河南省商丘市睢阳区高辛镇联合中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

河南省商丘市睢阳区高辛镇联合中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是（

）.A.若∥∥,则∥

B.若,则∥C.若∥∥,则∥

D.若,则∥参考答案：D略2.曲线在点（1，1）处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.与方程θ=（ρ≥0）表示同一曲线的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，进而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，而（ρ≤0）也表示此曲线．故选：B．4.有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，2，从中任取4张，可排出的四位数有（

）A．10个

B．12个

C．14个

D．20个参考答案：C5.用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列-命题：①若则;

②若则；③若,则;

④若,则.其中真命题的序号是A.①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C略6.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B7.设有一个回归方程y=3-5x则变量x增加一个单位时Ay平均减少5个单位

By平均增加3个单位.

Cy平均减少3个单位

Dy平均增加5个单位.

参考答案：A8.点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）参考答案：C9.若点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆

B.直线

C.线段

D.直线的垂直平分线参考答案：C略10.下列函数中，与函数有相同定义域的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足|NF|=|MN|，则∠NMF=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF=把已知条件代入可得cos∠NMF，进而求得∠NMF．【解答】解：设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用．利用抛物线的定义是解题的突破口．12.已知为偶函数，且，当时，；若，则________________参考答案：113.已知三角形ABC的三边长分别为，AB=7，BC=5，CA=6，则的值为__

_____.参考答案：-1914.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值

．参考答案：略15.动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是 。参考答案：16.在三棱锥P—ABC中,,,,则两直线PC与AB所成角的大小是______.参考答案：略17.观察下列等式：，

，，

，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师的孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：19.如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求证：DF是⊙O的切线；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连结AD，OD．证明OD∥DF，通过OD是半径，说明DF是⊙O的切线．（Ⅱ）连DE，说明△DCF≌△DEF，以及切割线定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）连结AD，OD．则AD⊥BC，又AB=AC，∴D为BC的中点，而O为AB中点，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（Ⅱ）连DE，则∠CED=∠B=∠C，则△DCF≌△DEF，∴CF=FE，设CF=FE=x，则DF2=9﹣x2，由切割线定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），∴AB=AC=5．20.已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法．【分析】对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．【解答】解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x﹣2|＞5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，m的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．21.（本小题满分12分）(1)已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时

的值．参考答案：解：（1）应用均值不等式，得，故．…5分当且仅当，即时上式取等号．……………6分（用比较法证明的自己给标准给分）(2)由（1）．当且仅当，即时上式取最小值，即．……12分22.（本小题满分12分）2014年巴西世界杯，为了做好甲国家队的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成以下列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？

喜爱运动不喜爱运动总计男10

16女6

14总计

30

参考公式与临界值表：K2＝P(K2≥k0)0．1000．0500．0250．