湖北省黄冈市方咀中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

湖北省黄冈市方咀中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为偶函数，且存在，则（

）．A．1

B．-1

C．0

D．参考答案：C2.方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率参考答案：A3.已知数列的首项，且，则为（

）

A．7

B．15

C.30

D．31参考答案：D4.已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选D．【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．5.已知集合，，若，则实数m的值为（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有(

)A．6块 B．7块 C．8块 D．9块参考答案：B考点：简单组合体的结构特征．专题：计算题．分析：由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图和左视图找到其余层数里正方体的个数相加即可．解答：解：由俯视图，我们可得该几何体中小正方体共有4摞，结合正视图和侧视图可得：第1摞共有3个小正方体；第2摞共有1个小正方体；第3摞共有1个小正方体；第4摞共有2个小正方体；故搭成该几何体的小正方体木块有7块，故选B．点评：用到的知识点为：俯视图决定底层立方块的个数，三视图的顺序分别为：主视图，左视图，俯视图7.已知：全集，集合，则（

）A、(1,3)

B、

C、

D、参考答案：C8.参考答案：C略9.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.圆x2+y2-4Rxcos-4Rysin+3R2=0（R＞0）的圆心的轨迹是（

）

A．圆

B．直线

C．椭圆

D．双曲线参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．直线过定点___________．参考答案：12.已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为________.参考答案：13.已知：sin2300+sin2900+sin21500=1.5，sin250+sin2650+sin21250=1.5，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题__________.

参考答案：sin2α+sin2(600+α)+sin2(1200+α)=1.514.命题：“?x∈N，x3＞x2”的否定是、参考答案：?x∈N，x3≤x2【考点】命题的否定．【分析】用一个命题的否定的定义来解决．【解答】解：由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论．故答案是?x∈N，x3≤x2【点评】本题考查一个命题的否定的定义．15.从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)216.第一象限内有一动点，在过点且方向向量的直线上运动，则的最大值为________________________参考答案：317.若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，则实数m的值为_________．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）若命题：对任意实数都有恒成立，命题：关于的方程

有实数根.如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

参考答案：解：对任意实数都有恒成立

；———2分关于的方程有实数根；-------4分如果P正确，且Q不正确，有；--------5分如果Q正确，且P不正确，有．-----6分所以实数的取值范围为．--------------8分19.已知两定点A(－3，0)，B(3，0)，动圆M与直线AB相切于点N，且，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．⑴求动点P的轨迹方程；⑵若直线x―my―3＝0截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；⑶设过轨迹上的点P的直线与两直线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段所成的比为λ(λ＞0)，当λ∈时，求的最值．参考答案：解析：⑴由题设及平面几何知识得∴动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线右支由，∴，故所求P点的轨迹方程为

3分⑵易知直线x―my―3＝0恒过双曲线焦点B(3，0)设该直线与双曲线右支相交于D(xD，yD)，E(xE，yE)由双曲线第二定义知，又a＝2，c＝3，∴e＝则

5分由|DE|＝5，得，从而易知仅当时，满足|DE|＝5故所求

7分20.如图所示，正三棱柱的底面边长为2,D是侧棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的大小为，求四棱锥的体积.参考答案：解：（1）如图①，取的中点，的中点，连接，易知又，∴四边形为平行四边形，∴.又三棱柱是正三棱柱，∴为正三角形，∴.∵平面，,而，∴平面.又，∴平面.而平面，所以平面平面.（2）（方法一）建立如图①所示的空间直角坐标系，设，则，得.设为平面的一个法向量.由得即.显然平面的一个法向量为，所以，即.所以.（方法二）如图②，延长与交于点,连接.∵,为的中点，∴也是的中点, 又∵是的中点,∴.∵平面,∴平面.∴为平面与平面所成二面角的平面角.所以,∴. ∵作B1M⊥A1C1与A1C1交于点M，∵正三棱柱ABC-A1B1C1∴B1M⊥AA1C1D，∴B1M是高，所以21.（本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：234562.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？(参考数值：)参考答案：所