第四章 指数函数与对数函数 章末题型归纳总结 （原卷版）

第四章指数函数与对数函数章末题型归纳总结模块一：本章知识思维导图模块二：典型例题经典题型一：指数、对数的运算经典题型二：指数函数的图象及其应用经典题型三：对数函数的图象及其应用经典题型四：指数函数的性质及其应用经典题型五：对数函数的性质及其应用经典题型六：指对幂比较大小经典题型七：函数的零点与方程的根模块三：数学思想方法①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题经典题型一：指数、对数的运算例1．（2023·上海静安·高一校考期中）（1）已知正实数，满足，求的最小值，并求出此时，的值.（2）已知，，试用，表示，例2．（2023·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高级中学校校考期中）（1）求值：；（2）已知，求的值．例3．（2023·全国·高一随堂练习）求值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．例4．（2023·江苏·高一专题练习）求值：(1)；(2)．例5．（2023·上海·高一专题练习）已知，，均为正数，且．(1)若，求实数的值(2)求证：．例6．（2023·江苏镇江·高一江苏省扬中高级中学校考阶段练习）解下列各题：(1)解不等式：；(2)计算：(3)设是非零实数，已知的值.例7．（2023·江苏·高一专题练习）设，，用，表示下列各对数：(1)；(2)；(3)．经典题型二：指数函数的图象及其应用例8．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

例9．（2023·全国·高一专题练习）函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

例10．（2023·福建·高考真题）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（

）

A． B．C． D．例11．（2023·全国·高一专题练习）设函数，函数的图像经过第一､三､四象限，则的取值范围为（

）A． B． C． D．例12．（2023·全国·高一专题练习）已知，且其在区间上的值域为，记满足该条件的实数、所形成的实数对为点，则由点P构成的点集组成的图形为（

）A．线段AD B．线段ABC．线段AD与线段CD D．线段AB与线段BC例13．（2023·高一课时练习）指数函数与的图象如图所示，则（

）A． B．C． D．例14．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数，则过定点（

）A． B． C． D．例15．（2023·全国·高一专题练习）已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（

）A．9 B． C． D．经典题型三：对数函数的图象及其应用例16．（2023·陕西安康·高三校联考阶段练习）函数的大致图象是（

）A． B． C． D．例17．（2023·四川成都·高三石室中学校考阶段练习）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

例18．（2023·全国·高一专题练习）函数的图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

例19．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

例20．（2023·全国·高三专题练习）若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．例21．（2023·云南红河·高一校考期中）华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（

）A． B． C． D．例22．（2023·河南郑州·高三校考阶段练习）已知直线经过函数图象过的定点（其中均大于0），则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5例23．（2023·浙江温州·高二校考学业考试）函数（且）的图象恒过的定点是（

）A． B． C． D．经典题型四：指数函数的性质及其应用例24．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是奇函数，且.(1)求的值；(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.例25．（2023·山东潍坊·高一校考阶段练习）已知函数.(1)若，求的值；(2)求函数的值域.例26．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是奇函数.(1)求的值；(2)求在上的值域.例27．（2023·全国·高一专题练习）求函数，在上的值域.例28．（2023·湖南株洲·高一统考开学考试）已知函数的定义域是.(1)求实数a的取值范围；(2)解关于m的不等式.经典题型五：对数函数的性质及其应用例29．（2023·天津滨海新·高一天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）已知函数．(1)用定义证明函数在上为减函数；(2)若（其中，），求实数的取值范围；(3)若，且当时恒成立，求实数的取值范围．例30．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，是偶函数.(1)求的值；(2)若函数的图象在直线上方，求的取值范围；(3)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.例31．（2023·甘肃定西·高一统考期末）已知函数.(1)用定义证明：函数在上是减函数；(2)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.例32．（2023·广东深圳·高一校考阶段练习）已知函数.(1)若，求的最大值，并给出函数取最大值时对应的的值；(2)解不等式.例33．（2023·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考阶段练习）（1）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围；（2）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围例34．（2023·全国·高一专题练习）已知函数(1)当时，求函数的定义域；(2)当时，求关于的不等式的解集；例35．（2023·全国·高一专题练习）已知函数为偶函数.(1)解关于x的不等式；(2)若在区间上恒成立，求a的取值范围.经典题型六：指对幂比较大小例36．（2023·全国·高一专题练习）如果，那么，，的大小顺序为（

