第12部分 第5讲教材

第五讲用样本估计总体3456经典例题名师点拨达标检测12学习目标自主建构基础落实学习目标1．通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、茎叶图等．2．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．3．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．4．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布、用样本的基本数字特征估计总体的数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思想与确定性思维的差异．自主建构1．用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布表与频率分布直方图样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的______．所有数据(或者数据组)的频率分布变化规律叫做___________．可以用样本频率表、________________________、频率分布折线图、茎叶图来表示．(2)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的________，就得到频率分布折线图．频率频率分布样本频率分布直方图中点(3)总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息．(4)茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从__________生长出来的数，茎叶图表示数据有两个突出的优点．其一是统计图上没有________的损失，其二是方便记录与表示，但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据．茎的旁边原始数据2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数：在样本数据中，_____________________所对应的样本数据．中位数：样本数据中，累积频率为0.5时所对应的

__________(累积频率：样本数据小于某一数值的频率叫做该数值的累积频率)．频率分布最大值样本数据值基础落实1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x1415131292．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95),由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是13.解析填13.组距＝10，数量在[55,65)的频率为0.040×10＝0.4，数量在[65,75)的频率为0.025×10＝0.25，所以数量在[55,75)的频率为0.4＋0.25＝0.65，所以数量在[55,75)的人数为20×0.65＝13.3．在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是______；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是________组．解析填84，乙．4.(2013·湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，则(1)平均命中环数为________；

(2)命中环数的标准差为________．经典例题

某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.(1)这种抽样方法是哪一种？(2)估计甲、乙两车间的平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定？用样本估计总体题型1例1点评

(1)平均数和方差是总体的两个最基本的特征量，可以通过样本的平均数和方差对总体作出估计．抽样方法越合理，估计就越准确．(2)平均数描述了一组数据的平均程度，而方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差、标准差越小，说明越稳定．1.(2013·辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．1即(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，所以五个完全平方数之和为20，要使其中一个达到最大，之五个数必须是关于0对称分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，也就是(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32＝20，所以五个班级参加的人数分别为4,6,7,8,10，最大数字为10.

(2012·陕西卷)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则改样本的中位数、众数、极差分别是(

)A．46,45,56

B．46,45,53C．47,45,56

D．45,47,53茎叶图的应用题型2例2解析选A.考查统计中“中位数、众数、极差”有关概念，中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数．当变量值的项数N为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数；当N为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个．简单地说，就是一组数据中占比例最多的那个数．极差是指总体各单位的标志值中，最大标志值与最小标志值之差．中位数和众数不同，中位数不一定在这组数据中．而众数必定在该组数据．点评

茎叶图是高中学生必须掌握的统计图之一，利用茎叶图对两组数据的集中程度进行对比，是茎叶图的主要功能．根据茎叶图可从均值、方差、中位数、对称性等方面对总体进行估计．2.(2013·全国卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.52．5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.42服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.41．6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

频率分布表、频率分布直方图的应用题型3例3寿命(h)100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计元件寿命在100～400h以内的概率；(4)从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是多少？(5)估计总体的平均值．解析(1)样本频率分布表如下：寿命(h)频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001(2)频率分布直方图如下，折线图略；点评

(1)在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．(2)对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论．3．(2010·安徽卷)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；3(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优：在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．解析(1)频率分布表：(2)频率分布直方图：名师点拨1．统计的一个基本思想是通过部分的数据来推测全体数据的性质，由样本数据可以：(1)列出频率分布表、画出频率分布直方图和频率分布折线图，茎叶图．(2)求出样本数据的平均数、方差、标准差等数字特征．2．通过样本数据的统计图表和数字特征，能够估计总体的信息，当样本数据变化时，总体的这些信息不会变化．3．几种表示频率分布的方法的特点(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便．(