江西省吉安市新干塘头中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

江西省吉安市新干塘头中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16参考答案：A略2.已知，，则M∩N=（

）A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}参考答案：C【分析】分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，，则集合，故选C．【点睛】本题主要考查了集合的表示，及集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3参考答案：C4.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A．4

B.

C．2

D．2参考答案：C5.公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.“”是“函数在区间[1,+∞)上为增函数”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.函数的一个单调递增区间是（

）A.[－2,2] B.[－2,－1] C.[－1,0] D.[－3,5]参考答案：C【分析】利用导数求出函数的递增区间，找出其子区间即可。【详解】，由，解得，的子区间都是函数的递增区间，故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。8.由曲线y＝，y＝x－2及y轴所围成的图形的面积等于()．A．－

B．4

C.

D．6参考答案：C略9.为了旅游业的发展，某旅行社组织了14人参加“旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数3254根据上表信息，若从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从14人中任选3人，求出基本事件总数n=，记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，求出事件A包含的基本事件个数，由此利用列举法能求出从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率．【解答】解：∵从14人中任选3人，基本事件总数n=，记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件个数：m=，∴从14人中任选3人，则3人答对题目个数之和为6的概率是：P（A）==．故选：D．【点评】本小题主要概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，是基础题．10.函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.

参考答案：略12.命题“”的否定形式是

．参考答案：，使特称命题的否定，先把特称命题改成全称命题，即把存在量词改成全称量词，再否定结论，即得到答案，使13.设i是虚数单位，若复数满足，则______．参考答案：由题可得：z=3-2i，故，故答案为

14.点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是

.参考答案：（1）（2）（415.A是曲线与的一个交点，且A到的两焦点的距离之和为m，到两焦点距离之差的绝对值为n，则参考答案：116.已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是___________.参考答案：解析：由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得.17.已知，，则

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围.参考答案：【答案】（1）.；（2）时，方程有2个相异的根.或时，方程有1个根.时，方程有0个根.（3）.（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数．设=，当时，，函数递减，当时，，函数递增．又，，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当或时，方程有1个根；当时，方程有0个根；

-------10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等

略19.如图所示，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知，且．（1）若AC平分，且，求AC的长；（2）若，求CD的长．参考答案：（1）（2）5分析】（1）由对角线平分，求得，进而得到，在中，利用余弦定理，即可求得的长.（2）根据三角恒等变换的公式，求得，再在中，由正弦定理，即可求解。【详解】（1）若对角线平分，即，∴，∵，∴，∵在中，，，∴由余弦定理可得：，解得，或（舍去），∴的长为.（2）∵，∴，又∵，∴，∴在中，由正弦定理，可得，即的长为5.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.20.（本小题满分12分）已知︱x-2︱+︱y-2︱≤1,求的取值范围.参考答案：依题意画出可行域夹在虚线部分的点都满足条件得到Z∈（）

21.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为。（1）若，且的面积为，求的值；（2）若，试判断的形状。参考答案：(2)由得即所以所以或

……………8分当时，因为，所以，为直角三角形

……………10