河北省沧州市河间榆林庄乡中学2023-2024学年高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省沧州市河间榆林庄乡中学2023年高一数学理上

学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（

参考答案：

B

【考点】函数的图象.

【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快,

再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断.

【解答】解：因瓶子上面窄下面宽，

且相同的时间内注入的水量相同，

所以上面的高度增加的快，

下面增加的慢，

即图象应越来越陡，

分析四个图象只有B符合要求

故选B

2.设了。）=3,+3x-8,用二分法求方程3*+3x-8=0在Q2）内近似解的过程中得

/⑴<0,/(I5)>0,f(]25)<。则方程的根落在区间()

A0,125)5(115)C.(15,2)D(125,1.5)

参考答案：

D

3.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),则下列说法正确的是()

A.f(x)的最小正周期为2n

(,0)

B.f(x)的图象关于点8对称

C.f(X)的图象关于直线式〜官对称

n

D.f(x)的图象向左平移N个单位长度后得到一个偶函数图象

参考答案：

C

【考点】二倍角的余弦.

【专题】三角函数的图像与性质.

n

【分析】利用二倍角公式化简可得f(x)=V2sin(2X+T)+1,由正弦函数的图象和性

质逐选项判断即可.

【解答】解：*.'f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+l+cos2x=V2sin

(2x+4)+1,

空-兀

・・・f(x)的最小正周期为2_,A错误；

7T

由f(-8)=V2sinO+l=l,B错误；

JT21—

由f(8)=V2sin2+1=C正确；

JTJT

f（x）的图象向左平移N个单位长度后得到y='Rcos（2X+T）+1,不为偶函数，故D错

误.

故选：C.

【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题.

4.给出的下列命题：

也

（I）cos47c，cosl3c，-co$43°sin2；

（2）aU=50;,则否=6或a=c；

＞/2+1

（3）函数/（x）=an（smx+co"）的最大值为2；

⑷函数尸=+同（4＞。，0＞。）是奇函数,则*=2+/㈠）.

其中正确的命个数为（）

A.0个B.I个C.2个D.3个

参考答案：

A

略

5.已知集合"=际2卜2＜小｝,则加的元素个数为（）

A.4B.3C.7D.8

参考答案：

B

由题意得：V：-1A1I

故选：B

6.已知圆的方程x?+y2=25,则过点P（3,4）的圆的切线方程为（）

A.3x-4y+7=0B.4x+3y-24=0C.3x+4y-25=0D.4x-3y=0

参考答案:

C

考圆的切线方程.

点：

专直线与圆.

题：

分由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出P与圆心的距离判断出P在圆上即

析：P为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OP确定直

线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1,求出切线的斜率，根据P坐标和

求出的斜率写出切线方程即可.

解解：由圆x?+y2=25,得到圆心A的坐标为(0,0),圆的半径r=5,

答：

而|AP|=5=r,所以P在圆上，则过P作圆的切线与AP所在的直线垂直，

J3

又P(3,4),得到AP所在直线的斜率为-9所以切线的斜率为4

3

则切线方程为：y-4=4(x-3)即3x+4y-25=0.

故选C.

点此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜

评：率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合

题.

7.如图，AON",是AW水平放置的直观图，则4，如的面积为(.)

A.12B.6C.6^2D.3短

参考答案：

A

略

(a-3Jx+5.x41

ZU)-2a.

>1

8.若l*在R上为减函数，则实数〃的取值范围为()

A.(-oo,0)B.(0,3)C.(0,2］D.(0,2)

参考答案：

C

•・・f(x)为R上的减函数，・・・x，：时，f(x)递减，即a3<0,①，x•1时，f(x)递减，即

2a

(32),I•S>—

a。②且1,③联立①②③解得，。，,故选C.

9.已知定义在R上的奇函数八*)满足且K［-.2］时/(埠・10%缶.1),

甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：

甲：加=L

乙：函"8在［<一2］上是增函数；

丙：函数人融关于直线x-4对称；

丁：若则关于x的方程〃目-・=°在卜*可上所有根之和为T其中正确的是

().

A.甲，乙，丁B.乙，丙C.甲，乙，丙

D.甲，丁

参考答案：

D

=/口)是定义在R上的奇函数，

-4)=/(_。，八。关于直线x=-2对称，

根据题意，画出了■)的简图，如图所示：

甲：故甲同学结论正确；

乙：函数在区间H-2!上是减函数，故乙同学结论错误；

丙：函数关于H.0）中心对称，故丙同学结论错误；

T：若1"e（0』由图可知，关于x的方程朋一*“在H*］上有4个根,

设为天，。，5,4,

则:+弓=_12,亏+%=4,

.A+!+U+"T,

所以丁同学结论正确.

