的取值范围． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用点斜式即可得出直线l的方程，令y=0即可得出椭圆的焦点（c），利用轴对称的性质即可得出原点关于l的对称点，利用准线方程x=，即可得出a，再利用b2=a2﹣c2即可得到椭圆的方程； （2）由题意方程可得F1（﹣2，0），F2（2，0），设直线MN的方程为x=ty﹣2，代入椭圆方程，运用韦达定理以及向量的模的运算，解方程可得t，进而得到所求直线的方程； （3）运用向量的数量积的定义，可得||||sin∠MON=λ，即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2|，再由韦达定理和基本不等式，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）由题意可得直线l：y=x﹣2， 令y=0，解得x=2，可得c=2， 即椭圆的焦点为（±2，0）， 设原点关于l的对称点为（x，y）， 则，解得x=3，即=3，可得a2=6， 则b2=a2﹣c2=2． ∴椭圆的方程为+=1； （2）由题意方程可得F1（﹣2，0），F2（2，0）， 设直线MN的方程为x=ty﹣2， 代入椭圆方程可得，（3+t2）y2﹣4ty﹣2=0， 设M（x1，y1），N（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣， 由，可得（x1+x2﹣4）2+（y1+y2）2=50， 又x1+x2=t（y1+y2）﹣4， 即有（﹣8）2+（）2=50， 解得t2=1，即t=±1， 则直线m的方程为x=±y﹣2； （3）， 可得||||sin∠MON=λ， 即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2| =|y1﹣y2|== ==≤=， 当且仅当=，即t=±1时，S取得最大值． 则有λ的取值范围是（0，]． 【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、轴对称的性质、点在椭圆上转化为点的坐标适合题意的方程、向量的运算与基本不等式是解题的关键． 21.已知曲线都过点A（0，－1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（Ⅰ）求曲线和曲线的方程；（Ⅱ）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：Ⅰ）由已知得，，．

……2分所以曲线的方程为（）．