新教材同步备课2024春高中物理第8章机械能守恒定律1.功与功率教师用书新人教版必修第二册

1．功与功率1．理解功的概念，知道W＝Flcosα的适用范围，会用公式进行计算。2．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功。3．理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝Wt功1．定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。2．公式：W＝Flcosα。3．功是标量(选填“标量”或“矢量”)。4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。5．功的单位物理意义：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移的过程中所做的功，即1J＝1N×1m＝1N·m。如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。【问题】(1)小车(包括人)受到几个力作用？(2)小车受到的力都对小车做功吗？(3)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？(4)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力。(2)重力和支持力不做功，拉力和摩擦力做功。(3)不等于，因为W＝Flcosα。(4)拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力，F做的功与水平方向分力做的功相同。1．力对物体是否做功，决定于两个因素(1)做功的力。(2)物体在力的方向上发生的位移。注：力对物体做功与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系。2．对公式W＝Flcosα的理解(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。(2)功是标量，没有方向，但是有正负。(3)公式W＝Flcosα适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。(4)功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积。【典例1】如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少()ABCDD[A图中，拉力做功为：W＝Fl，B图中，拉力做功为：W＝Flcos30°＝32Fl，C图中，拉力做功为：W＝Flcos30°＝32Fl，D图中，拉力做功为：W＝Flcos60°＝12Fl，故D图中拉力F做功最少，故选项[跟进训练]1．(2022·山东济宁一中月考)下列各图所描述的情境中，人没有对相应物体做功的是()ABCDA[根据功的定义可知，判断力对物体是否做功，关键是看力及力的方向上物体的位移两个因素，上述情境中，人推墙没推动，有力的作用但没有位移，人没有对墙做功，选项A符合题意；运动员把足球踢出，有力的作用且在力的方向上有位移，所以运动员对足球做了功，选项B不符合题意；人拉箱子前进，人对箱子做了功，选项C不符合题意；人通过滑轮提升重物，拉力对重物做了功，选项D不符合题意。]正功和负功1．力对物体做正功和负功的条件由W＝Flcosα可知：(1)当0≤α<π2时，W>0，力对物体做正(2)当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服(3)当α＝π2时，W＝02．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。也就是这几个力的合力对物体所做的功。质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示，物体始终相对斜面静止。【问题】(1)物体受哪些力的作用，试作出物体的受力分析图。(2)在物体所受的各力中，哪些力做正功？哪些力做负功？(3)物体所受各力所做的总功是多少？提示：(1)物体受重力、支持力、摩擦力，受力分析如图所示。(2)物体所受力中支持力FN做正功，重力不做功，摩擦力Ff做负功。(3)物体各力所做总功为零。1．根据力F与位移l的夹角α进行判断0≤α＜π2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2＜α2．根据力F与速度v的夹角α进行判断0≤α＜π2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2＜α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况。如图所示，人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图示中的a点运动到b3．总功的计算(1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1，W2，W3，…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。功的正负的判断【典例2】(多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，关于各力做功情况，下列说法正确的是()A．牵引力F做正功B．摩擦力Ff做负功C．F与Ff的合力做正功D．F与Ff的合力不做功ABD[牵引力做正功，选项A正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，选项B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圆心，与速度方向总垂直，所以不做功，选项C错误，D正确。]总功的计算【典例3】如图所示，一质量为m的物体在与水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿动摩擦因数为μ的水平地面向右移动位移l，重力加速度为g，则：(1)物体受到的各个力做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和是多少？(2)物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？[思路点拨]解此题注意以下两点：(1)物体运动过程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆为恒力。(2)重力、支持力的方向与物体位移方向垂直，不做功。[解析](1)因重力、支持力的方向与位移方向夹角为90°，故WG＝0，WN＝0，拉力F所做的功W1＝Flcosα滑动摩擦力的大小f＝μN，又N＋Fsinα＝mg故滑动摩擦力所做的功W2＝－μNl＝μ(Fsinα－mg)l各个力对物体所做功的代数和W＝W1＋W2＝(Fcosα＋μFsinα－μmg)l。(2)根据正交分解法求得物体所受的合力F合＝Fcosα－f则F合＝Fcosα＋μFsinα－μmg，合力方向向右，与位移同向。合力所做的功W′＝F合l＝(Fcosα＋μFsinα－μmg)l。[答案]见解析计算功的三点技巧(1)计算功时，一定要明确哪个力对物体做了功。(2)做功的数值与物体的运动状态是匀速还是变速无关，只取决于F、l及两者方向的夹角α。(3)计算总功两种方法的选取：①物体处于平衡状态，或某一方向平衡，或做匀变速直线运动时，用W总＝F合lcosα更简捷。②物体运动过程中受力变化或有些力不做功，应选取W总＝W1＋W2＋…＋Wn。[跟进训练]2．