2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题

2024年九年级毕业暨升学模拟考试(一)数学试卷(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．下列抛物线开口朝上的是()A．y=2x2+4x-6B．y=-3x²C．y=-2(x+2)D．y=5-x²2．如图所示是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为()A．2B．4C．2D．23．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上．若线段AC=6,则线段BC的长是()A．B．1C．D．24．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是()A．(x+6)2=28B．(x-6)²=28C．(x+3)2=1D．(x-3)²=15．已知点A(-4,y₁),B(-2,y2),C(3,y₃)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则y1,y2,y₃的大小关系为()A．y₃<y2<y1B．y1<y₃<y2C．y3<y₁<y2D．y2<y₃<y16．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3．2万元和3．7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为()A．3．2(1-x)2=3．7B．3．2(1+x)²=3．7C．3．7(1-x)2=3．2D．3．7(1+x)2=3．27．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°,则∠C的度数是()A．55°B．45°C．42°D．40°8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°,∠ACD=40°．若OO的半径为5,则弧CD的长为()A．πB．πC．πD．π9．小马虎在画二次函数y=2x²-bx+3的图象时，把-b看成了+b,结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b的值为()A．24B．-24C．-12D．12如图所示，△ABC中，∠ACB=90°,AB=4,AC=x,∠BAC=α,O为AB中点，若点D为直线BC下方一点(A,D在BC异侧),且△BCD与△ABC相似，则下列结论：①若α=45°,BC与OD相交于E,则点E必为△ABD的重心；②若α=60°,则AD的最大值为2;③若α=60°,△ABC∽△CBD,则OD的长为2;④若△ABC∽△BCD,则当x=2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为()A．①④B．②③C．②④D．①③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x=3是关于x的方程ax²-bx=6的解，则b-3a的值为12．如图所示，在平面直角坐标系中已知点A(2,2),B(4,1),以原点O为位似中心，相似比为2,把△OAB在第一象限内放大，则点A的对应点A'的坐标是___13．如图，在平面直角坐标系中，点P(1,m)在函数y=(k>0,x>0)的图象上．设点A(t,0)为x轴负半轴一动点，以OA为边作正方形OABC,点C在y轴负半轴上，点B在第三象限内，连接BP、CP,记△BCP的面积为S,设T=2S-2t²,则T的最大值为14．如图，已知菱形ABCD的面积等于24,BD=8,则(1)AC=;(2)点E,F,G,H分别是此菱形ABCD的AB,BC,CD,AD边上的点，且BE=BF=CG=AH,则EF+GH=三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(2x+3)2=(3x+2)2．16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O,B为格点(即每个小正方形的顶点),OA=3,OB=4,且∠AOB=150°,线段OA关于直线OB对称的线段为OA',将线段OB绕点O逆时针旋转45°得到线段OB'．(1)请使用尺规作图画出线段OA',OB';(2)将线段OB绕点O逆时针旋转a(45°<a<90°)得到线段OC,连接A’C’．若A’C’=5,求∠B'OC'的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，四边形ABCD是学校的一块劳动实践基地，其中△ABC是水果园，△ACD是蔬菜园，已知AB//CD,AB=45m,AC=30m,CD=20m．(1)求证：△ABC∽△CAD;(2)若蔬菜园△ACD的面积为200m²,求水果园△ABC的面积．18．下图是2024年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题；(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数；(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，一次函数y₁=kx+b(k≠0)与函数为y₂=(>0)的图象交于A(4,1),B(,a)两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，请你直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围_;(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y₂的图象于点Q,若△POQ的面积为3,求点P的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧AD的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BE=3,AB=4,求BC的长；六、(本题满分12分)21．某校开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．七、(本题满分12分)22．【问题背景】数学学习小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形展开了探究．【探究发现】(1)操作发现：如图1,在△ABC中，∠A=36°,AB=AC．将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E,折痕交AC于点D,连接DE,DB,则∠BDE=°,设AC=1,BC=x,那么AE=(用含x的式子表示);(2)探究发现：比值被称为黄金比．当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC是黄金三角形．请在(1)的条件下证明：=【拓展应用】(3)如图2,在菱形ABCD中，∠BAD=72°,AB=1．试求这个菱形较长对角线的长．八、(本题满分14分)23．如图1,在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-4x+c的图象与y轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为M．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为(1,5)．(1)求c的值及顶点M的坐标；(2)如图2,将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位(O<t<3)得到对应的矩形A'B'C'D'．已知边C’D',A'B'分别与函数y=x²-4x+c的图象交于点P,Q,连接PQ,过点P作PG⊥A'B'于点G．①当t=2时，求QG的长：②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t,使得△PGQ的面积为1?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABDDCBBCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．114．（1）6（2）6三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：开方得：或解得：．16．（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，在中，是直角三角形，线段关于直线对称的线段为，，即．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）证明：．．又．．（2），．．18．（1）解：设最小数是，则最大数是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：最小数是10（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．理由如下：假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是，则另外三个数分别是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），在最后一列，假设不成立，即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为．把代入，得点坐标为，一次函数解析式图象经过，．故一次函数解析式为：（2）由．即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，．（3）由题意，设且．．．解得．或．20．（1）证明：如图，连接，点是弧的中点，弧弧．．．半径．是的切线．（2）解：连接，为的直径，．，．．．六、（本题满分12分）21．（1）解：所有可能出现的结果共6种：．（2）解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件包含的结果有3种，即，且6种可能的结果出现的可能性相等，．七、（本题满分12分）22．（1）72，,；（2）证明：由（1）知：，．．即，解得．（3）如图，在上截取，连接．四