内蒙古自治区呼和浩特市三联中学高二数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市三联中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则等于

A.31

B.32

C.

33

D.34参考答案：A略2.已知函数，则下列判断错误的是（

）A.f(x)周期为π B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的值域为[－1,3] D.f(x)的图象关于直线对称参考答案：B【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，所以其最小正周期为，A正确；又，所以，C正确；由得，即函数的对称轴为，D正确；由得，即函数对称中心为，所以B错误；故选B3.已知数列则是这个数列的（）A．第6项

B．第7项

C．第19项

D．第11项参考答案：B4.正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是

（

）参考答案：C略5.已知F1，F2为双曲线C：x2﹣2y2=1的左右焦点，点P在双曲线C上，∠F1PF2=120°，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得F1（﹣，0），F2（，0），由余弦定理可得PF1?PF2，由S=PF1?PF2sin120°，求得△F1PF2的面积即为所求【解答】解：由题意可得双曲线C：x2﹣2y2=1，a=1，b=，c=，得F1（﹣，0），F2（，0），又F1F22=6，|PF1﹣PF2|=2，由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22﹣2PF1?PF2cos120°=（PF1﹣PF2）2+3PF1?PF2=4+3PF1?PF2=6，∴PF1?PF2=∴△F1PF2的面积S=PF1?PF2sin120°=，故选D．【点评】本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出PF1?PF2的值，是解题的关键．6.已知正实数满足，则的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．j即可判断出结论．【解答】解：把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．∴是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了直线与双曲线的交点与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知命题，下列说法正确的是

A．

B．．

C．

D．参考答案：D略9.要得到的图象只需将的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C10.已知M(sinα,cosα),N(cosα,sinα)，直线l:xcosα+ysinα+p=0(p<–1)，若M,N到l的距离分别为m,n，则(

)

A.m≥n

B.m≤n

C.m≠n

D.以上都不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数与的系数之和等于

．参考答案：12.命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是

。参考答案：若a,b都不为零，则ab不为零.13.已知双曲线的离心率为，则=_

__参考答案：414.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________．参考答案：略15.若的展开式中，的系数是-80，则=

参考答案：

略16.已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列的第四项为（）A．3 B．﹣1 C．2 D．3或﹣1参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得等差数列{an}的前三项为0，1，2或2，1，0，由此能求出该数列的第四项．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，∴等差数列{an}的前三项为0，1，2或2，1，0，∴该数列的第四项为3或﹣1．故选：D．17.从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1．表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．参考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因为＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，设与的夹角为θ，则=＝，因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．19.(本题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(Ⅰ)求an，bn；(Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所以an＝4n－1，n∈N*.由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*.(Ⅱ)由(Ⅰ)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*.所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1.2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n.所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.20.某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组．（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：第一次被抽到进行检验的技术员58538762787082第二次被抽到进行检验的技术员64617866747176求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由分层抽样的方法能求出每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数．（2）①由相互独立事件乘法概率公式能求出先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；②分别求出两组数据的平均数和方并，由此能求出第二次进行检验的技术员的检验更稳定．【解答】解：（1）∵某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组，∴每一个技术员被抽到的概率，其中男技术员抽到：45×=3人，女技术员抽到：15×=1人．（2）①先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率：p=+=．②=═70，=（64+61+78+66+74+71+76）=70，==142，==35，∵，∴第二次进行检验的技术员的检验更稳定．【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查平均数、方差的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法概率公式的合理运用．21.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【专题】待定系数法．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a