如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说法正确的是()A．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做负功B[重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于物体向下做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，做负功，故B正确。]3．如图所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计)(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？[解析](1)重力做的功为WG＝mgsin37°·hsin37°＝1.5×10(2)各分力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，运动员所受合力为：F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝hsin37合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J。[答案](1)1.5×104J(2)1.3×104J功率1．定义：力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值。2．定义式：P＝Wt3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示。4．意义：功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量。5．输入功率与输出功率。(1)输入功率：机器工作时，外界对机器做功的功率。(2)输出功率：机器对外界做功的功率。(3)机械效率：η＝P出6．额定功率与实际功率。(1)额定功率：机器长时间正常工作允许的最大输出功率。(2)实际功率：机器实际工作时的输出功率。(3)关系：实际功率往往小于额定功率。7．功率与速度。(1)关系：当一个力与物体运动方向在同一直线上时，这个力对物体做功的功率等于这个力与物体速度的乘积。(2)关系式：P＝Fv。①若v是物体的平均速度，则P＝Fv为对应时间t内的平均功率。②若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率。(3)应用：从P＝Fv可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度成反比，要增大牵引力，就要减小速度。如图是正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船，将质量为m的坦克车匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。(重力加速度为g)【问题】(1)怎样计算吊车t时间内的平均功率？(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？(3)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升，则t时刻瞬时功率是多少？提示：(1)坦克车匀速上升，根据平衡条件有吊车对坦克车的拉力F＝mg，则吊车对坦克车做的功W＝Fh＝mgh。功率P＝Wt＝mg(2)由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，该过程中吊车的平均功率为P＝Wt＝Fht(3)瞬时功率为P瞬＝Fv＝m(g＋a)at。1．平均功率的计算(1)利用P＝Wt(2)利用P＝Fvcosα，其中F为恒力，v为物体运动的平均速度。2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度。(2)若vF为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝FvF。(3)若Fv为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fvv。3．平均功率与瞬时功率的区别与联系平均功率表示物体在某段时间内做功的平均快慢，瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。所以平均功率大，物体的瞬时功率不一定大。【典例4】质量为m＝0.5kg的物体自由下落，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)从物体开始下落，前3s内重力对物体做功的平均功率P；(2)第3s末重力对物体做功的瞬时功率P′。[解析](1)由h＝12gt2可得h＝12×10×32m重力所做的功为W＝mgh＝225J3s内重力做功的平均功率为P＝Wt＝2253W＝(2)3s末物体的速度为v＝gt＝10×3m/s＝30m/s重力在第3s末对物体做功的瞬时功率为P′＝mgv＝150W。[答案](1)75W(2)150W计算功率应该注意的问题(1)明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率。(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。[跟进训练]4．如图所示，质量为2kg的物体以10m/s的初速度水平抛出，经过2s落地。g取10m/s2。关于重力做功的功率，下列说法正确的是()A．下落过程中重力的平均功率是400WB．下落过程中重力的平均功率是100WC．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400WD．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200WC[物体2s下落的高度为h＝12gt2＝20m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400W，下落过程中重力的平均功率是P＝mght＝200W，选项1．关于功的概念，以下说法正确的是()A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、负，所以功也有方向C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移方向间夹角的余弦三者的乘积D[功是物体之间能量转化的量度，它是标量，故A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，是表示力对物体的做功效果，故B错误；当力的方向和物体位移的方向垂直时，力对物体不做功，所以物体的位移并不一定是零，故C错误；根据功的定义可知，一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积，故D正确。]2．(2022·福建厦门一中高一检测)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是()A．甲图中支持力对人不做功B．甲图中摩擦力对人做负功C．乙图中支持力对人不做功D．两人受到电梯的作用力的方向不相同C[对题图甲受力分析如图1所示，可知受重力和支持力作用，不受摩擦力作用，支持力与运动方向成锐角，根据做功的定义W＝Flcosθ，支持力对人做正功，A、B错误；对题图乙受力分析如图2所示，支持力与运动方向垂直，支持力对人不做功，C正确；两人均匀速运动，处于平衡状态，两人受到电梯的作用力均与重力平衡，即两人受到电梯的作用力均竖直向上，D错误。]3．