2023-2024学年浙江省杭州市八区县高二年级上册期末数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年浙江省杭州市八区县高二上册期末数学

模拟试题

一、单选题

1.已知集合A={x∣∣x∣<2},B={X∣X2+2X-3>O},则AB=()

A.(x∖-2<x<l}B.{x∣l<x<2}C.{x∖x<2}D.{x∖x>l}

【正确答案】B

【详解】解：因为集合A={x∣∣x∣<2}={x∣-2<x<2},B=WX?+2x-3)θ}={x∣x>l或

X<—3},

所以Aβ={x∣l<x<2},

故选：B

2.已知复数Z==,则以下判断正确的是()

A.复数Z的模为1B.复数Z的模为及

C.复数Z的虚部为iD.复数Z的虚部为T

【正确答案】B

［分析］根据复数除法运算即可求得z=T+i,根据复数模长公式和虚部定义即可判断结果.

2,2i(l+i)2i+2i2

【详解】由Z=E可得Z='，=-^=_i+i；

1-1(I-I)(I+ι)1-1

即复数Z的虚部为1,所以CD错误；

则复数Z的模为J(T),F=夜,即A错误，B正确；

故选：B

3.在正四面体ABCr)中，点E,F,G分别为棱BC,CD,AC的中点，则异面直线4E,FG

所成角的余弦值为()

D.「

3

【正确答案】C

【分析】作出辅助线，找到异面直线AE,FG所成角，设出正四面体的边长，表达出其他边

长，利用余弦定理求出答案.

【详解】连接。，因为点凡G分别为棱CD,AC的中点，

所以FGHAD,

所以NE4D或其补角为异面直线AE,FG所成角，

设正四面体的边长为“,

则AE=OE=且α,A0=。,

2

ɔ22

4炉+A。Ka

由余弦定理得：COSZEAD=

2AEAD

所以异面直线4E,尸G所成角的余弦值为3.

3

故选：C

4.将函数“力=Sin(TL-2x)的图象向右平移今个单位长度，所得图象的一条对称轴方程

为()

【正确答案】B

【分析】根据三角函数图象变换可得平移后的解析式为g(x)=sin2x,利用整体代换即可求

得对称轴方程.

【详解】将函数/(x)=Sind-21的图象向右平移右个单位长度可得

g(X)=sin(π-2x)=Sin2x；

TTTT

令2x=-+2Aπ,Z∈Z,即其对称轴方程为x=—+E,A∈Z,

24

当Z=O时，X==.ACD均不符合要求.

故选：B

5.2020年1月30日世界卫生组织将新型冠状病毒疫情列为国际关注的突发公共卫生事件,

这是21世纪以来首次由一种冠状病毒导致的大流行.基本再生数凡与代间隔T是流行病学

基本参数，其中基本再生数指一个感染者传染的平均人数，代间隔指相邻两代间传染所需的

平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/(f)=e”描述累计感染病例数/(，)

随时间f(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0,T近似满足《=1+”.有学者基

于己有数据估计出0=3.28,T=6.据此计算在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数

翻两番需要的时间约为(备注：ln2*0.69)()

A.1.8天B.2.9天C.3.6天D.4.5天

【正确答案】C

【分析】先由数据求出r=0.38,故/(f)=e038,,设病例数翻两番需要的时间约为乙，列出方

程，求出答案.

【详解】由题意得：3.28=l+6r,解得：r=O.38,故/(f)=e°38',

设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数翻两番需要的时间约为4,则∕α+fj=4∕(f),

即eα38("")=4e°∙38',所以eM=4,

两边取对数得：0.38r,=l∏4=21n2≈2×0.69=1.38,

解得：r,=1.38÷0.38≈3.6(天)，

故选：C

6.圆01：/+丁=4和圆O∕χ2+y2+2x-4y=()的交点为A,8,则有()

64

A.公共弦48所在直线方程为x-2y+l=0B.公共弦4B的长为1

C.线段AB中垂线方程为2x-y=0D.AO2B>90

【正确答案】D

【分析】对于A,联立两圆方程即可得公共弦AB所在直线方程；

对于B,由弦长公式计算即可；

对于C,由题意可知线段A3中垂线为直线«。2,求出直线。。2的方程即可判断；

UUuUUULlU

对于D,求出AB坐标，计算出QA-OR的值，即可判断.

