第12章 三相电路

12.2三相电源的连接12.1三相交流电的基本概念12.3三相负载的连接12.4三相电路的功率第12章三相电路

熟悉三相电路的两种接线方式，掌握三相电路中电压、电流的相值与线值之间的大小和相位关系；熟悉三相电路对称与不对称情况下的分析计算方法；掌握三相电路中各种功率关系；进一步理解相量法并掌握其在三相电路中的应用。本章的学习目的和要求

12.1三相交流电的基本概念

现代电力工程上几乎都采用三相四线制。三相交流供电系统在发电、输电和配电方面具有很多优点，因此在生产和生活中得到了极其广泛的应用。•×ו

NSXBYCZA三相定子绕组在空间位置互差120o定子转子转子装有磁极以

的角速度旋转时，定子三相绕组中便分别感应电动势。三相交流发电机示意图尾端：

XYZ首端：

ABC↓↓↓

电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。以A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机的三相感应电压分别为：

三相感应电压用波形图和相量图可分别表示为：u0TuAuBuCωt120°120°120°UBUAUC显然三个电压大小相等，频率相同，相位互差120º。12.1三相交流电的基本概念

三个最大值相等，角频率相同，彼此相位互差120º电角度的单相正弦量称为对称三相交流电。对称三相交流电压用相量可表示为：

由对称三相电压的波形图和相量图可看出：

对称三相交流电在相位上的先后顺序称为相序。我们把相序ABC称为正序或顺序；把CBA称为负序或逆序。电力系统中通常采用正序。12.1三相交流电的基本概念想想练练对称三相电源已知，（1）试写出；（2）写出的表达式，（3）作相量图。解答：（3）

A·U

C·U

B·U12.2

三相电源的连接学习目标：了解三相电源两种连接方式的特点，熟悉两种连接方式下线、相电压的关系及三相四线制。7.2.1三相电源的Y形连接XZYNBCA

其中由电源绕组尾端公共连接点引出的导线称为中线(零线)，由电源绕组首端引出的导线称为相线(火线)。

图中电源绕组首端指向尾端的电压称为相电压(即火线与零线之间的电压)。

图中火线与火线之间的电压称为线电压。

电源绕组按上述方式联接，构成的供电体系称为三相四线制。三相四线制供电方式显然可以向负载提供两种电压。XZYNBCA

从连接图可知，电源作Y型三相四线制供电时，可向负载提供火线与零线之间的相电压和火线与火线之间的线电压。-UBUABUC-UBCUA-UCA问题：三个电源相电压总是对称的，而三个线电压与相电压之间的关系为：显然三个线电压也是对称的。相电压和线电压之间的关系如何？12.2

三相电源的连接

线电压和相电压之间的关系-UBUABUC-UBCUA-UCA由相量图可以定量地分析出相、线电压之间的关系为：

显然，线电压在数量上是相电压的1.732倍；在相位上超前与其相对应的相电压30°电角。线电压与相电压的通用关系表达式

工农业生产和日常生活中，多数用户使用的电压等级通常是：

12.2.2三相电源的Δ形连接

三相电源绕组首尾相连组成闭环，在三个连接点处向外引出三根火线，即构成Δ连接。

显然，电源绕组Δ接时总有：线电压等于相电压！即：只能向负载提供一种电压。

实际电源连成Δ接时，由于三相电源绕组的感应电压对称，所以电源回路内部无电流，但若有一相接反时，就会在电源回路内造成很大的环流从而烧坏电源绕组。因此，实际三相电源绕组作Δ接时，为确保无误，一般要先把3个电源绕组留一个开口，开口处连接一个阻抗极大的电压表表，当电压表读数为零时说明连接无误，这时才能将开口合拢。XZYBCAABC

数量上线电压是相电压的1.732倍；在相位上线电压超前与其相对应的相电压30°电角。验电笔的正确握法如下图示：你能说出对称三相交流电的特征吗？你会做吗？三相四线制供电体制中，你能说出线、相电压之间的数量关系及相位关系吗？

如何用验电笔或400V以上的交流电压表测出三相四线制供电线路上的火线和零线？电笔头与被测导线接触时，使氖管发光的是火线（或端线），不发光的是零线。

三个最大值相等、角频率相同、相位上互差120°电角的单相正弦交流电的组合。利用线电压和相电压的数量关系，用电压表连测三次即可确定其火线和零线。学习目标：了解对称和不对称三相负载的概念，掌握两种连接方式下电路分析的特点，理解两种连接方式下线、相电压、线相电流的关系及中线的作用。12.3.1三相负载的Y形连接N'ZAZBZCZLNBCAA'B'C'ZLZLZL对称三相电源绕组的相电压Y接三相负载阻抗输电线阻抗负载端线电压负载端相电压线电流若电路中ZL=0时，则UA=UA'，中线电压UNN'=0。···12.3三相负载的连接

对称Y接电路的分析对称三相负载的概念：ZZZABCNN'ZLZNZLZL电源相电压火线上通过的电流称为线电流负载中通过的电流称为相电流中线电流Y接电路特点：相电流等于线电流！中线电流

