河南省商丘市民权县城关镇城关中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省商丘市民权县城关镇城关中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.直线L过点B(3,3)，若A(1,2)到直线L的距离为2，则直线L的方程为（

）A．y=3或3x+4y－21=0

B．3x+4y－21=0C．x=3或3x+4y－21=0

D.x=3参考答案：C3.若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.(原创)有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有(

)

A.4320

B.2880

C.1440

D.720参考答案：A略5.直线与圆没有公共点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：AD6.设等差数列的前项和为，若，则的值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C7.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90°”，下列假设中正确的是（

）A．假设有两个内角超过90°

B．假设有三个内角超过90°C．假设至多有两个内角超过90°

D．假设四个内角均超过90°参考答案：D8.已知ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是－2+i，1－i，2+2i，则点D对应的复数为（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i参考答案：D由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.

9.已知，则的最小值为 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（

）A. B. C. D.参考答案：A解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为

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.参考答案：12.已知数列的通项与前项和之间满足关系，则

.参考答案：13.y=的最小值是__________.参考答案：5略14.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上，则双曲线的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣5，可得双曲线的左焦点为（﹣5，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程平行于直线l：y=2x+10，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：因为抛物线y2=20x的准线方程为x=﹣5，所以由题意知，点F（﹣5，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=25，①又双曲线的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，所以=2，②由①②解得a2=5，b2=20，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15.如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为__________。参考答案：略16.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有种不同的填法（用数字作答）．参考答案：1800【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在除A之外的6个专业中，任选2个，作为第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、由于A专业不能作为第一、第二志愿，需要在除A之外的6个专业中，任选2个，作为第一、二志愿，有A62=30种填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，有A53=60种填法，则该学生有30×60=1800种不同的填法；故答案为：1800．17.曲线上在点处的切线方程为

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.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的方程,求方程至少有一负根的充要条件。参考答案：解：（1）当时，满足题意；（2）当时，方程有一正根，一负根的充要条件是即方程有两负根的充要条件是解得综上略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现．20.如图，已知点F是抛物线C：y2＝x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|＝.

（1）求点S的坐标；（2）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A，B，直线SA，SB分别交抛物线C于M，N两点，求直线MN的斜率.

参考答案：解：（1）设S(x0，y0)（y0>0），∵F(，0)，则|SF|＝x0＋＝，∴x0＝1，∴y0＝1，∴S点的坐标为（1，1）.（2）设直线SA的方程为y－1＝k(x－1)（k≠0），M（x1，y1），由，得ky2－y＋1－k＝0，解得：y1＝1（舍），或y1＝，∴M(，)，又由已知|SA|＝|SB|得，直线SA与SB的斜率互为相反数，∴直线SB的斜率为－k，同理得N(，)，∴＝－.

略21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（1）求分数在[120,130)内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．参考答案：（1）分数在[120,130)内的频率为：；（2）估计平均分为：（3）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．