【详解】解：对于A,联立两圆方程得2I-C,八，可得x-2y+2=0,

[x+y+2x-4y=0

即公共弦AB所在直线方程为x-2y+2=0,故错误；

对于B,设。(0,0)到直线AB：x-2y+2=0的距离为"，

2

则有4=石

则弦长公式得：IABI=21=W,故错误；

对于C,由题意可知线段AB中垂线为直线QQ,

又因为。(。，0),O2(-1,2),

所以直线的方程为2χ+y=0,故错误；

d*+2∖4y=0,解得广蓝或.

对于D,由,

x-2γ÷2=0[y=0

取A(-2,0),岭|),

LLILinILLin1|_ɔ

所以O2A=(-1,-2),O2B=Cpg),

Huitun7

所以αAO23=-g<0,

所以24QB>90。，故正确.

故选：D.

7.已知抛物线C/：V=2pMp>0)与椭圆C2：0+2=l(a>h>0)共焦点，。与C2在第

ab^

一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为耳心，且尸心，耳鸟，则椭圆的离心率为()

A.√3-lB.√2-lC.4-2√3D.3-2√2

【正确答案】B

【分析】根据尸鸟，耳K得到P(C,Q),然后将点尸代入抛物线方程得到2*=(?],根据

aIaJ

共焦点得到P=2c,最后联立求离心率即可.

【详解】结合抛物线及椭圆的定义可得在抛物线上，故2pc=(Z],且p=2c,

a1«；

∙*.4c2=—=>2c=—=>a2-C2=2ac=>e2+2e-l=0=>e=V2—1.

aa

故选：B.

8.已知/a)=-/+。，/(Λ-)=∕(X),<(X)=∕(∕I(X)),若函数y=£,(X)-X("∈N*,”≥2)

不存荏零点，则实数”可以取()

A.-1B.OC.1D.2

【正确答案】A

【分析】利用反证法证明出：若对任意的xeR,力(X)Xx(〃eN*,〃W2),则/(χ)≠χ,从而

可知方程/(x)=X无实解，可得出△<(),求出实数。的取值范围，即可得出合适的选项.

【详解】首先证明：若对任意的xeR,力(X)Hx("eN*∕≥2),则/(x)≠x.

利用反证法，假设存在AOeR,使得〃毛)=与，BPZ(x0)=⅞,

则力(Xo)=(M))=/5)=%,

猜想,对任意的ZieN*且〃≥2,Λ(⅞)=⅞>

假设当“=%h≥2,keN*)成立，即力(毛)=不，

则当〃=Z+1时，Λ∙+ι(⅞)=∕(A(⅞))=/(⅞)=⅞，

这说明当〃=&+1时，猜想也成立，

所以，若/(∙⅞)=∙⅞,则对任意的"∈N*且〃22,Λ(⅞)=⅞,

这与题设条件不符，假设不成立，故对任意的x∈R,"X)HX,^~x2+a≠x,

即方程/+X-α=0无实解，则A=l+4”<0,解得“<-<，

4

故选：A.

关键点点睛：本题考查利用复合函数零点的存在性求参数，解题的关键在于证明出：若对任

意的x∈R,/,(x)≠X(Λ∈N∙,∕7≥2),则/(χ)≠X.从而将问题转化为方程/(x)=X无实解,

转化为△<O求解.

二、多选题

9.若方程工+°±=1表示的曲线为C,则下列说法正确的有()

4-rt-∖

A.若lvrv4,则曲线C为椭圆B.若曲线。为双曲线，则，<1或E>4

C.曲线C不可能是圆D.若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则

5

l1<r<-

2

【正确答案】BD

【分析】根据f的取值，结合圆与圆锥曲线方程的特征逐一判断即可.

【详解】对于A,当f=g时，4-f=f—1,此时曲线C为圆，故A错，

对于B,若曲线C为双曲线，则(4-r)∙(r-l)<0,即f<l或f>4,故B对，

对于C,若曲线C为圆，贝∣J4-r=f-l,即f=q,故曲线C可能是圆，故C错，

对于D,曲线C表示焦点在X轴上的椭圆,则4τ>I>0,解得l<f<∙∣,故D对.

