河南省商丘市古城中心校高二数学理联考试题含解析

河南省商丘市古城中心校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如右图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D-EFG中必有（

）A.所在平面

B.所在平面C.所在平面

D.所在平面参考答案：C3.过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0，x1+x2＞0和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围．【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0

∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．4.在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）A．3 B．7 C．10 D．11参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由已知条件列式求出公差，则a5可求．【解答】解：设公差为d，则，解得，a1=﹣2，d=3，∴a5=a1+4d=﹣2+3×4=10．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的运算题．5.在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，数形结合可得．【解答】解：由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P==，故选：D．6.已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则

(

）

参考答案：B7.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种

B．48种

C．96种

D．192种参考答案：C8.随机变量服从二项分布，且，则p等于（）A. B. C. D.参考答案：B因为,所以,解得.即等于.故选B.9.已知函数是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是上的单调函数，则实数的取值范围为

．参考答案：[，+∞）12.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为．参考答案：1【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故答案为：1．13.圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为

.参考答案：14.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至多是

。参考答案：1015.如图，四面体A－BCD的顶点A,B,C,D到相对面的距离分别为H1,H2,H3,H4，P为四面体内一点，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1,h2,h3,h4，则

+++=

.参考答案：116.已知,那么等于

.参考答案：-2略17.已知为抛物线C：上的一点，为抛物线C的焦点，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为▲．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=2xlnx﹣1．（1）求函数f（x）的最小值及曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【分析】（1）求出函数的导数，求得单调区间，可得极值、最值；求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得切线方程；（2）由题意可得a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，构造函数h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）=﹣+=﹣，求解最大值，即可求解a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2xlnx﹣1的导数为f′（x）=2（lnx+1），当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=取得极小值，也为最小值，且为﹣﹣1；可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2，切点为（1，﹣1），曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=2（x﹣1），即为2x﹣y﹣3=0；（2）不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，可得：a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）=﹣+=﹣，h′（x）=0，得：x=1，x=﹣（舍去），当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴当x=1时，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2，∴实数a的取值范围：[﹣2，+∞）．19.

已知tanθ=-,求的值.参考答案：解析：原式=，∵

∴原式=.又、tanθ=.故原式=20.3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）参考答案：解:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可（2）

21.函数在处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间.参考答案：22.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分．（1）求该同学投篮3次的概率；（2）求随机变量X的数学期望E（X）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）记出事件，该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，利用对立事件的概率公式可得结论；（2）根据上面的做法，做出分布列中四个概率的值，写出分布列算出期望，【解答】解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，该同学投篮3次的概率P（）=1﹣0.25=0.