甲、乙、丙、丁四位同学结论正确的是甲、丁，

故选D.

10.在下列区间中，函数+6-3的零点所在的区间为（）

参考答案:

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.等差数列｛斯｝中，/,，=25,则其前12项之和&的值为

参考答案：

150

【分析】

利用等差数列的通项公式、前"项和公式直接求解.

【详解】••・等差数列｛④｝中,a3+oio=25,

12,、

=—（■+♦）=

・•.其前12项之和S1226（a3+aio）=6x25=150.

故答案为：150.

【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求

解能力，是基础题.

12.已知幕函数了=/"）的图象过点（2,、支），则/⑦=.

参考答案：

3

13.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一

个球面上，这个球的表面积是.

参考答案：

:50.T:

14.已知集合'YxKfJAkbE｝,若3d,则实数a=.

参考答案：

0或±1

略

（2《）每（lg5）°+（*）与

15.964=.

参考答案：

4

【考点】根式与分数指数塞的互化及其化简运算.

【专题】计算题；函数的性质及应用.

I

1233

【分析】吗/+咐°+借）-323

3

苧+1+4=4.

21

吗/+（好）。+得）-3

【解答】解:

1,3--

”+3_)3

43

54

3+1+3=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了指数塞的运算，属于基础题.

16.函数丁=4-4了-8在区间”,2Q］上是递减的，

则实数k的取值范围为

参考答案:

1

00,一

10

略

17.〃项和，且满足3=1,a〃斯+i=3〃(〃£N*),则$2014=____.

参考答案：

2x31007—2

由如斯+i=3"知，当稔2时，出飙-1=3"，所以J=3,所以数列｛&｝所有的奇数项构成

以3的公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列.又因为勾=1,所

以“2=3,。2"—1=3"I,。2"=3".

1-3*""

所以52014=（41+。3+—+〃2013）+32+a4+—+。2014）=4X13=2x31007—2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分12分）

(如右图)在正方体ABCD—ABCiDi中,

⑴证明：平面ABD〃平面BDCi

(2)设M为AiDi的中点,求直线BM与平面BBiDiD所成角的正弦值.

参考答案：

⑵不

19.(本题满分12分)已知圆「(十丁十/支十"十3二°关于直线K广1二°对称，圆心

('在第二象限,半径为j'2.

(1)求圆「的方程；

⑵是否存在直线/与圆「相切，且在卜轴、；轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；

若不存在，说明理由.

参考答案：

(I)(X+0;4-(,V-2),=5

(2)六(2二歹+1=0.K+y-3=O

20.对于在［。用上有意义的两个函数“X)与g(x),如果对任意的闻，均有

|/(x)-g(x)gl,则称/(x)与g(x)在上力］上是接近的，否则称/(X)与g(x)在

上是非接近的.现在有两个函数/(X)=10g,(x-幼与

两也白(£>侬”现给定区间-2J+3L

⑴若’=5,判断了(X)与g(x)是否在给定区间上接近；

⑵若与g(x)在给定区间卜+2J+3］上都有意义，求£的取值范围;

⑶讨论人力与g(x)在给定区间卜+2/+引上是否是接近的.

参考答案：

解：⑴当T时，小~(如网8如夕=3收7T

oL.57,

令3)=1。卬(AD2当六与引时，A(x)€gg；6T］

即l/(x)-g(x)轼l,与g。)是否在给定区间上是非接近的.

⑵由题意知，2>0且ZH1,

2+2->0,z+2—i>0

：.0<£<1

⑶•・i/a)・g(x)i=|i。&(/-4*+的］

假设“X)与g(x)在给定区间U+2J+3］上是接近的，则有

|log,(xJ-4ix+3ea)|<l

a

..-l<logf(x-4rx+3?)<1

令G(x)」/式/-45+3C),当..0V<1时，卜+2工+3］在x=2z的右侧，

即G(x)」密(/一5+3/)，在U+2/+3］上为减函数，

<7(X)B„=log,(4-4/),-log,(9-&)

所以由(*)式可得

0<l<1

T。&(4-40W19・亚

|g&(9-&)2-1,解得

9-757

因此，当<12时，〃”与甘⑺在给定区间U+24+3］上是接近的；

9-病

当"12时，/CO与g。)在给定区间k+2』+3］上是非接近的.

21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产

产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1

百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(万元)满足

/、［-0.4X2+4.2X(04X《5)

RD(x)

［11，(x>5),假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖

掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：

(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入-总成本)；

(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

参考答案：

【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用.

【专题】综合题.

/、j-0.4X2+4.2X(0<X<5)

RD(x)=，

【分析】(1)由题意得G(x)=2.8+x.由(x>5)