18.1.2 平行四边形的判定（2）- 初中数学人教版八年级下册教学课件

18.1.2平行四边形的判定（2）人教版数学八年级下册ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？四边形ABCD是什么样的图形？新课导入ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又AB＝CD，BD＝

DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝

CB∴四边形ABCD是平行四边形你还有其他证明方法吗探究新知平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵BDAC

AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.AB∥CD,探究新知

例1.如图

，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB=AB，FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．∴AB=CD，EB//FD．又例题讲解怎样在一张三角形纸片上一剪刀剪成两部分，把分成的两部分拼成一个面积和原三角形面积相等的平行四边形吗？做一做探究新知ABCDEAEDCBFC四边形BCFD是平行四边形吗？说说你的理由。探究新知注意：三角形如何转化为平行四边形的AEDCBDE是△ABC的中位线。什么叫三角形的中位线？探究新知三角形的中位线的定义

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。DE三角形有几条中位线？三角形的中位线与三角形的中线有什么不同？三条端点不同F探究新知EDACBAEDCBF问题1：

△ABC中，中位线DE与BC存在什么关系？DE∥BC位置关系数量关系探究新知已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC

如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CD,CF,AF.证明.：BC∵AE=CE,DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴CFDA∴CFBD∴四边形ADCF是平行四边形∴DFBC又∵DE=DF∴DE∥BC且DE=BCACDEF探究新知∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BCACDEFB探究新知证明方法2.：如图，延长DE到F，使EF=DE

，连结CF.三角形中位线定理

三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途ADEBC探究新知例2：如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果测得DE=20m,那么A、B两点的距离是_____

m,理由________________________________________________40三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半解:∵D、E分别是是AC、BC的中点∴DE是△ABC的中位线∴由三角形的中位线定理：DE∥AB且DE=AB∴AB=2DE=40cm;例题讲解

例3在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．∴EF∥HG，且EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形.解：连结AC.∵EF是△ABC的一条中位线，又∵HG是△DAC的一条中位线，∴EF∥AC，且

∴HG∥AC，且ABCDEFGH例题讲解

1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，

BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.

5cm60°巩固练习3.已知：如图,

E、F分别为AB、AC的中点。(1)∵E、F分别为AB、AC的中点。∴_____∥____

,______=_______

或______=______

512ABCEFEFEFBCBC2EFBC(2)若BC=10cm，则EF=____cm(3)若EF=6cm，则BC=____cm。巩固练习

4.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD

≌

△CBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形．证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC.在△ADC与△CEB中，AD＝CE

,

CD＝BE,

AC＝BC,∴△ADC≌△CEB（SSS）.（2）∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．ADCEB巩固练习两组对边分别平行的四边形是平行四边形平形四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边角两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线

判定一个四边形是平行四边形的