江西省宜春市丰顶山中学2022年高二数学理联考试卷含解析

江西省宜春市丰顶山中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆交于C，D两点，若四边形ABCD的面积最大值为2c2，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程和椭圆方程，求出C，D的坐标，得到|CD|，再由点到直线的距离公式求出A，B到直线的距离，把四边形的面积转化为两个三角形的面积和，由基本不等式求得最大值，结合最大值为2c2求得椭圆的离心率．【解答】解：如图，联立，得C（），D（），∴|CD|==．A（a，0）到直线kx﹣y=0的距离为=，B（0，b）到直线kx﹣y=0的距离为，∴四边形ABCD的面积S===．当且仅当ak=b，即k=时上式等号成立，∴，即2a2b2=4c4，∴a2b2=2c4，则a2（a2﹣c2）=2c4，解得：．故选：D．2.已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件可得得x02+y02＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d小于半径，可得结论．【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．3.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先由组合数公式计算从5台中任选2台的情况数目，进而分析可得所选2台中恰有1甲1乙的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；【解答】解：从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，有==10种选法，所选两种品牌的彩电都齐全，即1甲2乙的选法有=6种，则从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是为=．故答案为：C4.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是

（

）

、乙运动员得分的中位数是28

、乙运动员得分的众数为31、乙运动员的场均得分高于甲运动员

、乙运动员的最低得分为0分

参考答案：D5.若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是(

)A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．故选A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．7.过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，则实数p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设l的参数方程为，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：设l的参数方程为，代入抛物线方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故选：A．8.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解.【详解】由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得，所以排除选项C.故选：A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.线段在平面内，则直线与平面的位置关系是A、

B、

C、由线段的长短而定D、以上都不对参考答案：A略10.命题“对任意,都有”的否定为()A．对任意,都有 B．不存在,都有C．存在,使得 D．存在,使得参考答案：D试题分析：全称命题的否定是特称命题，需将结论加以否定，因此命题“对任意,都有”的否定为：存在,使得考点：全称命题与特称命题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。参考答案：

解析：平分平行四边形的面积，则直线过的中点12.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为______。参考答案：313.函数的最大值为_________.参考答案：5略14.已知P是椭圆和双曲线的一个共公点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最大值是_________.参考答案：【分析】设，利用椭圆和双曲线的定义，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代换求出的最大值。【详解】设，由椭圆的定义可知：（1），由双曲线的定义可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，设所以，当时，的最大值是。【点睛】本题考查了椭圆、双曲线的定义。重点考查了三角代换、余弦定理、辅助角公式。15.圆x2+y2–2axcosθ–2bysinθ–a2sin2θ=0在x轴上截得的弦的长是

。参考答案：2|a|16.已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为________.参考答案：3略17.某企业在2017年2月份引入高新技术，预计“用10个月的时间实现产量比2017年1月的产量翻一番”的指标．按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率满足的关系式，依次为甲：；乙：；丙：，其中关系式正确的是

.参考答案：丙三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程有两个相异负根；命题q：方程无实根，若命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：【分析】根据一元二次方程根的分布可分别求得命题，为真时，的取值范围；根据含逻辑连接词命题的真假性可得：真假或假真，从而求得取值范围.【详解】由方程有两个相异负根可得：解得：即：若命题为真，则方程无实根可得：解得：即：若命题为真，则由“”为假命题，命题“”为真命题可知：真假或假真由真假得：；由假真得：综上所述：【点睛】本题考查根据含逻辑连接词的命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到一元二次方程根的分布问题.19.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元．，并求出此时生产A，B产品各少件．参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，得出约束条件表示的可行域，根据可行域得出目标函数取得最大值时的最优解．【解答】解：设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，则，目标函数z=2100x+900y，做出可行域如图所示：将z=2100x+900y变形，得，由图象可知，当直线经过点M时，z取得最大值．解方程组，得M的坐标为（60，100）．所以当x=60，y=100时，zmax=2100×60+900×100=216000．故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．20.［选修4－5：不等式选讲］（本小题满分10分）

已知是正数，证明：。参考答案：

证明：∵，又均为正整数，∴。21.某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高

18

725学习积极性一般

6

1925合计

24

2650

试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级的态度是否有关系？说明理由。附：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解