故选：BD.

10.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4；乙罐中有三个相同的小球，标号

为1,2,3.从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=”抽取的两个小球标号之和

大于5"，事件3="抽取的两个小球标号之积小于6”，则()

A.事件A发生的概率为;B.事件AUB发生的概率为。

46

C.事件AB是互斥事件D.事件AB相互独立

【正确答案】ABC

【分析】A选项，列举出两个小球标号之和大于5的情况，从而得到「(A)；B选项，列举

出抽取的两个小球标号之积小于6的情况，从而得到AUB中共有情况数，得到P(AB)；

C选项，计算出P(AB)=0,得到C正确；D选项，P(AB)≠P(A)-P(B),D错误.

【详解】A选项，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共有4x3=12种情况，

其中抽取的两个小球标号之和大于5的情况有：(3,3),(4,2),(4,3),共3种情况，

31

故P(A)=方="A正确；

B选项，抽取的两个小球标号之积小于6的情况为：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1),

共7种情况，

故AuB中共有3+7=10种情况，故尸(AB)=^=∣,B正确；

C选项，由于事件AB中无相同情况，故P(A8)=0,所以件AB是互斥事件，C正确；

D选项,因为P(AB)≠P(A)∙P(B),事件A,B不互相独立,D错误.

故选：ABC

11.在二ABC中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,则下列关系式中正确的是()

A.(⅛+c)(⅛-c)=2α⅛sinC-a2B.(∕?+c)(ft-c)=2abcosC-a2

C.sin(A+B)sin(A-B)=sin2A-sin2βD.cos(A+β)cos(A-B)=cos2A-cos2β

【正确答案】BC

【分析】利用余弦定理可判断出选项AB,再根据两角和与差的正弦、余弦公式以及平方关

系化简可得C正确，D错误.

【详解】根据余弦定理/=α2+∕>2_2"bcosC可得从-02=2abcosC-a2;

即(Hc)仅-c)=2欣OSC-",所以B正确,A错误；

根据两角和与差的正弦公式可得：

Sin(A+3)Sin(A-3)=(sinAcosB+sinBcosA)(SinACoSB-Sin8cosA)

=sin2Acos2β-sin2ficos2A=sin2A(I-Sin2β)-sin2B(I-Sin?A)=Sin?A-sin2B

即C正确；

对于D：cos(A+B)cos(A-B)=∞s2Acos2B-sin2Asin2B

=cos2Acos2B-ɑ-cos2AW1-COS2B)=cos2A+cos2β-1

=COS2A-Sin2B,所以D错误.

故选：BC

12.对于定义在R上的函数/(x),若/(x+l)是奇函数，/(x+2)是偶函数，且在［1,2］上单

调递减，则()

A./(3)=0B./(())=/(4)

C./出=/(∣)D.小)在［3,4］上单调递减

【正确答案】AB

【分析】由题有:/(-Λ+l)=-∕(x+l),/(τ+2)=∕(x+2).即F(X)图像关于(LO)对称,

且关于直线χ=2对称.A选项，令X=O可得/(1),X=I可得/(3)；B选项，令χ=2即可判

断选项；C选项，令X=；结合/(x)单调性可判断选项；D选项，由图像的对称性可判断了(x)

在［3,4］上的单调性.

【详解】令g(x)=∕(x+l),由/(x+l)是奇函数，

则g(-ɪ)=f(-χ+1)=-g(X)=-f(ɪ+1)»

即/(-x+l)≈-∕(x+l),/(x)图像关于(1,0)对称.

令∕z(x)=∕(x+2),由/(x+2)是偶函数，

则∕?(-ɪ)=/(-X+2)=A(x)=f(x+2),

即〃τ+2)=∕(x+2),f(x)图像关于直线x=2对称.