如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)前2s内重力做的功；(2)前2s内重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬时功率。[解析](1)木块所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4N木块的加速度a＝F合m＝42m/s2前2s内木块的位移s＝12at2＝12×2×22m所以，重力在前2s内做的功为W＝mgssinθ＝2×10×4×0.6J＝48J。(2)重力在前2s内的平均功率为P＝Wt＝482W＝(3)木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬时功率P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W。[答案](1)48J(2)24W(3)48W回归本节知识，自我完成以下问题：1．做功的两个必要因素是什么？提示：力和在力的方向上的位移。2．功的定义式是什么？如何计算总功？提示：定义式W＝Flcosα，总功的计算有两种方式W3．功率的计算有哪几种方式？提示：平均功率P＝Wt，瞬时功率P＝Fvcosα课时分层作业(十三)功与功率◎题组一功的分析与计算1．下列说法中正确的是()A．－10J的功小于＋5J的功B．功是矢量，正、负表示方向C．一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动D．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功D[功是标量，功的正负不表示方向，表示做功的效果，即力对物体做功还是物体克服力做功，A、B错误，D正确；一个力对物体做了负功，说明该力与位移方向相反或夹角为钝角，这个力一定阻碍物体的运动，C错误。]2．(2022·西安四校高一期末)如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假若人与扶梯一起匀加速向上运动，在这个过程中人的脚所受的静摩擦力()A．等于零，对人不做功B．水平向左，对人不做功C．水平向右，对人做正功D．沿斜面向上，对人做正功C[人与扶梯一起匀加速斜向上运动，人的脚所受的静摩擦力水平向右，与位移方向成锐角，静摩擦力做正功，故C正确。]3．(2022·江苏淮安高一检测)如图所示，质量为m的小物体，从高为h、倾角为α的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为()A．－μmgh·tanα B．－μmgh·cosαC．－μmghtanα DC[根据功的定义，摩擦力所做的功W＝－fs＝－μmgcosα·hsinα＝－μmghtanα，故A、B、D4．(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F的作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为Ff，重力加速度为g，则在此过程中()A．摩擦力做的功为－FfsB．力F做的功为FscosθC．重力做的功为mgsD．力F做的功为FssinθAD[摩擦力大小为Ff，则摩擦力所做的功WFf＝－Ffs，选项A正确；由题意可知，拉力与位移方向的夹角为90°－θ，则力F做的功WF＝Fs·cos(90°－θ)＝Fssinθ，选项B错误，D正确；由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，选项C错误。]◎题组二功率的分析与计算5．下列关于功率的计算式P＝Wt和P＝Fv说法正确的是(A．据P＝WtB．由P＝Wt知，只要知道W和tC．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比D[公式P＝Wt中，做功W越大，但是时间t不知道，所以功率并不一定大，A错误；公式P＝Wt是求一段时间的平均功率，B错误；P＝Fv中，当速度是瞬时速度时，求的是瞬时功率，当速度为平均速度时，求的就是平均功率，C错误；由P＝Fv可知，当P一定时，F与v成反比，D正确；故选D6．某力做的功随时间变化的关系如图所示，该力做功的功率为()A．10W B．20WC．30W D．40WB[由功率的计算公式P＝Wt，可得W＝Pt，由图可知，W与t的数值关系式为W＝20t，即P＝20W，故选项B正确。7．如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，重力加速度为g，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为()A．mggs B．12mgC．mg2gs D．12B[小孩的加速度a＝mgsin30°m＝12g，由v2＝2as得，小孩滑行距离s时的速率v＝gs，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin30°＝128．(2022·济南高一检测)质量为50kg的同学做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的35，她在1min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，g取10m/s2，则她1min内克服重力做的功W和相应的功率P约为(A．W＝4500J，P＝75WB．W＝4500J，P＝7.5WC．W＝3600J，P＝60WD．W＝3600J，P＝6WA[每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则她每一次克服重力做的功W＝35mgh＝35×50×10×0.3J＝90J，1min内克服重力所做的功W总＝50W＝50×90J＝4500J，相应的功率约为P＝W总t＝450060W＝75W，故A正确，9．在光滑水平面上，t＝0时开始用水平恒力F拉一物体，物体从静止开始运动。在0～t0时间内F做功为W1，在t0～2t0时间内F做功为W2，则W2∶W1为()A．1B．2C．3D．4C[物体受恒力作用由静止开始运动，故做初速度为零的匀加速直线运动，则根据匀变速运动规律可知，0～t0时间内的位移x1与t0～2t0时间内位移x2的比值为x1∶x2＝1∶3，根据公式可知W2∶W1＝Fx2∶Fx1＝3，故选项C正确。]10．(多选)(2022·江西省靖安中学高一检测)一质量为1kg的物体静止在水平地面上，受到大小为2N的水平拉力作用后做匀加速直线运动，经5s后撤去水平拉力，物体共运动10s停止，已知g＝10m/s2。下列说法正确的是()A．物体运动过程中受到的摩擦力大小为0.5NB．4s末拉力F的功率为8WC．物体运动过程中拉力做功为25JD．物体运动过程中克服摩擦力做功为12.5JBC[0到5s过程中，F－f＝ma，v＝at1，5s到10s过程中，f＝ma′，0＝v－a′·t2，解得f＝1N，a＝a′＝1m/s2，v＝5m/s，故A错误；4s末的速度为v4＝at4＝4m/s，4s末的功率为P＝Fv4＝8W，故B正确；拉力做功为WF＝F·12at12＝25J，故C正确；运动过程中克服摩擦力做功为Wf＝11．(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为m0的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()A．人对车的推力F做的功为FLB．车对人做的功为maLC．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)LD．车对人的作用力大小为maABC[人对车的推力为F，在力F方向上车行驶了L，则推力F做的功为W＝FL，故A正确；人受到车对人的推力、摩擦力、支持力，支持力不做功，所以摩擦力与推力做的功即为车对人做的功，由牛顿第二定律可知二力的合