湖南省常德市逆江坪中学高二数学理月考试题含解析

湖南省常德市逆江坪中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为

（

）A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C2.已知的最大值为

A．6

B．13

C．22

D．33参考答案：B3.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是(

)

A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]参考答案：C略4.下列有四种说法①若复数满足方程，则；②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，…，中的一个点；③若,则；④用数学归纳法证明时，从到的证明，左边需增添的一个因式是．其中正确的是（

）．A．①②

B．③

C．③④

D．④参考答案：C略5.下列命题中，一定正确的是（）A．若，则a＞0，b＜0 B．若a＞b，b≠0，则C．若a＞b，a+c＞b+d，则c＞d D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】A．由a＞b，=＞0，可得ab＜0，因此a＞0＞b，即可判断出正误．B．b＜0时不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判断出正误．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，即可判断出正误．【解答】解：A．∵a＞b，=＞0，∴ab＜0，因此a＞0＞b，正确．B．b＜0时不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，满足a＞b，a+c＞b+d，而c＜d，因此不正确．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，满足a＞b，c＞d，则ac＜bd，不正确．故选：A．6.已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()参考答案：B略7.不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】对不等式先进行移项，然后再提取公因式，从而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故选D．8.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个白球；至少有一个红球

B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

D．至少有一个白球；都是白球参考答案：B袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,

在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立;

在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立;

在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立;

在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立.

故选B.

9.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件相关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项调查某种药是否对心脏病有治疗作用时,共调查了3000人，经计算的=4.56，根据这一数据分析，认为此药物与心脏病之间

（

）A．有95%的把握认为两者相关

B．约有95%的心脏病患者使用药物有作用C．有99%的把握认为两者相关

D．约有99%的心脏病患者使用药物有作用参考答案：A略10.已知命题p：使；命题q：，都有，下列命题为真命题的是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列，，，设，则数列的通项公式

．参考答案：略12.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜4解析：依题意知，时，＜2恒成立．所以时，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于时，＝的最大值为3，最小值为2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．13.已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，则S15=

．参考答案：211【考点】其他不等式的解法．【分析】将n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）转化为：n＞1时，an+1﹣an=2，利用等差数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵数列{an}中，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案为：211．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于中档题．14.过抛物线（>0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

．参考答案：12

略15.在平面直角坐标系中，记不等式组表示的平面区域为若对数函数的图像与有公共点，则的取值范围是___

______.参考答案：16.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．解答：解：||===，只考虑x＞0，则===，当且仅当=﹣时取等号．∴则的最大值等于．故答案为：．点评：本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元432问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，且总产值A=4x+3y+2z．建立三元一次方程组，由于每周冰箱至少生产20台即z≥20，结合生产空调器、彩电、冰箱共120台算出出10≤x≤40，利用一次函数的单调性即可求得产值A的最大值，进而可得相应的x、y、z的值．【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据题意可得，总产值为A=4x+3y+2z．x、y、z满足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，进而得到z=2x因此，总产值为A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范围为x∈[10，40]根据一次函数的单调性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得当x=10，y=90，z=20时，产值A达到最大值为350千元．答：生产空调机10台、彩电90台、冰箱20台时，可使产值达最大值，最大产值为350千元．【点评】本题给出实际应用问题，求工厂生产总值的最大化的问题，着重考查了三元一次方程组的处理、一次函数的单调性和简单线性规划的应用等知识点，属于中档题．19.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立.

(1)求油罐被引爆的概率.

(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望参考答案：20.设命题p：“?x∈R，x2+2x＞m”；命题q：“?x0∈R，使”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：当P真时，?x∈R，x2+2x＞m，有△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．…..当q真时，?x0∈R，使，所以△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或m≥1…..又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p，q一真一假，…..当p真q假时，﹣2＜m＜﹣1…..当p假q真时，m≥1…..所以实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．…..21.（本题满分13分）如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值。；参考答