A选项，令X=0,可得〃I)=-/⑴=/⑴=(),

又令X=1,可得/⑴=/⑶=0.故A正确；

B选项，令x=2,可得f(0)=∕(4),故B正确;

113、

C选项，令X=］，可得=0,

2277+'(I

又因“X)在［L2］上单调递减，由图像关于(1,0)对称，则/(x)在［0』)上单调递减,

即f(%)在［0,2］上单调递减，故＞/(∣)故C错误.

D选项，由/(x)在［0,2］上单调递减，结合图像关于直线x=2对称，

则f(x)在(2,4］上单调递增.故D错误.

故选：AB

结论点睛：本题涉及抽象函数的奇偶性的相关结论.

f(X)为定义在R上函数，若/(x+")为奇函数，贝Ijf(—x+a)=-f(x+a),

f(x)图像关于(4,0)对称；若〃x+α)为偶函数，贝4(―x+α)=f(x+q),

图像关于X="对称.

三、填空题

13.写出使不等式x+723(xeR+)恒成立的一个实数。的值.

9

【正确答案】不少于丁的任意一个实数

4

【分析】对不等式*+色3卜纳)全分离,即(XeR+)恒成立,只需4≥(3x-x%，

对二次函数配方即可求得最大值,进而求得结果.

【详解】解:因为x+'≥3(x∈R+)恒成立，

所以α≥3x-d(χeR+),即只需α≥(3x-χ2%,

因为3x3=&|j+*R+1所以(3X3L=*

9

故只需即可.

4

9

故答案为：不少于丁的任意一个实数

4

14.已知“，8为单位向量.若卜-应4=1,则“在6上的投影向量的模为.

【正确答案】叵

2

a∙b

【分析】根据模与向量的关系求出的值，再根据〃在人上的投影向量的模的公式工「求

∖b∖

出答案即可.

【详解】由题可知：|«-√2⅛∣=^(α-√2⅛y=^(α)2-2√2w∙6+(√2⅛)2=√l+2-2√2α∙⅛=1

Joa∙by∣2

即〃.6=卫，则。在。上的投影向量的模为百二可

2M2

故答案为：@

2

15.已知A,8,C三点都在体积为一y-的球。的表面上，若A8=2G,NAcB=6()。，则球心

O到平面ABC的距离为.

【正确答案】√21

【分析】由球的体积公式计算出球。的半径R,由正弦定理求出./RC的外接圆半径，I从

而得到球心O到平面ABC的距离.

【详解】设球。的半径为R,则皿=随，解得：R=5,

33

设C的外接圆半径为「，在/8C中，由正弦定理得：2r=―”一=”_=4,

sinZACBsin60°

故r=2,

则球心。到平面ABC的距离为d=√F≡7=√F≡2Γ=√21.

故及T

16.已知双曲线UE-I=Im>o力>o)的左、右焦点分别为K,尸2,过点K作直线交两条

ab

4S

渐近线于点A,B,且=若A点在X轴上的射影为M,贝IJlL=___________.

2^ΛBFiF2

【正确答案】⅛

Io

SAFMJEMH3KA

【分析】根据题意，利用三角形面积公式和比例性质，由产∙=∙^--------=［十求解

SBg引闾恒I4阳

即可.

【详解】如图所示：

即旧|∣∣

InnSAκM*ɜ∖FXM∖ɜ∖F1M∖3F1A

、sBgg耳目Ml花用∣%2∖FlF2∖4∖Ft0∖4FxC

双曲线C的渐近线为y=±-x,

a

...丛=区=3,

XBy∣,2

・四=%=3

,

"BC∖XB2

不妨设忸制=2,M娟=3,IABI=1,

ɔ710

则IACI=歹∖BC∖=~,忸Cl=M,阳A∣=3,

.IM=5

••闺Cl4，

.SMM_3"4_15

•S^=4'TC=I6-

故答案为M

Io

IACI3

关键点睛：本题解决的关键是利用比例的性质与点的坐标的关系求得谒=Q,从而求得

=由此结合三"曳=］∙g*求解即可.

43班尸24rɪɛl

四、解答题

17.已知/(x)是定义在［—1,1］上的奇函数，且/⑴=1,若m,“w［-l,l］,加+〃RO时，有

/(〃?)+/(叽0

m+n

(1)证明：/(X)在［-1,1］上是增函数；

⑵解不等式F(XLl)+∕(i-χ)<θ;

⑶若存在实数X使得〃x)≤∕-5f+3成立，求实数，的取值范围.

