江苏省宿迁市厚邱中学高二数学理月考试题含解析

江苏省宿迁市厚邱中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.自点的切线，则切线长为（

）A.

B.3

C.

D.5

参考答案：B略4.“a2+b2≠0”的含义为（）A．a和b都不为0B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：C【考点】逻辑联结词“或”．【专题】阅读型；探究型．【分析】对a2+b2≠0进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项．【解答】解：a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C【点评】本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对≠的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解．5.与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t．【解答】解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+=1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选D．6.江西省教育电视台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选的重点中学中选出4所参与这三项任务，不同的安排方法共有（

）A.140种 B.420种 C.840种 D.1680种参考答案：C【分析】将问题分两步解决，先计算从8所学校选择4所学校的选法；再计算将所选的4所学校安排到三期节目中的方法；根据分步乘法计数原理可求得结果.【详解】第一步：从8所学校选择4所学校参与任务，共有：种选法第二步：将所选的4所学校安排到三期节目中，共有：种方法由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，涉及到组合数的应用、分组分配问题的求解.7.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（

）A． B． C． D．或参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，，则，则，选C.

8.曲线y=x3+x-2

在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（

）

A、(0,1)

B、(1,0)

C、(-1,-4)或（1,0】

D、(-1,-4)参考答案：B9.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C10.给出下列三个等式：，，.下列函数中不满足其中任何一个等式的是（

）A.

B.

C..

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．参考答案：3+2【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）?（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．【点评】本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件．12.已知函数的图像如图所示，且．则的值是

．参考答案：3略13.已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x?+3y?+4z?，则2x+3y+4z=．参考答案：﹣1【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论．【解答】解：∵=2x?+3y?+4z?，∴=﹣2x?﹣3y?﹣4z?，∵O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面∴﹣2x﹣3y﹣4z=1∴2x+3y+4z=﹣1故答案为：﹣114.函数，则=_______参考答案：略15.原点到直线的距离_________________．参考答案：略16.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为___________度．参考答案：试题分析：由题意得，，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，将代入回归直线的方程，得．考点：回归直线方程的应用．17.双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为

.参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.参考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，…………（3分）当时，；当时，.

…………………（6分）∴当x=2时，函数有极小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴递增区间是，.

………………（12分）略19.（12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上。（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF2的面积。参考答案：

又点F2到直线l的距离

…………10∴

…………….12

20.（12分）设a为实数，函数,（Ⅰ）当a=0时，求的极大值、极小值；（Ⅱ）若x>0时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当a=0时，f（x）=x3－3x2－9x，f'（x）=3x2－6x－9=3（x+1）（x－3），列表如下：x…（－∞，－1）－1（－1，3）3（3，+∞）…f'(x)…+0－0+…f(x)…↗极大值↘极小值↗…所以f（x）的极大值为f（－1）=5，极小值为f（3）=－27． ……………6分（2）f（x）=x3－3（1－a）x2+（a2+8a－9）x=x(x2－3（1－a）x+a2+8a－9)令g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9，则问题等价于当x＞0时，g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9≥0，求a的取值范围．ⅰ）若二次函数g（x）的对称轴＜0，即a＞1时，根据图象，只需g（0）≥0，即a2+8a－9≥0，解得a≤－9或a≥1．结合a＞1，得a＞1．ⅱ）若二次函数g（x）的对称轴≥0，即a≤1时，根据图象，只需△=9（1－a）2－4（a2+8a－9）≤0，解得1≤a≤9．结合a≤1，得a=1．故当x＞0时，f（x）≥0，实数a的取值范围是a≥1．

……………12分21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．（1）求证：AP∥平面BEF；（2）求证：GH∥平面PAD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接EC，推导出四边形ABCE是平行四边形，从而FO∥AP，由此能证明AP∥平面BEF．（2）连接FH，OH，推导出FH∥PD，从而FH∥平面PAD．再求出OH∥AD，从而OH∥平面PAD，进而平面OHF∥平面PAD，由此能证明GH∥平面PAD．【解答】证明：（1）连接EC，∵AD∥BC，，∴BC=AE，BC∥AE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴O为AC的中点．又∵F是PC的中点，∴FO∥AP，又∵FO?平面BEF，AR?平面BEF，∴AP∥平面BEF．（2）连接FH，OH，∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，又∵PD?平面PAD，FH?平面PAD，∴FH∥平面PAD．又∵O是BE的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD，AD?平面PAD，OH?平面PAD，∴OH∥平面PAD．又∵FH∩OH=H，∴平面OHF∥平面PAD，又∵GH?平面OHF，∴GH∥平面PAD．【点评】本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.已知O为坐标原点，方程x2+y2+x﹣6y+c=0（1）若此方程表示圆，求c的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线l：x+2y﹣3=0交于P、Q两点．若以PQ为直径的圆过原点O求c值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据二元二次方程表示圆，D2+E2﹣4F＞0，代入数据求出c的取值范围；（2）法一：设出PQ中点（m，n），写出以PQ为直径的圆，利用公共弦方程求出m、n的值，代入直线l求出c的值．法二：设P（x1，y1）、Q（x2，y2）利用直径对直角得出OP⊥OQ，由kOPkOQ=﹣1以及直线与圆的方程组成方程组，利用根与系数的关系即可求出c的值．【解答】解：（1）若方程x2+y2+x﹣6y+c=0表示圆，则D2+E2﹣4F=1+36﹣4c＞0，解得c＜；…（3分）（2）法一：PQ为直径的圆过原点O，设PQ中点为（m，n），则以PQ为直径的圆为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2…（6分）∵PQ为圆C：x2+y2+x﹣6y+c=0与（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2的公共弦，∴PQ方程为（1+2m）x+（﹣6+2n）y+c=0，…（8分）它与直线l：x+2y﹣3=0为同一条直线，∴，解得；…（10分）∵（m，n）在直线l：x+2y﹣3=0上，∴将代入，解得c=3即为所求．…（12分）法