湖北省咸宁市桂口中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

湖北省咸宁市桂口中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，，.若为等比数列，，则类似的结论是（

）A．

B．C.

D．参考答案：D分析：类比等差数列和等比数列下标和的性质求解可得结论．也可直接将等差数列中的和与积类比成等比数列中的积和乘方得到结论．详解：在等差数列中，令，则，∴，∴．在等比数列中，令，则，∴，∴．故选D．

2.设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数z在复平面内对应的点位于（

）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：C

【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z====﹣1+i，

故=﹣1﹣i，其在复平面内对应的点位于第三象限，

故选：C．

【分析】化简z，求出，从而求出其在复平面内对应的点所在的象限．3.已知椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A.

B. C. D.参考答案：D4.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.直线被圆截得的弦长为（

）（A）

（B）4

（C）

（D）2参考答案：C6.某博物馆一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有(

)

A．210种

B．50种

C．60种

D．120种参考答案：D略7.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是参考答案：D略8.若，则复数在复平面上对应的点在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限参考答案：D9.已知中，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质．【分析】先分别判定命题p、命题q的真假，在根据复合命题的真值表判定．【解答】解：对于命题p：若可表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命题p是假命题；对于命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命题q为假命题；①p∨q为假，②p∧q为假，③（￢p）∨q为真，④（￢p）∧（￢q）为真；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若上是增函数，则实数的取值范围是_________.参考答案：a-212.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：略13.1785与840的最大约数为．参考答案：105【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用辗转相除法求840与1785的最大公约数，写出1785=840×2+105，840=105×8+0，得到两个数字的最大公约数．【解答】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．∴840与1785的最大公约数是105．故答案为10514.已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。参考答案：略15.“直线和直线平行”的充要条件是“

▲

”.参考答案：16.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为__________。参考答案：略17.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.19．（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关成功的总人数为X，求X的分布列和期望．参考答案：(1)（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

X的分布列为：X01234P∴19.已知直线l：．(1)已知圆C的圆心为(1,4)，且与直线l相切，求圆C的方程；(2)求与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）由已知结合点到直线距离公式求得半径，代入圆的标准方程得答案；（2）设出所求直线方程，分别求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式，求解得答案．【详解】圆C的圆心到直线l：的距离，即所求圆的半径为，圆C的方程为；直线l的斜率，则设所求直线方程为，取，可得，取，可得．由题意可得，，解得．所求直线方程为．【点睛】本题考查直线方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用及直线的截距的应用，是基础题．20.（本题满分12分）设函数（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为不等式的解集是，所以是方程的解，

………………2分由韦达定理得：，故不等式为，

…4分解不等式得其解集为．………………6分（2）据题意恒成立，则，

……10分解不等式得．∴实数的取值范围为.

……………12分略21.分别过椭圆E：=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出椭圆E的方程．（2）焦点F1、F2坐标分别为（﹣1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韦达定理结合题设条件能推导出存在点M，N其坐标分别为（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2．【解答】解：（1）当l1与x轴重合时，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l2垂直于x轴，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴椭圆E的方程为．（2）焦点F1、F2坐标分别为（﹣1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，∴，，===，同理k3+k4=，∵k1+k2=k3+k4，∴，即（m1m2+2）（m2﹣m1）=0，由题意知m1≠m2，∴m1m2+2=0，设P（x，y），则，即，x≠±1，由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（﹣1，0）或（1，0）也满足，∴点P（x，y）点在椭圆上，∴存在点M，N其坐标分别为（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值的判断与证明，对数学思维的要求较高，有一定的探索性，解题时要注意函数与方程思想、等价转化思想的合理运用．22.(本题满分16分)已知点，，动点P满足．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设点A，B为轨迹C上异于原点O的两点，且．①若a为常数，求证：直线AB过定点M；②求轨迹C上任意一点Q到①中的点M距离的最小值．参考答案：(1)设，则，，，由，得，化简得，故动点的轨迹的方程为.

---------------------------------4分

(2)①设，则，所以.-------------7分设直线的方程为，代入得，从而，即，故直线的方程为，所