河南省商丘市民权县城关镇城关中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析_第1页
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河南省商丘市民权县城关镇城关中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是

)A.

B.

C.

D.参考答案:C2.直线L过点B(3,3),若A(1,2)到直线L的距离为2,则直线L的方程为(

)A.y=3或3x+4y-21=0

B.3x+4y-21=0C.x=3或3x+4y-21=0

D.x=3参考答案:C3.若等差数列的前项和为,且为确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B4.(原创)有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有(

)

A.4320

B.2880

C.1440

D.720参考答案:A略5.直线与圆没有公共点,则的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案:AD6.设等差数列的前项和为,若,则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C7.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90°”,下列假设中正确的是(

)A.假设有两个内角超过90°

B.假设有三个内角超过90°C.假设至多有两个内角超过90°

D.假设四个内角均超过90°参考答案:D8.已知ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C三点对应的复数分别是-2+i,1-i,2+2i,则点D对应的复数为(

)A.4-i

B.-3-2i

C.5

D.-1+4i参考答案:D由题得A(-2,1),B(1,-1),C(2,2),设D(x,y),则因为,所以,解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为(-1,4),所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.

9.已知,则的最小值为 (

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略10.将两颗骰子各掷一次,设事件A=“两个点数不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率等于(

)A. B. C. D.参考答案:A解:由题意事件A={两个点数都不相同},包含基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类,给两个骰子编号,1号与2号,若1号是出现6点,2号没有6点共五种2号是6点,一号不是6点有五种,若1号是出现6点,2号也是6点,有1种,故至少出现一个6点的情况是11种∴=二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于实数的方程组没有实数解,则实数的取值范围为

.参考答案:12.已知数列的通项与前项和之间满足关系,则

.参考答案:13.y=的最小值是__________.参考答案:5略14.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上,则双曲线的方程为.参考答案:【考点】双曲线的简单性质.【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣5,可得双曲线的左焦点为(﹣5,0),再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程平行于直线l:y=2x+10,得a、b的另一个方程,求出a、b,即可得到双曲线的标准方程.【解答】解:因为抛物线y2=20x的准线方程为x=﹣5,所以由题意知,点F(﹣5,0)是双曲线的左焦点,所以a2+b2=c2=25,①又双曲线的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,所以=2,②由①②解得a2=5,b2=20,所以双曲线的方程为.故答案为:.【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.15.如果复数(其中为虚数单位),那么(即的虚部)为__________。参考答案:略16.一名同学想要报考某大学,他必须从该校的7个不同专业中选出5个,并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表.若A专业不能作为第一、第二志愿,则他共有种不同的填法(用数字作答).参考答案:1800【考点】排列、组合的实际应用.【分析】根据题意,分2步进行分析:①、在除A之外的6个专业中,任选2个,作为第一、二志愿,②、第一二志愿填好后,在剩下的5个专业中任选3个,作为第三四五志愿,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,分2步进行分析:①、由于A专业不能作为第一、第二志愿,需要在除A之外的6个专业中,任选2个,作为第一、二志愿,有A62=30种填法,②、第一二志愿填好后,在剩下的5个专业中任选3个,作为第三四五志愿,有A53=60种填法,则该学生有30×60=1800种不同的填法;故答案为:1800.17.曲线上在点处的切线方程为

.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知关于的方程,求方程至少有一负根的充要条件。参考答案:解:(1)当时,满足题意;(2)当时,方程有一正根,一负根的充要条件是即方程有两负根的充要条件是解得综上略19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:PB⊥平面EFD.参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.【专题】证明题.【分析】(1)由题意连接AC,AC交BD于O,连接EO,则EO是中位线,证出PA∥EO,由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB;(2)由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC,再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC,即得BC⊥DE,再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC,则有DE⊥PB,再由条件证出PB⊥平面EFD.【解答】解:(1)证明:连接AC,AC交BD于O.连接EO.∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点.∴在△PAC中,EO是中位线,∴PA∥EO,∵EO?平面EDB,且PA?平面EDB,∴PA∥平面EDB.

(2)证明:∵PD⊥底面ABCD,且DC?底面ABCD,∴PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形,∴DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC.∵DE?平面PDC,∴BC⊥DE.又∵PD=DC,E是PC的中点,∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC.∵PB?平面PBC,∴DE⊥PB.又∵EF⊥PB,且DE∩EF=E,∴PB⊥平面EFD.【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化,通过中位线证明线线平行,再由线面平行的判定得到线面平行;垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现.20.如图,已知点F是抛物线C:y2=x的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=.

(1)求点S的坐标;(2)以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A,B,直线SA,SB分别交抛物线C于M,N两点,求直线MN的斜率.

参考答案:解:(1)设S(x0,y0)(y0>0),∵F(,0),则|SF|=x0+=,∴x0=1,∴y0=1,∴S点的坐标为(1,1).(2)设直线SA的方程为y-1=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),由,得ky2-y+1-k=0,解得:y1=1(舍),或y1=,∴M(,),又由已知|SA|=|SB|得,直线SA与SB的斜率互为相反数,∴直线SB的斜率为-k,同理得N(,),∴=-.

略21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题.(1)求分数在[120,130)内的频率;(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为=105)作为这组数据的平均分,据此估计本次考试的平均分;(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.参考答案:(1)分数在[120,130)内的频率为:;(2)估计平均分为:(3)由题意,[110,120)分数段的人数为60×0.15=9(人).[120,130)分数段的人数为60×0.3=18(人).

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