新教材同步备课2024春高中物理第8章机械能守恒定律素养提升课5变力做功和机车启动问题学生用书新人教版必修第二册

素养提升课(五)变力做功和机车启动问题1．掌握变力做功的求解方法，并能解决实际问题。2．理解公式P＝Fv的意义，并用来分析牵引力与速度的关系。3．会利用P＝Fv结合动力学知识分析机车启动问题。求变力做功的几种方法W＝Flcosα，此公式中F为恒力，如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算：1．化变力为恒力(1)分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。(2)平均力法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力F＝F1+F22，由W＝例如：弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1(3)微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。例如：质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WFf＝FfΔx1＋FfΔx2＋FfΔx3…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝Ff·2πR。(4)转换研究对象法：如图所示，人站在地上以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。2．图像法(1)若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，外力做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段过程所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和，如图甲所示。(2)如图乙所示，l轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，l轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。【典例1】如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500N，运动的半径为1m，则驴拉磨转动一周所做的功为()A．0 B．500JC．500πJ D．1000πJ[听课记录]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟进训练]1．一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为()A．3J B．6JC．7J D．8J2．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第1次相同，那么第二次钉子进入木板的深度是()A．(3－1)d B．(2－1)dC．5-1d23．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑环，用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑环从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则()A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系机车的两种启动方式1．两种启动过程对比两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像牵引力的变化图像OA段过程分析v↑⇒F＝P不变v↓⇒a＝a＝F-FfmP＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝vAB段过程分析F＝Ff⇒a＝0⇒Ff＝Pv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段—F＝Ff⇒a＝0⇒Ff＝P额vm，以2．几个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝PFmin＝PFf(式中Fmin(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PF<vmax＝P(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。(4)P＝Fv中F为机车的牵引力而不是合力。【典例2】在平直路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上所受的阻力为5×103N。(1)求汽车所能达到的最大速度；(2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2m/s时其加速度为多大？[思路点拨](1)汽车速度达到最大的条件是a＝0，即F＝Ff。(2)汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度。(3)汽车速度为v′时牵引力F′＝Pv[听课记录]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________用公式P＝Fv处理机车启动问题时应注意的问题(1)公式P＝Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力。(2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小。(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。[跟进训练]4．(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，(g＝10m/s2)则()A．汽车在前5s内的牵引力为6×103NB．汽车的额定功率为120kWC．汽车的最大速度为vm＝30m/sD．当汽车速度为20m/s时，汽车加速度大小为2m/s25．(2022·江西南昌十中高一期末)京沪高铁采用CR400系列“复兴号”列车运行。假设一列16节车厢的高铁列车总质量m＝800t，发动机的额定功率P＝8×103kW，设列车在水平轨道上行驶时所受阻力Ff是车重的0.01倍，g＝10m/s2。求：(1)高铁列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)若列车在水平长直轨道上从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一匀加速过程维持的最长时间t为多少。__________________________________________________________________________________________________________________________________________素养提升课(五)变力做功和机车启动问题[关键能力·情境探究达成]典例1D[由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此F做功不为零。把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，在Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故驴拉磨转动一周所做的功为WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3…＝F·2πR＝1000πJ，故A、B、C错误，D正确。]跟进训练1．B[力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1＝12×(3＋4)×2J＝7J，W2＝－12×(5－4)×2J＝－1J，所以力F对物体做的功为W＝7J－1J＝6J，故选项B2．B[铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，可利用平均力法来处理。根据题意可得第一次做功W＝F1d＝kd2d。第二次做功W＝F2d′＝kd+kd+d'2d′，联立解得d′3．A[由于用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，所以轻绳对滑环的拉力做的功与拉力F做的功相等。从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中，根据几何关系可知轻绳对滑环的拉力与光滑竖直杆的夹角α越来越大。已知AB＝BC，即滑环从A点上升至B点的位移等于从B点上升至C点的位移。轻绳拉着滑环的拉力是恒力，夹角α越来越大，则cosα越来越小，因为F大小恒定，故F在竖直方向上的分量Fcosα随α的增大而减小，显然滑环从A点上升至B点过程中轻绳对滑环做的功大于从B点上升至C点的过程中轻绳对滑环做的功，所以W1＞W2，故A正确。]典例2解析：(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度vmax＝PFf＝60×10(2)设汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有Pv－Ff＝得v＝PFf+ma＝由v＝at得这一过程维持的时间t＝va＝80.5(3)当汽车以额定功率启动达到2m/s的速度时，牵引力F′＝Pv'＝60×1032N由牛顿第二定律得汽车的加速度a′＝F'-Ffm＝3×答案：(1)12m/s(2)16s(3)5m/s2跟进训练4．BD[汽车在前5s内做匀加速直线运动，由题图像可知加速度a＝3m/s2，由牛顿第二定律F－f＝ma，得F＝f＋ma＝(0.1×2×103×10＋2×103×3)N＝8×103N，A错误；汽车在5s末功率达到额定功率P＝Fv＝8×103×15W＝120kW，B正确；当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度vm＝Pf＝120×1032×103