江苏省盐城市五烈中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省盐城市五烈中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解。【详解】将代入上式可得：故选：B【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。2.抛物线的焦点坐标为（）．A．(8,0) B．(4,0) C．(0,8) D．(0,4) 参考答案：B解：由，得，则，，所以抛物线的焦点坐标是．故选．3.一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A．2 B．4

C． D．参考答案：D5.不等式的解集为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C6.命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．7.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是

（

）A

双曲线

B

双曲线的一支

C

两条射线

D

一条射线

参考答案：D略8.若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为（）A．4 B．2 C．4 D．3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用两点之间的距离求得AB的长．【解答】解：|AB|==4故选A9.已知数列，则其前是(

)

A．B．

C．D．参考答案：B略10.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（

）

A.相切

B.相交且直线不过圆心

C.相交且直线不一定过圆心

D.相离参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华帮妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：x1015202530y110125160185220

根据上表得回归方程，其中，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为_____________瓶.参考答案：244略12.当时,不等式恒成立,求实数的取值范围

参考答案：略13.抛物线的准线方程是，则a=

▲.参考答案：抛物线即的准线方程为，所以，解得

14.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_____.参考答案：15.过（0，0）且与函数y＝

的图象相切的直线方程为

参考答案：或16.设双曲线（,）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于_________.参考答案：略17.若点M在直线a上，a在平面α上，则M，a，α间的关系可用集合语言表示为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知双曲线的离心率为，虚轴长为。（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值。参考答案：（1）

（2）19.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件。如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件。（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：解：（1）依题意，设，由已知有，从而

―――――――――――――――3分

――――――7分

（2）――――――9分

由得，由得或

可知函数在上递减，在递增，在上递减――――――11分

从而函数取得最大值的可能位置为或是

，

当时，

―――――――――――――――――－13分

答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大。―――14分略20.（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.参考答案：21.已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意

∴，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号