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文档简介

第五单元《圆锥曲线》教案授课题目双曲线的概念和标准方程授课课时2课型新授课教学目标知识与技能：1．能用语言描述双曲线的轨迹，会画双曲线2．理解双曲线标准方程的求导过程，会根据标准方程判断焦点位置3．掌握双曲线标准方程中参数之间的关系过程与方法：通过动点到两个顶点的距离差的绝对值，尝试描述出双曲线的轨迹借助Geogebra软件，观察双曲线的形成过程情感、态度和价值观：类比椭圆的学习，学会知识的迁移，为今后的学习和工作提供学习方法，在学习双曲线的概念时，结合实物，体会数学的现实价值，懂得用数学的眼光观察世界教学重难点重点：双曲线标准方程的推导难点：双曲线图形的绘制第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路一、创设情境椭圆形状在生产生活中运用广泛，双曲线也是如此。比如下图花瓶的外轮廓为双曲线形；在工业上，冷却塔的外形也是按照双曲线的形状进行设计，不仅占地面积小，而且便于通风，节约能源.二、概念形成1.双曲线的图像绘制类比椭圆图像的绘画过程，画出双曲线的图像.具体操作流程如下：(1)把一条两边长度不等的拉链的两端分别固定在F1，F2两个定点上(拉链两边的长度差要小于两定点之间的距离)(2)取铅笔将笔尖固定在拉头处，拉开拉链，使得笔尖慢慢移动，画出一部分图形.(3)再交换，将拉链两端位置分别固定在F2，F1两个定点处，重复上述画法可以画出另一部分图形.2.双曲线的概念观察Geogebra的动态动画，描述动点和两个顶点之间的关系，得到双曲线的概念.平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距.3.双曲线的标准方程根据双曲线的定义可知：||MF1|-|MF2||为定长，得到：√((x整理后，(c^令c^2-b^两边同时除以a^2x^这个方程表示的是：焦点在x轴上的双曲线.提问：能否说出y轴上的双曲线的标准方程？三、例题分析x29-y216=1例x例2：已知双曲线上任意一点到两焦点(0,-3)，(0,3)的距离差是2，求双曲线的标准方程.四、巩固练习1.到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（）A.椭圆B.两条射线C.双曲线D.线段x22mxA.1 B.2 C.3D.4y2144-x2y五、课堂小结观察花瓶、冷却塔外轮廓的形状动手绘制双曲线的图像，观察画图的过程中动点和两个顶点之间的关系观察Geogebra的动画动手推导双曲线的标准方程类比焦点在x轴上的标准方程，说出焦点在y轴上的标准方程完成练习复述本节课的内容对双曲线形成初步的印象通过动手操作探究知识用动画演示更

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