辽宁省阜新市锦屏高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

辽宁省阜新市锦屏高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（

）A.恒为正数

B.恒为负数

C.恒为0

D.可正可负参考答案：A略2.已知与的线性回归方程为，则变量增加一个单位时，下列说法正确的是（

）A．平均增加1.5个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少2个单位

D．平均减小1.5个单位参考答案：D3.已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．B．C．D．

参考答案：C略4.方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线参考答案：B【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】通过已知表达式，列出关系式，求出交点即可．【解答】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．5.已知函数f(x)=sinx，则f'（π）=（）A．B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先对函数f（x）求导，进而可求出f′（π）的值．【解答】解：∵f′（x）=?sinx+cosx，∴f′（π）=sinπ+cosπ=﹣．故选：B．【点评】本题考查导数的值，正确求导是解决问题的关键．6.关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】构造f（x）=x3﹣3x2﹣a，则f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），可知f（0）=﹣a为极大值，f（2）=﹣4﹣a为极小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围．【解答】解：假设f（x）=x3﹣3x2﹣a，则f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）∴函数在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减∴f（0）=﹣a为极大值，f（2）=﹣4﹣a为极小值当f（0）＞0，f（2）＜0时，即﹣a＞0，﹣4﹣a＜0，即﹣4＜a＜0时，有三个不等实根故选A．7.已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（

）．A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒参考答案：D略8.演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（

）A．大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.大前提和小前提都错误参考答案：A9.已知命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．10.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c=

A.-2或2

B.-9或3

C.-1或1

D.-3或1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦点为F（﹣1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（﹣1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．故答案为：2．【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．12.某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为＿＿＿＿＿。（请用数字作答）。参考答案：1413.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，则A1C的长为

.参考答案：14.设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是____________(填序号)．①若AC与BD共面，则AD与BC共面；②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；③AB=AC，DB=DC，则AD=BC；④AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC。参考答案：③

略15.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是

.注：（为球的半径）参考答案：16.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。参考答案：解析：设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，，得，圆锥的高17.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)（1）设n=2,b=1,c=－1，证明：f(x)在区间（1）内存在唯一零点；（2）设n为偶数，|f(－1)|≤1,|f(1)|≤1，求b+3c的最大值和最小值。参考答案：（1）若n=2,b=1,c=－1则f(x)=x2+x－1

∴当时

∴f(x)在∵f()=

f(1)=1+1－1>0由零点存在性定理知f(x)在区间（，1）内存在唯一零点。（2）∵n为偶数

∴|f(－1)|=|1－b+c|≤1

|f(1)|=|1+b+c|≤1∴－2≤－b+c≤0,－2≤b+c≤0∴－4≤2(b+c)≤0,∴b+3c=(－b+c)+2(b+c)∈[－6，]即b+3c的最大值为0，最小值为－6.19.已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围，集合(a为常数，).若是的必要条件，试求实数a的取值范围.参考答案：因为函数的定义域为，所以

解得，

…………3分

由，得，

∴，即 ……6分∵是的必要条件，.∴，

解得.

即所求实数的取值范围是.………………10分20.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．（Ⅰ）当a=3时，求A∩B；（Ⅱ）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）当a=3时，求出A，即可求A∩B；（Ⅱ）若A?B，利用子集的定义求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5…故A={x|2＜x≤5}…当a=3时，B={x|x＜3}…∴A∩B={x|2＜x＜3}…（Ⅱ）∵A?B，∴a＞5…21.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。

(1)求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积。

参考答案：(1)2

（3）

（1）解：由，得底面直角梯形的面积

，

由底面，得四棱锥的高，

所以四棱锥的体积。

……4分

（2）证明：因为是的中点，，所以。

……5分

由底面，得，

…………6分

又，即，

平面，所以

，…………8分

平面，

。