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文档简介
河南省商丘市育英中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知动点分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动,若∥轴,点的坐标为,则三角形的周长的取值范围是
(
)
参考答案:A2.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】从函数图像特征逐一分析。【详解】函数g(x)=|loga(x+1)的定义域为:|,从而排除D。由g(x)=|loga(x+1)|0,排除B。时,,排除A。故选C。【点睛】由题意得出,根据图形特征一一排除答案即可,注意看出图形的区别是关键。3.用一个平面截正方体和正四面体,给出下列结论:①正方体的截面不可能是直角三角形;②正四面体的截面不可能是直角三角形;③正方体的截面可能是直角梯形;④若正四面体的截面是梯形,则一定是等腰梯形.其中,所有正确结论的序号是()A.②③ B.①②④ C.①③ D.①④参考答案:D【考点】平行投影及平行投影作图法;棱锥的结构特征.【分析】利用正方体和正四面体的性质,分析4个选项,即可得出结论.【解答】解:①正方体的截面是三角形时,为锐角三角形,正确;②正四面体的截面不可能是直角三角形,不正确;③正方体的截面与一组平行的对面相交,截面是等腰梯形,不正确;④若正四面体的截面是梯形,则一定是等腰梯形,正确.故选D.【点评】本题考查空间线面位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.4.若不等式的解集为则的值是(
)A.-10
B.-14
C.10
D.14参考答案:A5.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上,他们分别有以下要求,甲:我不坐座位号为1和2的座位;乙:我不坐座位号为1和4的座位;丙:我的要求和乙一样;丁:如果乙不坐座位号为2的座位,我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是(
)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案:C【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号3时,因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2,这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样,矛盾,故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时,因为乙不坐座位号为1和4的座位,丙的要求和乙一样:所以丁只能坐座位号1,又如果乙不坐座位号为2的座位,丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2,这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选:C【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力,考查了分类思想,属于中档题。6.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是(
)A.
B.
C.(1,π)
D.(1,0)参考答案:D7.下列求导结果正确的是(
)
A、(a﹣x2)′=1﹣2x
B、(2)′=3
C、(cos60°)′=﹣sin60°
D、[ln(2x)]′=参考答案:B
【考点】导数的运算
【解答】解:根据题意,依次分析选项:
对于A、(a﹣x2)′=a′﹣(x2)′=﹣2x,故A错误;
对于B、(2)′=(2)′=2××=3,故B正确;
对于C、(cos60°)′=0,故C错误;
对于D、[ln(2x)]′=(2x)′=;故D错误;
故选:B.
【分析】根据题意,依次计算选项中所给函数的导数,分析可得答案.
8.已知集合是平行四边形,是矩形,是正方形,是菱形,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2,b2,c2成等差数列,则sinB最大值为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2+c2,再由余弦定理可得cosB=,利用基本不等式可得cosB≥,从而求得角B的取值范围,进而利用正弦函数的单调性即可得解.【解答】解:由题意可得2b2=a2+c2,由余弦定理可得cosB==≥,当且仅当a=c时,等号成立.又0<B<π,∴0<B≤,∵sinB在(0,]单调递增,∴可得sinB的最大值是sin=.故选:D.【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质,以及基本不等式的应用,求得cosB≥,是解题的关键,属于基础题.10.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如右图所示,则的解析式可能是(
)A. B.C. D.参考答案:A【分析】代入特殊值法,分别代入,排除各个选项,即可。【详解】由可排除B、D,由可排除C,故选A.【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算,难度中等。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式,对满足的一切实数、、恒成立,则实数的取值范围是
.参考答案:略12.已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于
.参考答案:略13.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是___________.参考答案:6略14.从0,1,2,3中任取三个数字,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是_________(用数字回答).参考答案:10考虑三位数“没0”和“有0”两种情况:没0:2必填个位,种填法;有0:0填个位,种填法;0填十位,2必填个位,种填法;所以偶数的个数一共有种填法.15.设(1)若,使成立,则实数m的取值范围是
;(2)若,使得,则实数a的取值范围为
。参考答案:[3,+∞],(1,)16.如左下图,在正方形内有一扇形(见阴影部分),扇形对应的圆心是正方形的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为
。(用分数表示)
(14题图)
参考答案:17.函数f(x)=(x﹣3)ex的单调递增区间是.参考答案:(2,+∞)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】首先对f(x)=(x﹣3)ex求导,可得f′(x)=(x﹣2)ex,令f′(x)>0,解可得答案.【解答】解:f′(x)=(x﹣3)′ex+(x﹣3)(ex)′=(x﹣2)ex,令f′(x)>0,解得x>2.故答案为:(2,+∞).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知直线的方程为3x﹣4y+2=0.(1)求过点(﹣2,2)且与直线l垂直的直线方程;(2)求直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点,且求这个点到直线的距离.参考答案:【考点】待定系数法求直线方程;点到直线的距离公式.【分析】(1)设与直线3x﹣4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0,把点(﹣2,2)代入,能求出所求直线方程.(2)联立,得到直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点,再由点到直线的距离公式能求出这个点到直线的距离.【解答】解:(1)设与直线3x﹣4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0,把点(﹣2,2)代入,得:﹣8+6+c=0,解得c=2,∴所求直线方程为4x+3y+2=0.(2)联立,得,∴直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点为A(1,0),点A(1,0)到直线3x﹣4y+2=0的距离:d==1.19.某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系,在高中生中随机地抽取了90名学生调查,得到了如下列联表:
喜欢数学不喜欢数学总计男30①45女②2545总计③④90(1)求①②③④处分别对应的值;(2)能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关?附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.参考答案:(Ⅰ);
…4分(Ⅱ)∵,
,∴有超过的把握,认为“高中生的性别与喜欢数学”有关.……………12分20.在正方体中⑴求证:⑵求异面直线与所成角的大小.参考答案:⑴连结,由正方体性质,得21.参数方程与极坐标(本小题满分10分)自极点O作射线与直线相交于点M,在OM上取一点P,使得,求点P的轨迹的极坐标方程.参考答案:法一:将直线方程化为,
………4分,
………6分设动点P,M,则,
………8分又,
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