第二章：一元二次函数、方程和不等式章末重点题型复习（原卷版）

第二章：一元二次函数、方程和不等式重点题型复习题型一不等式的性质应用【例1】（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则．【变式1-1】（2023·全国·高一专题练习）下列不等式正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，，且，则【变式1-2】（2022秋·广西百色·高一统考期末）（多选）已知实数，其中，则下列关系中恒成立的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考开学考试）（多选）若，，则下列不等式一定成立的是（）.A．B．C．D．【变式1-4】（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）（多选）下列命题中正确的是（）A．若ac2>bc2，则a>bB．若a2>b2，则a>bC．若a>b>0，则D．若，则a>b题型二求代数式的取值范围【例2】（2022秋·广西南宁·高一校考期中）已知，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式2-1】（2022秋·浙江宁波·高一效实中学校考期中）已知，则的取值范围为（）A．B．C．D．【变式2-2】（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知，，则的取值范围是．【变式2-3】（2022秋·吉林·高一吉林毓文中学校考阶段练习）若实数，满足，则的取值范围为．题型三利用基本不等式求最值【例3】（2023春·安徽亳州·高一涡阳县第二中学校联考期末）已知正实数m，n满足，则的最大值是（）A．2B．C．D．【变式3-1】（2022秋·陕西商洛·高一校考期中）已知，则取得最大值时x的值为（）A．B．C．D．【变式3-2】（2023秋·云南红河·高一统考期末）已知，且，则的最小值为.【变式3-3】（2023春·安徽滁州·高一统考期末）（多选）已知正数a，b满足，则（）A．ab的最大值为B．的最小值为4C．的最小值为D．的最大值为题型四基本不等式恒成立问题【例4】（2022秋·高一单元测试）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式4-1】（2022秋·高一课时练习）若不等式对任意正数恒成立，则实数x的最大值为（）A．B．2C．D．1【变式4-2】（2023·全国·高一专题练习）已知时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式4-3】（2023·全国·高一专题练习）若正数x，y满足，则使得不等式恒成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【变式4-4】（2023春·山西忻州·高一统考开学考试）已知，若恒成立，则的最大值为（）A．4B．5C．24D．25题型五基本不等式的实际应用【例5】（2021秋·高一课时练习）经观测，某公路段在某时段内的车流量y（单位:千辆/时）与汽车的平均速度v（单位:千米/时）之间有如下关系.在该时段内，当汽车的平均速度为千米/时时车流量最大，最大车流量为千辆/时（精确到0.01）.【变式5-1】（2023春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）某工厂过去的年产量为，技术革新后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率为，这两年的年产量平均增长率为，则（）A．B．C．D．【变式5-2】（2023秋·高一单元测试）为迎接四川省第十六届少数民族传统运动会，州民族体育场进行了改造翻新，在改造州民族体育场时需更新所有座椅，并要求座椅的使用年限为15年，已知每千套座椅建造成本是8万元，设每年的管理费用为万元与总座椅数千套，两者满足关系式：．15年的总维修费用为80万元，记为15年的总费用．（总费用=建造成本费用+使用管理费用+总维修费用）．请问当设置多少套座椅时，15年的总费用最小，并求出最小值．【变式5-3】（2023秋·高一单元测试）如图所示，有一批材料长为24m，如果用材料在一边靠墙（墙足够长）的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成两个面积相等的矩形，那么围成的矩形场地的最大面积是多少？题型六解一元二次不等式【例6】（2022春·云南·高一统考期末）不等式的解集为（）A．B．C．D．【变式6-1】（2022秋·四川成都·高一石室中学校考期中）不等式的解集是（）A．或B．C．或D．【变式6-2】（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）“”是“不等式对任意的恒成立”的（）条件A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【变式6-3】（2023·江苏·高一假期作业）解关于x的不等式题型七由一元二次不等式的解求参数【例7】（2022秋·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）（多选）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A．B．C．的解集为D．的解集为或【变式7-1】（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考期中）（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A．B．的解集为C．D．的解集为【变式7-2】（2023秋·河南