【正确答案】(1)证明见解析

(2){Λ∣0<X<1)

(3"≤1或f≥4

【分析】(I)结合条件，利用单调性定义证明函数单调性.

(2)将不等式等价转化，利用函数奇偶性和单调性，建立不等式组，求得解集.

(3)双变量问题，求出/(x)的最小值小于等于“_5r+3,解不等式即可.

/(x,)+∕(-x);

【详解】(1)对任意的丹,XzWT,1］，由题意得:2q

x∣+(-W)

当-1?王%？1产一多<。时，∕ɑ)+∕(-x2)=∕α)-∕(Λ2)<°，则∕G)<∕(%),

故F(X)在［-1』上是增函数.

(2)./(x2-l)<-/(l-x)=./(x-l)

因为f(x)为奇函数，且在上是增函数，则

X"—1<ɪ—1

--l≤x2-l≤l

-l≤1-x≤l

则不等式的解集为{χ∣o<χ<i}

(3)存在实数X,使得/(x)≤∕-5r+3,等价于/(x)*≤r-5r+3

/(x)min"(T)=T，贝∣J∕-5r+3≥T,

所以实数f的取值范围是Yl或Z≥4

18.已知函数/(x)=COS(I-2S)-26COS2OX+G(0<<υ<4)

⑴求/(O)的值；

⑵若/小)=|，且XoWd》)，再从下面①②③中选取一个作为条件，求小。+总的

值.①函数的一个对称中心为信0)；②函数图象过点(-强-2)；③两条相邻对称轴间的

距离为

2

【正确答案】(1)-石

√3-2√2

【分析】(1)先根据降嘉公式和辅助角公式化简，然后直接求值可得；

2

(2)根据所选条件，利用相应性质可求得①，然后由/(z%)=；，结合和差公式可得.

【详解】(1)/(x)=sin2^υx-ʌ/ɜ(2cos2(υx-1)=sin2^υx-√3cos2ωx

C冗

—2sin2ωx----

3

/(0)=2sin

(2)选①：2—co----=ATT,则0=1+3Z(Z∈Z),因为OVGV4,则0=1

63

-.(7171IY_,、，L、冗TlI71J

选②zx：sin--ω--=-1,l因为0<0<4,则一二切一；6一肛一；

V63J6313√

,.πππ∣

故---CO-----=-----,CD=I

632

Tnɔ77

选③：—=T»故T=丁=»,则G=I

222ω

因为/(x0)=2gV=∣,所以Sin

因为Xoe(普年)，所以2x(>_?e你;r),故8$(2%=)=一2^

10+总=2sin(2%一高=2sin(2x°J+5

J1√32√2↑}√3-2√2

【3232)3

19.2022年4月16B,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天

员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天

事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取2000名学生进行了航天知识竞赛并纪录得

分()，根据得分将数据分成7组：[20,30),[30,40),..180,90],绘制出如下的频率分布直方图.

频率

(1)根据频率分布直方图，求竞赛学生得分的众数和中位数;

(2)先从得分在[60,80)的学生中利用分层抽样选出6名学生，再从这6名学生中选出2人参

加有关航天知识演讲活动，求选出的2人竞赛得分都不低于70分的概率.

【正确答案】(1)众数为75分；中位数为72.5分

【分析】(1)根据众数、中位数的定义结合频率分布直方图运算求解；(2)根据频率分布直

方图结合分层抽样求每组抽取的人数，利用列举法解决古典概型的概率问题.

【详解】(1)由频率分布直方图可知：[70,80)的频率最大，则众数为75分；

∙.∙[60,70),[70,80),[80,90]的频率分别为0.2,0.4,0.2,

设中位数为X,则xe[70,80),

由题意可得：0∙04(80-x)+0.2=0.5,解得x=72.5,

故中位数为72.5分.

