湖南省益阳市沅江白沙乡联校高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市沅江白沙乡联校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：（）①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①参考答案：D2.在正方体ABCD-A1B1C1D中，两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

参考答案：B略3.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．4.已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若△PIF1和△PIF2的面积和为1，则△IF1F2的面积为(

)A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得椭圆的a，b，c，由题可得r==，即可得到所求面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，设△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面积分别为S1，S2，S3，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，椭圆+=1的a=2，b=，c==1，由椭圆定义可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面积和为1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故选B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于中档题．5.“”是“直线平行于直线”的（***）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)（A）(y≠0)

（B）(y≠0)（C）(y≠0)

（D）(y≠0)参考答案：A7.在下列函数中最小值为2的是（）A、

B、C、

D、参考答案：C略8.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．6参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，∴顶层有3盏灯，故选：B．9.在R上定义运算：对、，有，如果，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63

B．45

C．36

D．27参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)对于任意实数x都有，且当时，，若实数a满足，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】先证明函数在[0,+∞)上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式||＜1得解.【详解】由题得，当x≥0时，，因为x≥0，所以，所以函数在[0,+∞上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. =

参考答案：13.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．14.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_______.参考答案：415.已知，的面积为10，则动点C的轨迹方程为

.参考答案：16.在下列命题中，所有正确命题的序号是____________．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．参考答案：③略17.

若实数x，y满足则x＋y的最大值是________；

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求的面积.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由椭圆上的点到、两点的距离之和为4,得，椭圆方程为，点代入方程可得，从而可得椭圆的方程，进而可得焦点坐标；（Ⅱ）根据题意得到的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理及三角形面积公式可得求出,.试题解析：（Ⅰ）由椭圆上的点到、两点的距离之和为4,得，椭圆方程为，点代入方程可得，从而可得椭圆的方程为，从而可得焦点坐标为.（Ⅱ）将与联立，消去，得.19.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x2＋在(0，＋∞)上单调递增．(1)求实数a的取值范围；(2)讨论方程f(x)＝x的根的个数．参考答案：(1)①若a＝0，则f(x)＝x2，满足f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②若a＜0，因为x2在(0，＋∞)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；③若a＞0，x在(0，＋∞)上趋近于0时，f(x)趋近﹢∞，而f(1)＝1＋a，与f(x)在(0，＋∞)上单调递增矛盾．综上知：a的取值范围为(－∞，0]．(2)方程f(x)＝x即＝0，由(1)知a≤0，当a＝0时，方程有唯一实数根x＝1；当a＜0时，＝0等价于a＝－x3＋x2，(x≠0)当x<0时，－x3＋x2>0，故a＝－x3＋x2无解；当0<x≤1时，－x3＋x2＝－x2(x－1)≥0，故a＝－x3＋x2无解；当x＞1时，令g(x)＝－x3＋x2，设1＜x1＜x2，g(x1)－g(x2)＝－x13＋x12＋x23－x22＝－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22)＋(x1－x2)(x1＋x2)＝－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－x1－x2)因为1＜x1＜x2，所以x1－x2<0，x12－x1>0，x22－x2>0，故－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－x1－x2)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上单调递减，而g(1)＝0，x趋近＋∞时，g(x)趋近－∞，故a＝－x3＋x2在x＞1时，有唯一解；综上，方程f(x)＝x有唯一实数根．20.若、、均为实数，且，，求证：、、中至少有一个大于0。参考答案：证明：假设a，b,c都不大于0，

即a≤0,b≤0,c≤0

∴a+b+c≤0

(4分)

∵a+b+c=

=

＞0与上式矛盾

∴a,b,c中至少有一个大于0

（10分）略21.（本大题满分14分）已知函数，，其中是的导函数．（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．参考答案：解：（1）由题意，得，设，．对中任意值，恒有，即，即解得．故时，对满足的一切的值，都有；（2），①当时，的图象与直线只有一个公共点；②当时，列表：极大值极小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点，当时，恒有，由题意，得，即，解得，综上，的取值范围是．22.已知圆C过原点且与相切，且圆心C在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点,且,求直线l的方程.参考答案：解：（1）由题意设圆心,则C到直线的距离等于,∴,解得,

∴其半径

∴圆的方程为