对称Y接电路的分析

如果三相电路输电线上阻抗不能忽略时，存在中点电压uN'N，根据弥尔曼定理可得其相量计算式为：此时各相负载中通过的电流：

当三相电路对称时，上式中的分子为零，就有：

即三相电路对称时中点电压为零。

对称Y接电路的分析对称时各相负载中通过的电流：

对称Y接电路的分析三相对称时的中线电流：

从电流的观点来看，对称时中线为零相当于开路。因此，在对称三相电路中，中线的有、无对电路无影响。应用举例

电源线电压为380V，对称负载Y接，Z=3+j4Ω，设解根据对称关系：例求：各相负载中的电流及中线电流。

应用举例

有根据对称关系可得：

此例告诉我们，对称三相电路的计算可归结为一相电路来计算，其它两相则可根据对称关系直接写出。对称三相Y接电路计算原则1、由于三相电路对称，因此各相负载的端电压和电流也是对称的，三相电路的计算可归结为一相进行；2、根据电路给定条件确定参考相量，一般选A相电压；3、应用单相电路的分析方法求出A相电路的待求量；4、根据对称关系写出其它两相的待求量；5、在一相电路计算中，中线阻抗不起作用，N和N'之间等电位，用一根短接线连接。ZA＋NN'ZL·UAA'－·UN'N=0Y形不对称三相电路的分析(1)无中线情况

若三相电路不对称，作Y形连接且又无中线时，电路如下图所示：

由相量图分析可知，三相负载不对称时且无中线时，中点电压不再为零，这一现象称为中点偏移。中点发生偏移时，各相负载端电压严重不对称！

·UA·UN'NNN'·UA'·UB'·UC'·－UN'N有UA'=UA－UN'N···同理可得UB'和UC'··A＋NN'ZA·UA－B＋ZB·UB－C＋ZC·UC－＋·UA'－＋·UB'－＋·UC'－应用举例

图示电路为不对称三相负载Y接，试分析(1)当ZN=0；

(2)ZN=3+j4Ω

；(3)ZN=∞时的线电流情况。N'3+j2ΩNBCAZN4+j4Ω2+jΩ分析(1)当ZN=0且ZL=0时：应用举例此时负载电流虽然不对称，但各相独立，互不影响！由于ZN=0，所以(2)当ZN=3+j4时，中点电压不等于零时：应用举例

这种情况下，负载端电压，负载中通过的电流均不对称，互相牵制、相互影响！(3)当ZN=∞时，中线开路，IN=0时：分析

这种情况下，负载中性点偏移，各相电压不再对称，负载中通过的电流也不对称，互相牵制、相互影响！

Y接不对称电路的特点电源对称而负载不对称的三相四线制系统的特点2、ZN≠0时，必然存在中点电压，各相端电压不平衡。3、无中线当ZN=∞时，负载中点发生较大偏移，造成各相负载端电压严重不平衡，且各相牵制，彼此影响。

显然，三相电路不对称且又无中线时，中点电压不再为零。若中点电压较大时，将造成有的负载相电压过低不能正常工作；有的负载相电压过高使电器有烧损的可能，即此时各相负载由于端电压不平衡均不能正常工作。1、ZN=0：负载电流不对称，但各相独立，互不影响。三相不对称电路实例分析

正确接法:每组灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：

当有中线时，每组灯的数量可以相等也可以不等，但每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。A.........一组二组三组CBN若三相不对称，能否去掉中线？无中线且一相开路时的情况分析分析

如果中线断开，设A相灯负载又全部断开，此时B、C两相构成串联，串联负载端电压为电源线电压380V。

若B、C相对称，各相端电压为190V，均低于额定值220V而不能正常工作；若B、C相不对称，则负载大的一相分压少而不能正常发光，负载小的一相分压多则易烧损。A.........A相BCNB相C相A.........A相BCNB相C相显然，三相四线制Y接电路中，中线不允许断开！

如果中线断开，设又发生A相短路，此时B、C相都会与短接线构成通路，两相端电压均为线电压380V，因此B、C相由于超过额定值而烧损。

由此可得，中线的作用是使Y接不对称三相负载的端电压保持对称。无中线且一相短路时的情况分析分析关于中线(零线)的有关结论

由上例分析可得：负载不对称且又无中线时，负载上将得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，各相负载均不能正常工作。对于照明电路这类三相不对称电路而言：实际应用中各相负载不能保证完全对称，所以必须采用三相四线制供电，而且必须保证中线(零线)可靠。

前面分析可知，中线的作用在于：使星形连接的不对称三相负载得到相等的相电压。

因此，为确保中线(零线)在运行中安全可靠不断开，中线上不允许接保险丝和开关！12.3.2三相负载的Δ形连接

图示为电源“Y”接，负载为Δ形连接的对称三相电路。线电流A＋NZL·UA－B＋ZL·UB－C＋ZL·UC－A'B'C'ZZZ相电流

由于三相电路对称，所以三个相电流和三个线电流必然都是对称的。设:对A'、B'、C'三个结点分别列写KCL方程可得：A＋NZL·UA－B＋ZL·UB－C＋ZL·UC－A'B'C'ZΔZΔZΔ-IB’C’IAIC’A’-IBIA’B’-IC

由相量图分析可得：三相线电流也是对称的，在数量上是对应相电流的1.732倍，在相位上滞后对应相电流30°电角。

对称Δ接电路的分析

对称三相Δ接电路也用三相归结为一相的方法，应首先把Δ接负载变换成Y接负载后才能进行。A＋NZL·UA－B＋ZL·UB－C＋ZL·UC－A'B'C'ZYZYZY图中：

对称三相负载Δ接时，只要将负载等效为Y接，其分析计算方法就可以依据前面所述进行。参看例7.4。12.4三相电路的功率负载对称时：三相总有功功率：星形接法时：

又有和接法有无关系？三角形接法时：

对称三相电路的功率

注意有功功率的单位是瓦特[W]；无功功率的单位是乏尔[var];视在功率的单位是伏安[VA