(2)因为[60,70),[70,80)人数之比为1：2,

所以[60,70)应抽取2人，设为4,B,[70,80)应抽取4人，设为C,D,E,F,

这6人中再任选2人，共15种不同选法，如下：

AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,

其中选出的2人竞赛得分都不低于70分的概率包含6和I

故选出的2人竞赛得分都不低于70分的概率P=Il=|.

20.四棱锥P-ΛfiCD中，底面ABCQ为菱形，Pr)，底面ABC。，PD=DA=DB=I.

(1)求点B到平面PAC的距离；

(2)求二面角B-Pe-0的余弦值.

【正确答案】(1)4

⑵也

7

【分析】(1)根据题意可得,DAB为正三角形，求出S«■»，利用等体积法即可求解；

(2)取A8中点E,建立空间直角坐标系，写出对应点的坐标，求出平面PCD和平面8尸C的

法向量法向量，利用空间向量的夹角公式即可求解.

【详解】(1)因为DA=DB=1,底面为菱形，则.D48为正三角形，

AC=B则S"A=LA"=巫，

pca224

VBPAC=LX姮Xh,因为叨，平面ABc0，所以

ιf-rAi^34

“-1ɪʌ/ɜ1√3

vP-ABC=-χ~χ-χ^=-

LW=LABC,得绰xh=g,则人=好

故点B到平面PAC的距离为B

(2)取AB中点E,则DELDC,因为PD_L底面ABC。，OC,。EU底面ABc3,所以

PDLDC,PD上DE,所以OP,OE,。C两两互相垂直，则分别以。E,DC,DP为x,九

DE±平面PDC,则平面尸。的法向量为〃=(1,0,()),

"I、

Bɪ,ɪ,θ,P(O,O,1),C(O,1,O),设平面BPC的法向量机=(x,y,z),

√3+1n

BCm=O-TK产°,令x=l,则，"=

则,即

PC∙m-O

J-Z=O

设二面角3-PC-。的平面角为。，则由空间向量的夹角公式可得:

故二面角8-PC-。的余弦值为立.

7

21.某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商

品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价P(X)(元)与时间X(元)的函数关系近似

满足P(X)=I+1(A为正实数).该商品的日销售量Q(X)(个)与时间X(天)部分数据如

下表所示：

第X天10202530

。(同个IlO120125120

已知第10天该商品的日销售收入为121元.

(D求无的值;

(2)给出以下两种函数模型：①。(X)=Or+6,②Q(X)=25|+)，请你根据上表中的数

据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Q(X)与时间X的关系，并

求出该函数的解析式；

(3)在(2)的情况下，求该商品的日销售收入/(x)(0≤x≤30,xeN+)(元)的最小值.

【正确答案】(I)Z=I

(2)选②，ρ(x)=125-∣x-25∣,1≤X≤30,Λ∈N+

⑶“‰=12I

【分析】(1)根据第10天该商品的日销售收入为121元列出方程，求出％=1；

(2)当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故选②，代入Q(IO)=I10,

2(20)=120,待定系数法求出解析式;

X+—+101,l≤x≤25,xeN+

(3)求出/(χ)=P(χ)∙Q(χ)=∙X,当l≤x≤25时，由对勾函

-------x+149,25<x≤30,x∈N+

数得到其单调性，从而求出最小值，当25<x≤30时•，由函数单调递减求出最小值，比较后

得到/(x)的最小值.

k

【详解】⑴由题意得：第io天该商品的日销售收入为P(IO)∙Q(io)=α+I^)XIlO=⑵，

解得：k=1,

(2)由题意，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故选②,

∙.∙Q(x)="∣x-25∣+b,Q(IO)=I10,0(20)=120,

・∫156Z+⅛=110

9[5a+b=l20'

解得：G=T*=125,

Λβ(x)=125-∣x-25∣,l≤x≤30,x∈N+;

100+x,l≤x≤25,x∈N

(3)由(2)可知：Q(X)=I25-卜—25|二+

150-x,25<%≤30,x∈N+

1AA

%+—+101,l≤x≤25,x∈N+

所以f(χ)=P(X)∙Q(χ)=X

--x+149,25<x≤30,x∈N

.X

当l≤x≤25时，由对勾函数知>=》+半在［1,10］上递减，在［0,25