）．A． B．C． D．例37．（2023·云南曲靖·高一校考期中）设，则a，b，c的大小顺序为（

）A． B． C． D．例38．（2023·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）已知函数，其中，，，则判断a，b，c的大小是（

）．A． B． C． D．例39．（2023·广东惠州·高一惠州市惠阳高级中学实验学校校考期中）已知，，，则的大小顺序为（

）A． B． C． D．例40．（2023·贵州遵义·高一遵义航天高级中学校考阶段练习）已知，则的大小顺序为（

）A． B．C． D．例41．（2023·全国·高一专题练习）已知，则，，的大小排序为（

）A． B． C． D．例42．（2023·天津南开·高一天津二十五中统考期末）设，，，则、、的大小顺序是A． B． C． D．例43．（2023·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）设,为正数，且则（）A． B．C． D．和的大小不能确定例44．（2023·甘肃武威·高一校考阶段练习）已知，，，则的大小为A． B． C． D．例45．（2023·浙江温州·高一校联考期中）已知，，，则的大小为A． B． C． D．例46．（2023·陕西延安·高一校考阶段练习）三个数，，的大小顺序是A． B．C． D．例47．（2023·甘肃张掖·高一甘肃省民乐县第一中学校考期中）设，，，则、、的大小顺序为A． B． C． D．经典题型七：函数的零点与方程的根例48．（2023·福建福州·高一福建省福州外国语学校校考期中）已知函数在恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．例49．（2023·全国·高一专题练习）函数的零点所在的区间为（

）A． B．C． D．例50．（2023·新疆和田·高一和田地区第二中学校考阶段练习）函数，若有个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．例51．（2023·全国·高一专题练习）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例52．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则函数的零点的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6例53．（2023·陕西咸阳·高一统考期末）已知函数与的图象上不存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例54．（2023·高一校考课时练习）设函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．例55．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，，．若恰有2个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例56．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，若且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例57．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．例58．（2023·湖南长沙·高一湖南师大附中校考阶段练习）已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则（

）A．6 B． C．2 D．例59．（2023·安徽·高一安徽省颍上第一中学校联考阶段练习）已知函数，若，是函数的两个零点，且，则实数（

）A．2 B．3 C．4 D．5例60．（2023·全国·高一专题练习）函数有两个不同的零点的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．模块三：数学思想方法① 分类讨论思想例61．若函数，若关于x的方程有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是

A． B． C． D．例62．（2022·湖北省·模拟题）已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．例63．（2022·江西省·其他类型）若对R，使得且恒成立，则实数a的取值范围是

（

）A． B． C． D．例64．（2022·江苏省苏州市·单元测试）设函数的最小值为，则实数a的取值范围是

（

）A． B． C． D．例65．（2022·河南省郑州市·单元测试）设函数若函数在R上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．例66．（2023·山东省潍坊市·期末考试）已知函数若函数有七个不同的零点，则实数t的取值范围是（

）A． B． C． D．②转化与化归思想例67．（2023·浙江省衢州市·期末考试）已知函数，若且，则abc的取值范围是（

）A． B． C． D．例68．（2023·重庆市·期末考试）已知函数则函数的零点个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5例69．（2022·浙江省温州市·期中考试）已知函数是定义在上的单调函数，且对任意x，都有，则满足不等式的x的取值范围为

（

）A． B． C． D．例70．（2023·湖南省·单元测试）函数在区间内为减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．例71．（2023·全国·其他类型）已知函数的定义域为，，若存在实数a，b，，使得，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．例72．（2023·全国·其他类型）设，则（

）A． B． C． D．③ 数形结合思想例73．（2023·河北省邯郸市·期末考试）已知函数若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（

）A