湖北省孝感市广水育才中学高二数学理期末试题含解析

湖北省孝感市广水育才中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a1等于

(

)A.－4 B.－6 C.－8 D.－10参考答案：C2.已知点在圆上，点在直线上上，若的最小值为，则=（

）

A．1

B．

C．

0

D．

2参考答案：B3.若x＞0，则的最大值为(

)A．

B．3-2

C．﹣1

D．3参考答案：A考点:基本不等式．专题:计算题．分析:把所求的式子第二项与第三项提取﹣1变形为y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．解答:解：∵当x＞0时，3x+≥2，当且仅当3x=，即x=时取等号，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，则y的最大值为3﹣2．故选A点评:此题考查了基本不等式a+b≥2（当且仅当a=b时取等号），学生在利用基本不等式时注意a与b都大于0这个条件．4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B.解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.5.的值为（

）A.－4 B.4 C.2 D.－2参考答案：D略6.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为(

)A．

B．

C． D．参考答案：C略7.

的值等于（

）

A．211－66

B．211－67

C．211－68

D．211－69参考答案：C略8.函数f（x）=lnx﹣4x+1的递增区间为（）A．（0，） B．（0，4） C．（﹣∞，） D．（，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣4x+1定义域是{x|x＞0}∵f'（x）=﹣4=当f'（x）＞0时，0＜x＜故选：A9.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略10.在一个2×2列联系表中，由其数据计算得x=13.01,则两个变量间有关系的可能性为（

）A.99%

B.95%

C.90%

D.无关系参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α，β是平面，m，n是直线.给出下列命题：

①．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

②．若m⊥α，，则α⊥β③．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

④．若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中，真命题的编号是_

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②③略12.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1＋z2为纯虚数，则实数a的值为________．参考答案：－313.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：014.函数的单调增区间为_____________________________。参考答案：略15.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为

．参考答案：216.已知直线l∥平面α，直线m?α，则直线l和m的位置关系是

．（平行、相交、异面三种位置关系中选）参考答案：平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据线面平行的性质定理得到直线与平面α内的所有直线没有公共点，得到直线l与m的位置关系．【解答】解：因为直线l∥平面α，直线m?α，所以直线l与平面α内的所有直线没有公共点，则直线l和m的位置关系是：平行或异面；故答案为：平行或异面．17.抛物线y=2x2和圆x2+(y–a)2=1有两个不同的公共点，则a的值的集合是

。参考答案：(–1，1)∪{}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过（-2,1），交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：.解析：（1）因为点在椭圆上，所以，.在Rt中，，故椭圆的半焦距，从而.所以椭圆的方程为.（2）设的坐标分别为.已知的坐标为.可设直线的方程为.代入椭圆的方程得，.因为关于点对称，所以，解得，所以直线的方程为，即.经检验，所求直线方程符合题意.略19.（10分）解关于的不等式.参考答案：解：原不等式可化为即，也即所以原不等式的解集为20.已知函数.（I）若在(1,+∞)为增函数，求实数a的取值范围；（II）当时，函数在(1,+∞)上的最小值为，求的值域.参考答案：（1）在上恒成立，设在为增函数；（2），可得在上是增函数，又，，则存在唯一实数，使得即则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值则的最小值，又，令，求导得，故在上递增，而，故可等价转化为故求的最小值的值域，可转化为：求在上的值域.易得在上为减函数，则其值域为.21.（本题满分10分）已知关于的不等式|-3|+|-4|＜．

（1）当=2时，解上述不等式；

（2）如果关于的不等式|-3|+|-4|＜的解集为空集，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)原不等式转化为当…………5分（2）作出所以，.…………10分

略22.椭圆Г：=1（a＞b＞0）过点（1，），且直线l过椭圆Г的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的．（1）求椭圆Г的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆Г于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用点到直线的距离公式整理可知a=2b，将点（1，）代入椭圆方程计算可知a=2、b=1，进而可得结论；（2）通过设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），结合中点坐标公式，将点M、N代入椭圆方程并做差，计算即得结论．【解答】（1）解：椭圆中心到l的距离为==×2c，即a=2b，点（1，）代入椭圆方程，得：a=2、b=1，∴椭圆Г的方程为：+y2=1；（2）证明：法一：设点M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），则，，∵?=﹣，即?=﹣，∴kMN?kOP=﹣≠﹣