湖北省黄冈市黄梅县小池镇第一中学高二数学理模拟试题含解析

湖北省黄冈市黄梅县小池镇第一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积（

）A．10

B．12

C．16

D．14参考答案：C2.设函数f（x）=ex﹣2x，则（）A．x=为f（x）的极小值点 B．x=为f（x）的极大值点C．x=ln2为f（x）的极小值点 D．x=ln2为f（x）的极大值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用导函数为0，判断函数单调性，然后求解函数的极值，得到选项．【解答】解：由函数f（x）=ex﹣2x，得f′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2，又x＜ln2时，f′（x）＜0，x＞ln2时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=ln2时取得极小值．故选：C．3.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C． D．3参考答案：C【考点】F3：类比推理．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5M：推理和证明．【分析】类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==．【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离d==．故选C．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．4.已知点M（﹣2，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线MF的方程为（）A．x﹣2y+6=0 B．x+2y﹣2=0 C．2x﹣y+6=0 D．2x+y+2=0参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可知：抛物线的准线方程x=﹣，则﹣=﹣2，p=4，求得焦点F（2，0），利用直线的两点式，即可求得直线MF的方程．【解答】解：由点M（﹣2，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，则抛物线的准线方程x=﹣，则﹣=﹣2，p=4，抛物线C：y2=8x，焦点坐标F（2，0），直线MF的方程=，整理得：x+2y﹣2=0，故选：B．5.图中阴影部分的面积用定积分表示为（）A．2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据定积分的几何意义，可用定积分表示曲边形的面积．【解答】解：由题意积分区间为[0，1]，对应的函数为y=2x，y=1，∴阴影部分的面积用定积分表示为（2x﹣1）dx．故选：B．6.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C． D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：B【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），是偶函数对于C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数故选B．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．7.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．2B．C．D．4

参考答案：C略8.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数.对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数.当时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为,则的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B10.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

．参考答案：112.在中，、、所对的边分别是、、，已知，则角________________.参考答案：略13.已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为

．参考答案：4【考点】直线的一般式方程．【分析】设AB方程为，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．【解答】解：设A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程为，点P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=ab≥4，故答案为4．14.已知若，则___参考答案：15.已知函数若，则的取值范围是

参考答案：

略16.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是▲

．参考答案：17.在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________。参考答案：54略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若是的极大值点，求a的值；（2）若在上只有一个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】(1)首先对函数进行求导，然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值，最后通过检验即可得出结果；(2)首先可以设方程并写出方程的导函数，然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点，再利用方程的导函数求出方程的最小值，最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。【详解】(1)，因为是的极大值点，所以，解得，当时，，，令，解得，当时，，在上单调递减，又，所以当时，；当时，，故是的极大值点；(2)令，，在上只有一个零点即在上只有一个零点,当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以.（Ⅰ）当，即时，时，在上只有一个零点，即在上只有一个零点.（Ⅱ）当，即时，取，，①若，即时，和上各有一个零点，即在上有2个零点，不符合题意；②当即时，只有在上有一个零点，即在上只有一个零点，综上得，当时，在上只有一个零点。【点睛】本题考查了函数与函数的导数的相关性质，主要考查了函数的极值、最值以及函数的零点的相关性质，考查了函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算以及数学建模素养。19.（本题满分12分）已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时,.(2)因为,当A=时，

则a-1＞2a+1，即a＜-2当A≠时，则或,解得：或.综上：或.20.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．21.如图,已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点.（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心；（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）由已知,故,所以直线的方程为.

将圆心代入方程易知过圆心.

………………4分

(Ⅱ)当直线与轴垂直时,易知符合题意;

当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,所以由,解得.故直线的方程为或.

………………9分

(Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则,故.即.

………………10分当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得，则,即,.又由得,则.故.综上,的值为定值,且.

…………15分另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,故△∽△.于是有.由得故

………15分另